鲁教版（五四制）数学九年级下册第五章圆 综合练习（Word版 含解析）

鲁教版数学九年级下册--圆
综合练习
一、选择题
正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是
A.
B.
2
C.
D.
下列说法正确的是
A.
若点C是线段AB的黄金分割点，，则
B.
平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
C.
两个正六边形一定位似
D.
菱形的两条对角线互相垂直且相等
圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，AB为的弦，半径OC交AB于点D，，，，则AB的长为
A.
8
B.
6
C.
4
D.
3
如图，已知A，B，C为上三点，若，则度数为
A.
B.
C.
D.
已知半径为3，A为线段PO的中点，则当时，点A与的位置关系为
A.
点在圆内
B.
点在圆上
C.
点在圆外
D.
不能确定
若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是
A.
1
B.
C.
D.
5
一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是
A.
B.
C.
D.
下列说法：
直径是弦；弦是直径；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离则直线l与的位置关系是
A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
无法判断
正六边形的半径与边心距之比为
A.
B.
C.
D.
如图，AB是半圆O的直径，，是弧BC上的一个动点含端点B，不含端点，连接AD，过点C作于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是
A.
?
B.
C.
?
D.
?
如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切于A，B两点，CD切于点E，连接OD、OC，下列结论：，，：：，：：OE，，正确的有
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
已知锐角，如图，
在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
A.
B.
若则
C.
D.
二、填空题
若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______度．
的直径为10cm，弦，，，则AB和CD的距离是______cm．
如图，正六边形ABCDEF内接于，点M是边CD的中点，连结AM，若的半径为2，则______．
若的半径为3，点P为平面内一点，，那么点P在______填“上”、“内部”或“外部”
如图，在平面直角坐标系中，的半径为4，弦AB的长为3，过点O作于点C，则OC的长度是________；内一点D的坐标为，当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是________．
三、计算题
如图，内接于，，，求的直径．
如图，AB是的直径，M是OA的中点，弦于点M，过点D作交CA的延长线于点E．
连接AD，求；
点F在上，，DF交AB于点若，求FN的长．
如图，AB为的直径，且，点C是上的一动点不与A，B重合，过点B作的切线交AC的延长线于点D，E是BD的中点，连结EC．
求证：EC是的切线；
当时，求阴影部分的面积．
内接于，AB是直径，，点D在上．
如图，若弦CD交直径AB于点E，连接DB，线段CF是点C到BD的垂线段．
问的度数和点D的位置有关吗？请说明理由．
若的面积是的面积的倍，求的正弦值．
若的半径长为2，，求BD的长度．
如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，已知A、C两点的坐标为，点P是抛物线上第一象限内一个动点．
求抛物线的解析式，并求出B的坐标；
如图1，抛物线上是否存在点P，使得≌，若存在，求点P的坐标；
如图2，y轴上有一点，连结DP交BC于点H，若H恰好平分DP，求点P的坐标；
如图3，连结AP交BC于点M，以AM为直径作圆交AB、BC于点E、F，若E，F关于直线AP轴对称，求点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：连接OB，OC，
多边形ABCDEF是正六边形，
，
，
是等边三角形，
，
正六边形的周长是12，
，
的半径是2，
故选：B．
连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得的半径，进而可得出结论．
本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，，
当时，，当时，，本选项说法错误；
B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；
C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；
D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；
故选：B．
根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．
本题考查的是黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质，掌握相关的概念和性质定理是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：圆锥的母线，
圆锥的侧面积，
故选：D．
圆锥的侧面积：，求出圆锥的母线l即可解决问题．
本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．
4.【答案】A
【解析】解：连接OB，如图所示：
的半径为5，，
，
，
，
，
．
故选：A．
连接OB，根据的半径为5，得出OD的长，再由垂径定理的推论得出，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．
本题考查的是垂径定理以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：，
，
故选D．
根据圆周角定理得出，代入求出即可．
本题考查了圆周角定理的应用，能根据定理得出是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当时，点在圆上；当时，点在圆外；当时，点在圆内．
