人教版数学七年级上册教案-3.1.2等式的性质
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册教案-3.1.2等式的性质 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 39.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-01 12:30:03 | ||
图片预览
文档简介
学科
数学
年级/册
七年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
3.1.2等式的性质
教学目标
理解和应用等式的性质
重难点分析
重点分析
对前一小节估算方法求方程的解一次推进，对小学学习等式的性质，解方程的一次变革。实现由具体的数向抽象的字母过渡，对于等式的性质的实验观察，思考，得出结论，及运用等式的性质解一元一次方程有一定的难度。
难点分析
本节的知识而言，学生在小学阶段以“数”的形式使用过等式的基本性质，因此学生在理解本节知识时参照两个相等的数更容易理解。初中阶段的数学学习重点培养学生抽象思维能力，因此如何从数过度到字母，再由字母过度到整式的等式基本性质将是本节课重点需要解决的问题，也是本节知识的难点。而用等式性解方程需要体现化归思想，是学生不易理解的。
教学方法
（1）利用小组实验，教师演示实验让学生探究等式性质，把实验过程转化为等式，研究变化来理解基本的性质。
（2）动手实验，讨论并交流，不断验证自己的所思所想，用实践去检验一切，最后自己得出结论。
（3）利用PPT课件辅助学生将等式的基本性质进行抽象加工。
（4）通过练习，有针对性的对等式的基本性质进行试题练习，加深知识的理解。
教学环节
教学过程
导入
一、回顾旧知
问题：现在请同学们想一想，小学时候我们还学过乘法还具有哪些运算律？
师生活动：乘法交换律、乘法结合律和分配律
（板书）
师生活动：请观察以下三组算式，它们分别运用了我们小学学过的哪条运算律？
①
5×6=6×5
（乘法交换律）
②（3×4）×5=3×（4×5）
（乘法结合律）
③
5×（3+7）=5×3+5×7
（分配律）
师生活动：
那么以前我们有没有学过有理数？那时候我们学习的都是正数和0，请同学们思考乘法交换律、乘法结合律和分配律是否仍适用于有理数的乘法运算呢？本节课我们就带着这个大问题来进一步探究有理数乘法运算律。（板书课题）
知识讲解
（难点突破）
（二）
探究新知
探究一：观察下面的式子,并思考下列问题.
问题1：请同学们观察（1）式（2）两个因数的位置，你有什么发现？
问题2:请同学们计算（1）式，（2）式的结果，你发现了什么？
5×6
=
6×5
（1）6×（-5）=
(2)（-5）×6=
即6×（-5）
=
（-5）×6
[学生活动]
由问题1：得出（1）式和（2）式交换了两个因数的位置。
由问题2：得出（1）式和（2）式的结果相等。
通过问题（1）（2）学生总结出乘法交换律。
师生活动：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变，也就是积相等。
[学生活动]
用字母如何表示？
1、乘法交换律：ab=ba
（板书）
师生活动：在这里要注意两点：
1、[想一想]
这里的a、b可以为哪些数？
生：a、b可为任意有理数（即正数、负数或0）（请写在书本上标注一下）
2、[温馨提示]
这里当相乘的两个数是字母时可以写成：ab=a.b=a×b,当两个数是数字时“×”号不能省略。
例如：
探究二：观察下面的式子,并思考下列问题.
问题1：请同学们观察（1）式和（2）式的运算顺序，你有什么发现吗？
问题2:请同学们计算（1）式，（2）式的结果，你发现了什么？
（3
×
4）
×
5
=
3
×
（
4
×
5）
（3×4）×（-5）=
（2）3×[4×（-5）]=
即（2×3）×（-5）
=
2×[3×（-5）]
[学生活动]问题1：得出(1)式先把前两个数相乘，(2)式先把后两个数相乘。
问题2:得出(1)式和(2)式的结果相等？
师生活动：总结有理数乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
[学生活动]
用字母可以怎么表示？
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
(板书)
探究三：现在我们参照学习乘法分配律乘法分配律的方法来探究有理数分配律观察下面的式子，并思考下列问题。
问题1：请同学们对比（1）式，（2）式的运算步骤，你有什么发现.
问题2：请同学们计算（1）式，（2）式的结果，你发现了什么.
5×(3+7)
=
5×3+5×7
（3×4）×（-5）=
3×[4×（-5）]
（3×4）×（-5）=
3×[4×（-5）]
[学生活动]问题1：得出(1)式先求两数的和再乘5,(2)式5分别与两数相乘，再把积相加.
问题2:得出(1)式和(2)式的结果相等？
师生活动：学生总结有理数乘法分配律：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别和这两个数相乘，再把所得的积相加。
[学生活动]
用字母如何表示？
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
公式拓展
：a(b+c+d)
=
ab+ac+ad
（板书）
通过刚才的探究我们可以发现，小学的运算论在初中仍适用，只是数的范围扩充到有理数。
课堂练习
（难点巩固）
（1）知识运用：下列各式中用了哪条运算律？同学们说一说。
1.
（-8）×4=4×（-8）
2.
3+（-2）=（-2）+3
3.
[3×（-4）]×（-5）=3×[（-4）×（-5）]
4.
