人教版七年级数学上册教案-3.1.1一元一次方程2
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册教案-3.1.1一元一次方程2 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 34.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-01 12:26:26 | ||
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文档简介
《一元一次方程》教学设计
课题
九年制义务教育课人教版实验教材七年级上册第三章3.1.1
《一元一次方程》
教材分析
本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，同时又渗透了函数与不等式的思想，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用．学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法．总之，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力．
本节的重点是探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法．而方程的建模思想学生还是初步接触，寻找相等关系对学生来说仍相当困难，所以确定“找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系”为本节的难点之一，列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的解释，这是本节的难点之二．
教学目标
学情分析
①已经了解并掌握两个相关两的比例关系；
②已经了解并掌握用字母表示数，基本具备从代数的角度思考数学问题的能力；
③已经了解并掌握函数的概念及意义。
2.教学目标
知识与技能
①通过分析生活实例，列出正比例函数解析式；
②能通过观察，归纳得出正比例函数的概念；
③识别并掌握正比例函数解析式的结构特点。
过程与方法
经历观察与思考，归纳与总结，抽象出数学概念的过程；
②体会由一般到特殊，再从特殊到一般的数学研究思路。
情感态度价值观
①会关注社会，关心自然，关爱自己，提高自身社会责任感；
②认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
3.教学重点
①理解正比例函数的概念及其解析式的结构特点；
应用正比例函数解决实际问题,体会知识之间的内在联系。
4.难点
①从实际问题中归纳总结出正比例函数的概念；
辨析析正比例函数的意义；
用正比例函数解决实际问题，渗透函数思想，划归思想，分类讨论思想。
教学流程
教学活动
设计意图
活动一：认识利润问题
中国石油8月24日发布2016年中期业绩。上半年，公司实现净利润5.4亿元，同比下降约90%，请问，中石油去年上半年获得净利润多少钱？设去年上半年可获得净利润x元，可列方程为：
一件衣服八折后立减50元销售，售价为120元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为y元，可列方程为：
设计意图：
让学生回忆并熟悉与这堂课相关的旧知识，为往后学生总结变量之间的关系做理论铺垫。
活动二：观察与归纳，形成概念
问题1：
问题2：新闻：深圳快递公司受到“禁摩限电”政策的影响，某营业网点的日平均接件量由8万件降到1万件，列出少接收的快件数量为y（单位：万件）与新政策实施时间x
(单位：天)之间的数量关系。
问题3：
（1）学校根据初三学生体育课训练需要,计划购买一批某品牌排球，单价为25元/个。设购买排球的费用y（单位：元）,购买排球的数量为x（单位：个）.y与x之间的数量关系式可表示为__________.
（2）每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)与这些练习本的本数n之间的数量关系式可表示为__________.
（3）圆的周长C随着圆的半径r变化而变化,它们之间的关系式可表示为__________.
（4）冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2
℃,物体的温度T（单位：
℃
）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化，T与t之间的数量关系式可表示为__________.
问题1设计意图：
运用贴近学生生活实际的例子，引起学生的研究兴趣；
数学知识源于生活；
新旧知识联系，让学生学会知识迁移，符合学生的认知规律。
问题2设计意图
问题背景来自时事新闻，激发学生的研究兴趣，培养学生从实际问题中抽象数学问题的能力；
此则新闻中包含民生问题，以此培养学生社会责任感，开阔视野，有意让学生关注社会热点问题。
问题3:设计意图
此系列问题，均是让学生分析两个变量之间的关系，并列出关系式；
集合问题1到问题3，让学生从生活和学习的方方面面了解函数模型，认识到此类函数模型在社会实际中的普遍存在性；
老师给与足够的时间让学生对以上数个函数解析式观察与归纳，并加以适当的引导，师生共同探究，即可总结出这一类函数的共性，正比例函数的概念的得出水到渠成，以此突破难点，突出重`点。
活动三：概念辨析
y=kx(k)时，我们称y是x的函数，那么当k=0时，y与x是何关系？
y=kx(k)时，我们称y是x的函数，那么，在此关系式中，x是y的正比例函数吗？
活动三设计意图
给出正比例函数概念后，我预判学生会产生如下两个疑问，为了加深学生对正比例函数意义的理解和对函数解析式的结构的理解，我设计这两个辨析题目，组织学生自主探究，合作交流，并鼓励学生对此类疑难问题大胆发言，在学生发言过程中，师生共同讨论，解决问题。以此类形式，让学生对概念的认识提升一个高度，突破教学难点。
活动四：练习与巩固
练习1：下列式子中，哪些表示y
是x
的正比例函数,并说出其比例系数
(1)
(2);
(3);
(4)=1.5x;
(5);
(6)
练习2：
（1）.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数,则k满足_________.
（2）.如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_________.