根据，A为线段PO的中点，则，即可得点A与的位置关系为：点在圆上．
【解答】
解：，
半径，
点A与的位置关系为：点在圆上．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】解：三角形的三边长分别为3，4，5，
又，
这个三角形是直角三角形，
这个三角形的外接圆的直径的长就是斜边的长为5，
此三角形的外接圆半径是．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理，可以判断这个三角形是直角三角形，斜边就是外接圆的直径，由此即可解决问题．
本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理等逆定理等知识，解题的关键是记住直角三角形的外心就是斜边中点，属于中考常考题型．
8.【答案】B
【解析】解：设母线长为R，底面半径为r，
底面周长，底面面积，侧面面积，
侧面积是底面积的4倍，
，
，
设圆心角为n，有，
．
故选：B．
根据圆锥的侧面积是底面积的4倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：直径是弦，正确，符合题意；
弦不一定是直径，错误，不符合题意；
半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
能够完全重合的两条弧是等弧，错误，不符合题意；
半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
正确的有3个，
故选：C．
利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
考查了圆的认识及圆的有关定义，解题的关键是了解圆的有关概念，难度不大．
10.【答案】A
【解析】解：，
，，
的半径为一元二次方程的根，
，4，
直线l与的位置关系是相离，
故选：A．
先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
11.【答案】D
【解析】
此题主要考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，要求学生熟练掌握应用可设正六边形的半径为R，欲求半径与边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出．
解：如图所示，设正六边形的半径为R，
又该多边形为正六边形，
故，
在中，，
边心距
即半径与边心距之比2：，
故选D．
12.【答案】B
【解析】本题主要考查圆周角定理、勾股定理等知识点，属于中档题．
根据题意，进行求解即可．
【解答】
解：如图，
由题意知，，
在以AC为直径的的上不含点C、可含点，
最短时，点E即为BM与的交点图中点，
是半圆O的直径，
，
，，
，，
则，
长度的最小值，
当BE最长时，即E与C重合，
，且点E与点C不重合，
，
综上，，
故选B．
13.【答案】D
【解析】此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握切线长定理，证明三角形全等和三角形相似是解本题的关键．连接OE，利用切线长定理得到，，由，等量代换可得出，选项正确；由，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出，同理得到，而这四个角之和为平角，可得出为直角，选项正确；由与都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似比例可得出，选项正确；由∽，可得选项正确；由∽，可得选项正确．
【解答】
解：连接OE，如图所示：
与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，
，
，，，
，选项正确；
在和中，
，
≌，
，
同理≌，
，
又，
，
即，选项正确；
，
又，
∽，
，即，选项正确；
，
，
又，
∽，
，选项正确；
同理∽，
：：OE，选项正确；
故选D．
14.【答案】D
【解析】解：由作图知，
，故A选项正确；
连接ON，，
是等边三角形，
，
，
，故B选项正确；
记MN与OA，OB交点为E，F，
，，
又，
≌，，
．
，故C选项正确；
，且，
，故D选项错误；
故选：D．
由作图知，再根据选项逐一判断可得．
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，圆心角，弧，弦的关系等知识点．
15.【答案】120
【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：，
设圆心角的度数是n度．则，
解得：．
故答案为：120．
根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
16.【答案】7或1
【解析】解：分两种情况考虑：
当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，
过O作，交AB于点F，交CD于点E，连接OA，OC，
，
，
、E分别为AB、CD的中点，
，，
在中，
，，
，
在中，，，
，
；
当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得，
综上，弦AB与CD的距离为7或1．
故答案为：7或1．
分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作，交CD于点E，交AB于点F，连接OA，OC，由，得到，利用垂径定理得到E与F分别为CD与AB的中点，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的长，在三角形COE中，利用勾股定理求出OE的长，由即可求出EF的长；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理由求出EF的长即可．
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：连接AC，OB交于点H．
正六边形ABCDEF内接于，，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，，
，
故答案为．
连接AC，OB交于点证明，求出AC，CM即可解决问题．
本题考查正多边形与圆，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】内部
【解析】解：的半径，
，
点P在内部，
故答案为：内部．
根据点和圆的位置关系得出即可．
本题考查了点和圆的位置关系得应用，注意：已知的半径是r，点P到圆心O的距离是d，当时，点在圆外，当时，点在圆上，当时，点在圆内．
19.【答案】?