设计意图：加强学生对乘法运算律的认识。
小结
请同学们闭上眼睛想一想这节课你有哪些收获，你还有哪些疑惑？
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？你能用一句话来概括等式的性质吗？
②等式的性质有什么用途？解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
③本节课我们渗透了什么数学思想？（以表格的形式复习以增加学生的条理性）
你们还有哪些疑惑？（小组讨论共同完成）
数学
年级/册
七年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
3.1.2等式的性质
教学目标
理解和应用等式的性质
重难点分析
重点分析
对前一小节估算方法求方程的解一次推进，对小学学习等式的性质，解方程的一次变革。实现由具体的数向抽象的字母过渡，对于等式的性质的实验观察，思考，得出结论，及运用等式的性质解一元一次方程有一定的难度。
难点分析
本节的知识而言，学生在小学阶段以“数”的形式使用过等式的基本性质，因此学生在理解本节知识时参照两个相等的数更容易理解。初中阶段的数学学习重点培养学生抽象思维能力，因此如何从数过度到字母，再由字母过度到整式的等式基本性质将是本节课重点需要解决的问题，也是本节知识的难点。而用等式性解方程需要体现化归思想，是学生不易理解的。
教学方法
（1）利用小组实验，教师演示实验让学生探究等式性质，把实验过程转化为等式，研究变化来理解基本的性质。
（2）动手实验，讨论并交流，不断验证自己的所思所想，用实践去检验一切，最后自己得出结论。
（3）利用PPT课件辅助学生将等式的基本性质进行抽象加工。
（4）通过练习，有针对性的对等式的基本性质进行试题练习，加深知识的理解。
教学环节
教学过程
导入
一、回顾旧知
问题：现在请同学们想一想，小学时候我们还学过乘法还具有哪些运算律？
师生活动：乘法交换律、乘法结合律和分配律
（板书）
师生活动：请观察以下三组算式，它们分别运用了我们小学学过的哪条运算律？
①
5×6=6×5
（乘法交换律）
②（3×4）×5=3×（4×5）
（乘法结合律）
③
5×（3+7）=5×3+5×7
（分配律）
师生活动：
那么以前我们有没有学过有理数？那时候我们学习的都是正数和0，请同学们思考乘法交换律、乘法结合律和分配律是否仍适用于有理数的乘法运算呢？本节课我们就带着这个大问题来进一步探究有理数乘法运算律。（板书课题）
知识讲解
（难点突破）
（二）
探究新知
探究一：观察下面的式子,并思考下列问题.
问题1：请同学们观察（1）式（2）两个因数的位置，你有什么发现？
问题2:请同学们计算（1）式，（2）式的结果，你发现了什么？
5×6
=
6×5
（1）6×（-5）=
(2)（-5）×6=
即6×（-5）
=
（-5）×6
[学生活动]
由问题1：得出（1）式和（2）式交换了两个因数的位置。
由问题2：得出（1）式和（2）式的结果相等。
通过问题（1）（2）学生总结出乘法交换律。
师生活动：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变，也就是积相等。
[学生活动]
用字母如何表示？
1、乘法交换律：ab=ba
（板书）
师生活动：在这里要注意两点：
1、[想一想]
这里的a、b可以为哪些数？
生：a、b可为任意有理数（即正数、负数或0）（请写在书本上标注一下）
2、[温馨提示]
这里当相乘的两个数是字母时可以写成：ab=a.b=a×b,当两个数是数字时“×”号不能省略。
例如：
探究二：观察下面的式子,并思考下列问题.
问题1：请同学们观察（1）式和（2）式的运算顺序，你有什么发现吗？
问题2:请同学们计算（1）式，（2）式的结果，你发现了什么？
（3
×
4）
×
5
=
3
×
（
4
×
5）
（3×4）×（-5）=
（2）3×[4×（-5）]=
即（2×3）×（-5）
=
2×[3×（-5）]
[学生活动]问题1：得出(1)式先把前两个数相乘，(2)式先把后两个数相乘。
问题2:得出(1)式和(2)式的结果相等？
师生活动：总结有理数乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
[学生活动]
用字母可以怎么表示？
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
(板书)
探究三：现在我们参照学习乘法分配律乘法分配律的方法来探究有理数分配律观察下面的式子，并思考下列问题。
问题1：请同学们对比（1）式，（2）式的运算步骤，你有什么发现.
问题2：请同学们计算（1）式，（2）式的结果，你发现了什么.
5×(3+7)
=
5×3+5×7
（3×4）×（-5）=
3×[4×（-5）]
（3×4）×（-5）=
3×[4×（-5）]
[学生活动]问题1：得出(1)式先求两数的和再乘5,(2)式5分别与两数相乘，再把积相加.
问题2:得出(1)式和(2)式的结果相等？
师生活动：学生总结有理数乘法分配律：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别和这两个数相乘，再把所得的积相加。
[学生活动]
用字母如何表示？
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
公式拓展
：a(b+c+d)
=
ab+ac+ad
（板书）
通过刚才的探究我们可以发现，小学的运算论在初中仍适用，只是数的范围扩充到有理数。
课堂练习
（难点巩固）
（1）知识运用：下列各式中用了哪条运算律？同学们说一说。
1.
（-8）×4=4×（-8）
2.
3+（-2）=（-2）+3
3.
[3×（-4）]×（-5）=3×[（-4）×（-5）]
4.
设计意图：加强学生对乘法运算律的认识。
小结
请同学们闭上眼睛想一想这节课你有哪些收获，你还有哪些疑惑？
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？你能用一句话来概括等式的性质吗？
②等式的性质有什么用途？解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
③本节课我们渗透了什么数学思想？（以表格的形式复习以增加学生的条理性）
你们还有哪些疑惑？（小组讨论共同完成）