（3）y与x2成正比例，当x=2时，y=8，y关于x的函数解析式为_________.
活动四设计意图
学习了正比例函数的概念后，紧接着，我设计了两个练习，来巩固新知识。
练习1：判断已知函数是否为正比例函数，作为最基础的练习，可以帮助一部分数学基础知识较为薄弱学生建构新知识；
尤其练习1（5）中，学生容易将看成未知的字母系数。
练习2：难度较练习1有所提高，由已知的系数变为含字母参数的系数，在理解正比例函数解析式结构的基础上，结合不等式，方程等基础知识解决此类问题，培养学生运用知识的能力；
尤其是练习2（3），更是要求学生将x2看做一个整体，并预先使用待定系数法求解；
此练习的设计意在为不同层次的学生设计适合的练习，达到巩固提高学生数学能力的目的。
活动五：应用与拓展
应用：已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.
（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工后一次性筷子的数量x（亿双）的函数关系式;
（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？
拓展：
某同学清明假期期间和家人乘坐飞机去外地扫墓.他在网上预订了1010元/张的机票，并且还从航空公司的官方网站上了解到，每位乘客可以免费托运的行李为20kg,每超重一公斤需要支付的托运费为票价的1.5
％.设行李托运费为y（元）,行李质量x（千克）.
（1）写出Y与x之间的函数关系式子;
（2）y是x的正比例函数吗？
应用的设计意图
数学来源于生活，也应用与生活。学生能否运用函数模型看待实际问题，解决问题，是本节课教学有价值与否的直接体现，是衡量教学目标是否达成的重要参考标准。学生学会运用正比例函数模型解决实际问题是学习函数知识的终极目标；
本题的背景也是一个有关环保的话题，旨在有意识培养学生的环保意识，引导学生关注自然。
拓展的设计意图
在实际教学中，学生容易将这类问题中的两个变量简单的看成正比例函数，是学生的易错点；
向学生渗透分类讨论思想；
为往后学生学习一次函数与分段函数预热；
位学有力的学生提供一个展示技能的平台。
教学反思与注意事项
1．要板书的知识点：
①从实际问题中抽象出的函数解析式；
②实际问题中归纳总结出正比例函数的两个特点；
③比例函数的定义；
④用问题的解题过程。
2．作者自述
设计的不足之处
①对于概念教学，概念的得出占用时间比较长；
②刻意从新闻中编排题目，难免牵强；
新闻或社会现实为背景的应用问题,题干很长,不利于学生抓住问题的本质,突出重点。
设计者的独特心意：
①题目设计由浅入深，符合学生的认知规律
②自编例题:我将书上引例改为以“学生乘坐兰新高铁，从乌鲁木齐去吐鲁番参加马拉松”为背景，更加贴近学生的生活实际。充分体了现数学源于生活；鼓励学生运动健身，培养良好的生活情趣和习惯。
③关注社会热点新闻：深圳
“禁摩限电”政策。在信息时代，我们每天都会通过网络接受到大量的新闻信息，理性的思考并参与讨论这些社会问题，是一个合格的公民、网民应具备的基本素质；数学是一门兼具逻辑和理性思考的学科，将社会热点问题引入数学课堂，用数学的视角简单分析社会问题，意在借助数学课堂培养学生的社会责任感。同时也是数学知识、数学思维服务于社会实际的体现。
④关心人与自然的和谐：使用一次性筷子十分贴近学生的生活日常。此节课中引用的例题不仅运用了正比例函数的知识，通过计算得出的庞大数字给学生以冲击，从而唤起学生对环保问题的思考。
⑤以上所有细节处理，均是在服务于本节课的教学重点：正比例函数的基础上做的调整，数据与均来自生活实际或权威机构。
??
1．在灯具店选购灯具时，由于两种灯具价格、能耗的不同，引起矛盾冲突．
???
恰当的问题情境激发学生探索的欲望，同时让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活的实用性．
???
启发：选择的目的是节省费用，费用又是由哪些因素决定的？学生讨论得出结论：
???
2．列代数式
???
费用＝灯的售价＋电费
???
电费＝0.5×灯的功率（千瓦）×照明时间（时）
在此基础上，用t表示照明时间（小时）．要求学生列出代数式表示这两种灯的费用．
???
节能灯的费用（元）：60＋0.5×0.011t．
???
白炽灯的费用（元）：3＋0.5×0.06t．
???
分析各个量之间的关系，列出代数式，为后面列方程，并进一步探索提供了基础．
???
3．特值试探?
具体感知
???
学生分组计算：
???
t＝1000、2000、2500、3000时，这两种灯具的使用费用，填入下表：
?
时间（小时）
1000
2000
2500
3000
节能灯的费用（元）
?
?
?
?
白炽灯的费用（元）
?
?
