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华师大版
八下数学
17.4.1反比例函数
复习旧知
1.什么是函数?
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定
的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x
的函数.
2.回顾一次函数、二次函数的学习过程.
两个变量
实际问题
函数定义
函数图象
函数性质
探究新知
问题1：甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式．
分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以
t＝_______．
（1）
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x之间的函数关系式．
分析：根据长方形的面积公式，可知xy＝24，
故，y＝_______．
（2）
探究新知
思考
上述两个函数关系式都具有什么特点？
这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？
你能仿照正比例函数y=kx表示上面函数的一般形式吗?
总结
这些函数关系式都具有
的形式．
一般地，形如
（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
反比例函数的定义
反比例函数的变形形式：
注意
自变量的取值范围：
因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
例题解析
例1
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
(3)y=1－x
(4)xy=2
(5)y=3x－1
(1)y是x的反比例函数，k=4.
(2)变形成y=，y是x的反比例函数，k=-.
(3)y是x的一次函数,不是反比例函数.
(4)变形成y=,y是x的反比例函数,k=2.
(5)y是x的反比例函数,k=3.
解：
下列函数哪些是反比例函数？
①
y
=
3x-1，
②
y
=
2x2，
③
，
④
，
⑤
y
=
3x，
⑥
，
⑦
，
⑧
．
练一练
例2
已知函数
是反比例函数，求m
的值.
解：因为
是反比例函数，
所以 2m2+3m-3=-1，
2m2+m-1≠0
解得m=-2，
方法总结：已知某个函数为反比例函数，需要根据反比例函数的定义以及常见的三种表达式的形式确定思路
例题解析
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式
中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式；
(2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
归纳
课堂练习
1、等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数
B．一次函数
C．反比例函数
D．二次函数
2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．x(y?1)
＝1
B．
C．
D．
Ｂ
Ｃ
课堂练习
3.
填空
(1)
若y=是反比例函数，则m的取值范围是
.
(2)
若y=
是反比例函数，则m的取值范围是
.
(3)
若y=是反比例函数，则m的取值范围是
.
m
≠
1
m
≠
0
且
m
≠－2
m
=
－1
4、写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型：
（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系．
（2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系．
（3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系．
（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系．
解：（1）C=4a，是正比例函数；
（2）
，是反比例函数；
（3）S=8t，是正比例函数；
（4）
，是反比例函数.
5.
已知变量
y
与
x
成反比例，且当
x
=
3时，y
=－4.
(1)
写出
y
关于
x
的函数解析式；
(2)
当
y=6
时，求
x
的值.
解：(1)
设
.
因为当
x
=
3时，y
=－4，
解得
k
=－12.
因此，y
关于
x
的函数解析式为
(2)
把
y=6
代入
，得
解得
x
=－2.
课堂小结
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k
是非零常数；
（4）xy
=
k．
（2）自变量x的次数为-1；
（3）自变量x的取值范围x≠0；
一般地，形如
（
k是常数，k
=
0
）的函数叫做反比例函数．
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华师大版数学八年级下册17.4.1反比例函数导学案
课题
反比例函数
单元
17
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1．了解反比例函数的意义．
2．会列出实际问题的反比例函数关系式．
重点难点
重点：了解反比例函数的意义，能根据已知条件写出函数解析式．
难点：理解反比例函数的概念.
教学过程
知识链接
1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
合作探究
一、教材第54页
问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．
分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝________(1)
二、教材第55页
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系．
根据矩形面积可知xy＝24，即y＝________(2)
提问：以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点？
概括：
反比例函数的概念：
；
注意事项：
。
自主尝试
1．填空：
(1)若y与x成反比，x与z成反比，则y与z成____关系．
(2)若y与x2－2成反比例，且当x＝2时，y＝1，则y与x之间的关系式为__
__．
(3)如果点(3，－1)在反比例函数y＝的图象上，那么一次函数y＝kx－k的解析式为___．
2．在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成(
)
A．正比
B．反比
C．一次函数关系
D．无法确定
3．已知点(2，5)在反比例函数y＝的图象上，其中“#”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的是(
)
A．(2，－5)
B．(－5，－2)
C．(－3，4)
D．(4，－3)
【方法宝典】
根据反比例函数的概念解题即可.
当堂检测
1．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（
）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
2．下列问题中，两个变量成反比例函数的是（
）
A．矩形面积固定，长x和宽y的关系
B．矩形周长固定，长x和宽y的关系
C．正方形面积S和边长a之间的关系
D．正方形周长C和边长a之间的关系
3．下列函数是反比例函数的是（
）
A．y＝－2x
B．
C．
D．y＝x2－1
4．下列函数中，是反比例函数的为（
）
A．y＝2x＋1
B．
C．
D．2y＝x
5．反比例函数中常数k为（
）
A．－3
B．2
C．
D．
6．如果函数y＝x2m－1为反比例函数，则m的值是（
）
A．－1
B．0
C．
D．1
7．在匀速直线运动中，当路程s一定时，用时间t来表示速度v的式子是________，这时v是t的________函数．
8．在反比例函数中，自变量x的取值范围是________．
9．若y与x成反比例，且x＝3时，y＝7，则比例系数是________．
10．已知反比例函数
．
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x＝－10时，函数y的值；
（3）求当y＝6时，自变量x的值．
11.已知函数，
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
一、1．D
2．A
3．B
4．C
5．D
6．B
7．，反比例
8．x≠0
9．21
10.（1），比例系数为；
（2）当x＝－10时，y＝
；
（3）当y＝6时，，解得，．
11.（1）当函数是一次函数时，2－n＝1
，且5m－3≠0，解得：n＝1且；
（2）当函数是正比例函数时，，
解得：m＝－1，n＝1；
（3）当函数是反比例函数时，，解得：m＝－3，n＝3．
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精品试卷·第
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