【解析】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．连接OB，根据垂径定理求出BC，根据勾股定理计算求出OC，根据勾股定理求出OD，求出点D到AB的距离的最小值．
【解答】
解：连接OB，
，
，
由勾股定理得，，
当时，点D到AB的距离的最小，
由勾股定理得，，
点D到AB的距离的最小值为，
故答案为：；．
20.【答案】解：连接BO并延长交圆O于点D，连接AD，
，，
，
．
又，
是正三角形．
，
．
的直径为8．
【解析】连接BO并延长交圆O与点D，连接AD，根据BD是直径，易证为直角三角形；则．
本题运用了圆周角定理的推论，直径所对的圆心角是直角．正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：如图1，连接OD，
是的直径，于点
垂直平分CD，
是OA的中点，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
如图2，连接CF，CN，
于点M，
点M是CD的中点，
垂直平分CD，
，
，
，
，
，
由可知，，
，
又交CA的延长线于点E，
，
，．
，
，
由可知，，
，
在中，．
【解析】根据垂径定理可得AB垂直平分CD，再根据M是OA的中点及圆的性质，得出是等边三角形即可得出答案；
根据题意得出，计算出CD，CN的长度，根据圆的内接四边形对角互补得出，从而根据三角函数关系计算出FN的值即可．
本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，正确作出辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：如图，连接BC，OC，OE，
为的直径，
，
在中，，
，
，，
≌，
，
是的切线，
，
，
为半径，
是的切线；
，，
，
，
，
，，
，
，
，
．
四边形OBEC的面积为，
阴影部分面积为．
【解析】连接BC，OC，OE，由E是BD的中点，可得，证明≌，得，则结论得证；
阴影部分的面积即为四边形OBED的面积减去扇形COB的面积．
此题综合考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．
23.【答案】解：没有关系，理由如下：
当点D在直径AB的上方时，如下图：
为直径
；
当点D在直径AB的下方时，如下图：
，AB为直径
由得：
；；
；；
的半径长为2，
弧CD所对的圆心角
当点D在直径AB下方的圆弧上时：
如图，连接OD，过D作于E
由知，
，
，，；
；
当点D在直径AB上方的圆弧上时．
如图，连接OD，过点D作于F
此时
，，
综上所述，BD的长为或．
【解析】根据同弧所对的圆周角相等解答即可；利用锐角三角函数的定义求出AC与BC、DF与CF的关系，利用三角形的面积公式得出，然后根据正弦的定义可求出的正弦值；
分两种情况求解：当点D在直径AB下方的圆弧上时；当点D在直径AB上方的圆弧上时．
本题考查了圆中的相关计算、圆周角定理、锐角三角函数、勾股定理等知识点，牢固掌握相关性质定理并正确计算，是解题的关键．
24.【答案】解：抛物线经过，，
，，
，
令，得到，解得或3，
．
如图1中，
≌，
，
可以设，
把代入，得到，
，
解得，
点P在第一象限，
如图2中，过点P作轴交BC于G．
设，则，
，，
，，
，
，
，，
≌，
，
，
解得或2，
或．
如图3中，连接AF，ME．
是直径，
，
，，
，F关于直线AP轴对称，
，，
，，
，
，，
，，
，
．
．
【解析】【试题解析】
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解题的关键学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．
利用待定系数法解决问题即可．
证明OP平分，设，再利用待定系数法解决问题．
如图2中，过点P作轴交BC于设，则，利用全等三角形的性质证明，构建方程求出即可．
如图3中，连接AF，想办法证明，再证明，即可求出OE解决问题．
第2页，共2页
第1页，共1页