?
?
?（1）某数比它大4倍小3；
（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；
（3）比某数的5倍大2
的数是17；
（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.
课题
九年制义务教育课人教版实验教材七年级上册第三章3.1.1
《一元一次方程》
教材分析
本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，同时又渗透了函数与不等式的思想，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用．学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法．总之，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力．
本节的重点是探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法．而方程的建模思想学生还是初步接触，寻找相等关系对学生来说仍相当困难，所以确定“找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系”为本节的难点之一，列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的解释，这是本节的难点之二．
教学目标
学情分析
①已经了解并掌握两个相关两的比例关系；
②已经了解并掌握用字母表示数，基本具备从代数的角度思考数学问题的能力；
③已经了解并掌握函数的概念及意义。
2.教学目标
知识与技能
①通过分析生活实例，列出正比例函数解析式；
②能通过观察，归纳得出正比例函数的概念；
③识别并掌握正比例函数解析式的结构特点。
过程与方法
经历观察与思考，归纳与总结，抽象出数学概念的过程；
②体会由一般到特殊，再从特殊到一般的数学研究思路。
情感态度价值观
①会关注社会，关心自然，关爱自己，提高自身社会责任感；
②认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
3.教学重点
①理解正比例函数的概念及其解析式的结构特点；
应用正比例函数解决实际问题,体会知识之间的内在联系。
4.难点
①从实际问题中归纳总结出正比例函数的概念；
辨析析正比例函数的意义；
用正比例函数解决实际问题，渗透函数思想，划归思想，分类讨论思想。
教学流程
教学活动
设计意图
活动一：认识利润问题
中国石油8月24日发布2016年中期业绩。上半年，公司实现净利润5.4亿元，同比下降约90%，请问，中石油去年上半年获得净利润多少钱？设去年上半年可获得净利润x元，可列方程为：
一件衣服八折后立减50元销售，售价为120元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为y元，可列方程为：
设计意图：
让学生回忆并熟悉与这堂课相关的旧知识，为往后学生总结变量之间的关系做理论铺垫。
活动二：观察与归纳，形成概念
问题1：
问题2：新闻：深圳快递公司受到“禁摩限电”政策的影响，某营业网点的日平均接件量由8万件降到1万件，列出少接收的快件数量为y（单位：万件）与新政策实施时间x
(单位：天)之间的数量关系。
问题3：
（1）学校根据初三学生体育课训练需要,计划购买一批某品牌排球，单价为25元/个。设购买排球的费用y（单位：元）,购买排球的数量为x（单位：个）.y与x之间的数量关系式可表示为__________.
（2）每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)与这些练习本的本数n之间的数量关系式可表示为__________.
（3）圆的周长C随着圆的半径r变化而变化,它们之间的关系式可表示为__________.
（4）冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2
℃,物体的温度T（单位：
℃
）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化，T与t之间的数量关系式可表示为__________.
问题1设计意图：
运用贴近学生生活实际的例子，引起学生的研究兴趣；
数学知识源于生活；
新旧知识联系，让学生学会知识迁移，符合学生的认知规律。
问题2设计意图
问题背景来自时事新闻，激发学生的研究兴趣，培养学生从实际问题中抽象数学问题的能力；
此则新闻中包含民生问题，以此培养学生社会责任感，开阔视野，有意让学生关注社会热点问题。
问题3:设计意图
此系列问题，均是让学生分析两个变量之间的关系，并列出关系式；
集合问题1到问题3，让学生从生活和学习的方方面面了解函数模型，认识到此类函数模型在社会实际中的普遍存在性；
老师给与足够的时间让学生对以上数个函数解析式观察与归纳，并加以适当的引导，师生共同探究，即可总结出这一类函数的共性，正比例函数的概念的得出水到渠成，以此突破难点，突出重`点。
活动三：概念辨析
y=kx(k)时，我们称y是x的函数，那么当k=0时，y与x是何关系？
y=kx(k)时，我们称y是x的函数，那么，在此关系式中，x是y的正比例函数吗？
活动三设计意图
给出正比例函数概念后，我预判学生会产生如下两个疑问，为了加深学生对正比例函数意义的理解和对函数解析式的结构的理解，我设计这两个辨析题目，组织学生自主探究，合作交流，并鼓励学生对此类疑难问题大胆发言，在学生发言过程中，师生共同讨论，解决问题。以此类形式，让学生对概念的认识提升一个高度，突破教学难点。
活动四：练习与巩固
练习1：下列式子中，哪些表示y
是x
的正比例函数,并说出其比例系数
(1)
(2);
(3);
(4)=1.5x;
(5);
(6)
练习2：
（1）.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数,则k满足_________.
（2）.如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_________.
（3）y与x2成正比例，当x=2时，y=8，y关于x的函数解析式为_________.
