人教版数学八年级上册教案-14.1.3 积的乘方1-

学科
数学
年级/册
八年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
第十四章整式的乘除与因式分解14.1.3积的乘方
教学目标
幂的运算法则的灵活运用
重难点分析
重点分析
通过探索积的乘方的运算性质，让学生进一步体会和巩固幂的意义，通过推理得出积的乘方的运算性质，在推理过程中，需要学生深刻理解其过程，领会这个性质。
难点分析
让学生经历积的乘方从特殊到一般的探究活动，得出积的乘方的运算性质，真正掌握本节课的重点知识，在应用积的乘方法则时，学生分不清底数含有几个因式，不能确保每一个因式都进行乘方，在遇到负数乘方时，符号容易出错。
教学方法
1、通过创设具体问题情境，激发学生的求知欲望。
2、教师通过引导学生经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会和巩固幂的意义。
教学环节
教学过程
导入
一、复习巩固：
1.10×102×
104＝__
，
即am·an＝am+n(m、n为正整数)
2.(x4)2＝____，
即(am)n＝am·n(m、n为正整数)
(让学生明白所用到的运算法则及运算律)
二、创设情境，问题导入：
问题：已知一个正方体的棱长为3×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
体积是V=（3×103）3cm3
，
提问：结果是幂的乘方形式吗？底数是3和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒。
知识讲解
（难点突破）
三、探索新知
引导观察
1、式子(3×4)2
的底数是
与
积
2、式子（a２
b3）
5
的底数是
与
的积.
概念形式：积的乘方是指底数是几个因式的积的乘方
计算观察：
1、22×32＝4×9＝36。
(2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36。
从而得到：(2×3)2＝22×32
2、将上题的底数中的因数2和3改为字母
ａ，ｂ
，会有什么结果呢？看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？做下面填空题：
（1）(ab)2
=(ab)
(ab)
——(幂的意义)
=(aa)
(bb)
——(乘法交换律、结合律)
=a2·b2；
——(乘方的意义)
（2）(ab)3
=(ab)
(ab)
(ab)
——(幂的意义)
=(aaa)
(bbb)
——(乘法交换律、结合律)
=a3·b3；
——(乘方的意义)
(3)猜想证明(ab)n=
anbn
证明：(ab)n
n个
——幂的意义
n
个
n个
=(a…a)·(b…b)
——乘法交换律、结合律
=anbn
．
——乘方的意义
3、归纳总结
于是我们得到了积的乘方法则：
文字表示：积的乘方是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
字母表示：(ab)n＝anbn(n是正整数)
逆用积的乘方的法则：anbn＝(ab)n(n是正整数)
四、知识应用
例1：
(1)(2a)3
;
(2)(-5b)3
;
(3)(xy2)2
;
(4)(-2x3)4.
师生合作，教师板演，讲解完毕之后，让学生说一说在解题过程中需要注意哪些问题。
小结：先观察，是否是积的乘方运算，若是，根据法则计算，确保每一个因式都要分别乘方，不能漏掉；符号确定，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数；因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方。
例2：
(1)（-2x2y4)3
(2)
(-3a3b2c)4
学生回答，教师板书，让学生说出每一步过程的依据，对出现的问题，及时点评，最后归纳小结。
公式拓展：(abc)n
=
anbncn
（n为正整数）
例3：计算：24×
44×0.1254
解：原式=(2
×
4
×
0.125)4
=
14
=1
法则的逆运用：anbn=(ab)n）
课堂练习
（难点巩固）
五、随堂练习
1、判断
(1)（ab2)3=ab6
(2)(3xy)3=9x3y3
(3)(-2a2)2=-4a4
(4)(-ab2)2=a2b4
快速判断，错的地方让学生独立说出错误点，并订正说出理由。
2、计算:
1.
2(x4)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7
2.(3xy3)2+(-4xy5)
·
(-xy)
3.(-2x3)3·(x3)2
注意：运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减.
小结
这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮你解决的问题?