沪科版数学七年级下册 第9章分式 单元测试（word版含解析）

七年级下册数学沪科版
第9章　分式
时间:60分钟　　
满分:100分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.在式子,,,,+,10x2y-5,中,分式的个数是
(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.5
B.4
C.3
D.2
2.若分式的值为0,则x的值为
(　　)
A.1
B.0
C.-1
D.±1
3.给出下列分式:①;②;③;④,其中是最简分式的有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.化简+的结果是
(　　)
A.x-2
B.
C.
D.
5.若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
6.当a=2时,÷(-1)的值是
(　　)
A.
B.-
C.
D.-
7.若方程=+有增根,则增根为
(　　)
A.0
B.2
C.0或2
D.1
新能源汽车节能环保,越来越受到消费者的喜爱.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,2017年销售总额为
5
000万元,2018年1~5月份,每辆车的销售价格比2017年降低1万元,销售数量与2017年一整年的相同,销售总额比2017年一整年的少20%,则2018年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设2018年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意,列方程正确的是
(　　)
A.=
B.=
C.=
D.=
9.若x2+3x=1,则x2+的值是
(　　)
A.-7
B.-1
C.7
D.11
10.观察下列等式:a1=n,a2=1-,a3=1-,…,根据其蕴含的规律可得
(　　)
A.a2
018=n
B.a2
018=
C.a2
018=
D.a2
018=
二、填空题(每题3分,共18分)
11.对分式,,进行通分时,最简公分母是　　　　.?
12.有一个分式,三位同学分别说出了它的一些特点:
甲说:分式的值不可能为0.
乙说:分式有意义时,x的取值范围是x≠±1.
丙说:当x=-2时,分式的值为1.
请你写出满足上述三个特点的一个分式:　　　　　　　　.?
13.化简÷+x的结果为　　　　.?
14.对于实数a,b,定义一种新运算“?”:a?b=,这里等式右边是实数运算.例如:1?3==.若m满足方程m?(-1)=,则m的值为　　　　.?
15.一艘轮船在静水中的最大航速为30
km/h,它以最大航速沿江顺流航行120
km所用时间,与以最大航速逆流航行60
km所用时间相同,则江水的流速为　　　　km/h.?
16.若abc=1,则++=　　　　.?
三、解答题(共52分)
17.(6分)计算:
(1)-;
(2)(a+1-)·.
18.(8分)解下列分式方程:
(1)=-3;
(2)=-1.
19.(8分)先化简,再求值:
(-1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.
20.(8分)称为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,例如=3×4-2×5=2,
请根据上述运算法则化简二阶行列式.
21.(10分)某铁路桥长1
500
m,现有一列匀速行驶的火车从桥上通过,火车的长度是300
m,火车从上桥到完全过桥所用的时间比整个火车在桥上的时间多
20
s,求整个火车在桥上的时间.
22.(12分)阅读材料:
关于x的方程x+=c+的解是x1=c,x2=;x-=c-(即x+=c+)的解是
x1=c,x2=-;x+=c+的解是x1=c,x2=;x+=c+的解是x1=c,x2=;……
(1)请观察、比较上述方程及其解的特征,猜想关于x的方程x+=c+(m≠0)的解是什么,并验证.
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:如果方程左边是未知数与其倒数的倍数的和,且方程右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个不为零的常数,那么这样的方程可以直接得到解.请用这个结论解关于x的方程:x+=a+.
第9章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
B
D
D
A
A
D
B
11.8x2y　12.(答案不唯一)　13.x2　14.9　15.10
16.1
1.B　【解析】　根据分式的概念,知,,10x2y-5,是分式.故选B.
2.C
3.B　【解析】　因为=,=,所以②和③不是最简分式,易知①和④是最简分式.故选B.
4.B　【解析】　+=+==.故选B.
5.D　【解析】　≠,=≠,=≠,=.故选D.
6.D　【解析】　÷(-1)=÷=·=,当a=2时,原式=-.故选D.
7.A　【解析】　由题意,知该方程两边分式的最简公分母是x(x-2).方程有增根,则x(x-2)=0,即x=0或x=2.将原分式方程两边同乘以最简公分母,得3x=a(x-2)+4.当x=0时,-2a=-4,a=2;当x=2时,6=4不成立.所以原分式方程的增根只能是x=0.故选A.
8.A　【解析】　由题意知,2017年每辆车的销售价格为(x+1)万元,则2017年一整年的销售数量为辆,2018年1~5月份的销售数量为辆,故可列方程为=.故选A.
9.D　【解析】　由x2+3x=1知x≠0,方程两边同时除以x并移项,得x-=-3,两边平方,得(x-)2=(-3)2,展开,得x2-2+=9,所以x2+=9+2=11.故选D.
10.B　【解析】　由a1=n,得a2=1-=1-=,a3=1-=1-=,a4=1-=1-(1-n)=n,……易得其结果以n,,为循环节依次循环.因为2
018÷3=672……2,所以a2
018=.故选B.
11.8x2y
12.(答案不唯一)
13.x2　【解析】　÷+x=·+x=x(x-1)+x=x2.
14.9　【解析】　由题意知,m?(-1)==,解得
m=9.经检验,m=9是原方程的解,所以m的值为9.
15.10　【解析】　设江水的流速为x
km/h,根据题意可列方程=,解得x=10,经检验,x=10是原方程的根,所以江水的流速为10
km/h.
16.1　【解析】　因为abc=1,所以ca=,所以++=++=++==1.
17.【解析】　(1)-
=-
=-
=
=1.
(2)(a+1-)·
=·
=·
=·
=2a-4.
18.【解析】　(1)方程两边同乘以最简公分母(x-2),
得1-x=-2-3(x-2).
展开,得1-x=-2-3x+6.
解方程,得x=.
检验:当x=时,x-2≠0.
所以原方程的根是x=.
(2)方程两边同乘以最简公分母3(x-2),
得3(5x-4)=4x+10-3(x-2).
展开,得15x-12=4x+10-3x+6.
解方程,得x=2.
检验:当x=2时,3(x-2)=0,所以x=2是原方程的增根,原方程无解.
19.【解析】　(-1)÷
=÷
=·
=-.
解不等式组得-1≤x<.
所以不等式组的整数解为-1,0,1,2.
若使原式有意义,只能取x=2,
所以原式=-=-2.
20.【解析】　=a-·(a2-1)=a+·(a+1)(a-1)=a+a+1=2a+1.
21.【解析】　设整个火车在桥上的时间为x
s.
根据题意,得=.
解方程,得x=40.
检验:x=40是原分式方程的根.
答:整个火车在桥上的时间为40
s.
22.【解析】　(1)猜想:x+=c+(m≠0)的解是x1=c,x2=.
验证:当x=c时,方程左边=c+=方程右边;
当x=时,方程左边=+c=方程右边.
所以方程x+=c+(m≠0)的解是x1=c,x2=.
(2)由x+=a+,得x-1+=a-1+,
所以x-1=a-1或x-1=,
所以x1=a,x2=.