活动四设计意图
学习了正比例函数的概念后，紧接着，我设计了两个练习，来巩固新知识。
练习1：判断已知函数是否为正比例函数，作为最基础的练习，可以帮助一部分数学基础知识较为薄弱学生建构新知识；
尤其练习1（5）中，学生容易将看成未知的字母系数。
练习2：难度较练习1有所提高，由已知的系数变为含字母参数的系数，在理解正比例函数解析式结构的基础上，结合不等式，方程等基础知识解决此类问题，培养学生运用知识的能力；
尤其是练习2（3），更是要求学生将x2看做一个整体，并预先使用待定系数法求解；
此练习的设计意在为不同层次的学生设计适合的练习，达到巩固提高学生数学能力的目的。
活动五：应用与拓展
应用：已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.
（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工后一次性筷子的数量x（亿双）的函数关系式;
（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？
拓展：
某同学清明假期期间和家人乘坐飞机去外地扫墓.他在网上预订了1010元/张的机票，并且还从航空公司的官方网站上了解到，每位乘客可以免费托运的行李为20kg,每超重一公斤需要支付的托运费为票价的1.5
％.设行李托运费为y（元）,行李质量x（千克）.
（1）写出Y与x之间的函数关系式子;
（2）y是x的正比例函数吗？
应用的设计意图
数学来源于生活，也应用与生活。学生能否运用函数模型看待实际问题，解决问题，是本节课教学有价值与否的直接体现，是衡量教学目标是否达成的重要参考标准。学生学会运用正比例函数模型解决实际问题是学习函数知识的终极目标；
本题的背景也是一个有关环保的话题，旨在有意识培养学生的环保意识，引导学生关注自然。
拓展的设计意图
在实际教学中，学生容易将这类问题中的两个变量简单的看成正比例函数，是学生的易错点；
向学生渗透分类讨论思想；
为往后学生学习一次函数与分段函数预热；
位学有力的学生提供一个展示技能的平台。
教学反思与注意事项
1．要板书的知识点：
①从实际问题中抽象出的函数解析式；
②实际问题中归纳总结出正比例函数的两个特点；
③比例函数的定义；
④用问题的解题过程。
2．作者自述
设计的不足之处
①对于概念教学，概念的得出占用时间比较长；
②刻意从新闻中编排题目，难免牵强；
新闻或社会现实为背景的应用问题,题干很长,不利于学生抓住问题的本质,突出重点。
设计者的独特心意：
①题目设计由浅入深，符合学生的认知规律
②自编例题:我将书上引例改为以“学生乘坐兰新高铁，从乌鲁木齐去吐鲁番参加马拉松”为背景，更加贴近学生的生活实际。充分体了现数学源于生活；鼓励学生运动健身，培养良好的生活情趣和习惯。
③关注社会热点新闻：深圳
“禁摩限电”政策。在信息时代，我们每天都会通过网络接受到大量的新闻信息，理性的思考并参与讨论这些社会问题，是一个合格的公民、网民应具备的基本素质；数学是一门兼具逻辑和理性思考的学科，将社会热点问题引入数学课堂，用数学的视角简单分析社会问题，意在借助数学课堂培养学生的社会责任感。同时也是数学知识、数学思维服务于社会实际的体现。
④关心人与自然的和谐：使用一次性筷子十分贴近学生的生活日常。此节课中引用的例题不仅运用了正比例函数的知识，通过计算得出的庞大数字给学生以冲击，从而唤起学生对环保问题的思考。
⑤以上所有细节处理，均是在服务于本节课的教学重点：正比例函数的基础上做的调整，数据与均来自生活实际或权威机构。
??
1．在灯具店选购灯具时，由于两种灯具价格、能耗的不同，引起矛盾冲突．
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恰当的问题情境激发学生探索的欲望，同时让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活的实用性．
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启发：选择的目的是节省费用，费用又是由哪些因素决定的？学生讨论得出结论：
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2．列代数式
???
费用＝灯的售价＋电费
???
电费＝0.5×灯的功率（千瓦）×照明时间（时）
在此基础上，用t表示照明时间（小时）．要求学生列出代数式表示这两种灯的费用．
???
节能灯的费用（元）：60＋0.5×0.011t．
???
白炽灯的费用（元）：3＋0.5×0.06t．
???
分析各个量之间的关系，列出代数式，为后面列方程，并进一步探索提供了基础．
???
3．特值试探?
具体感知
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学生分组计算：
???
t＝1000、2000、2500、3000时，这两种灯具的使用费用，填入下表：
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时间（小时）
1000
2000
2500
3000
节能灯的费用（元）
?
?
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白炽灯的费用（元）
?
?
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?（1）某数比它大4倍小3；
（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；
（3）比某数的5倍大2
的数是17；
（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.