15.4.2公式法分解因式(一)_平方差公式分解因式

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分
平
方
差
公
式
解
法
因
式
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.
问题1:什么叫多项式的因式分解
问题2.判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x-2)(x-2)=x2- 4
(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x
问题3.运用提取公因式法公解因式的步骤是什么
提公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
退出
X2 - 4
X2 – 25y2
回顾与思考:
上面运用了那个乘法公式
事实上把这个公式反过来就得到:
平方差公式：
多项式 和
他们有什么共同特征
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.
平方差公式：
平方差公式因式分解特征：
(1)左边是两部分相减
(2)左边的两部分都可写成某数（式）的平方
(3)右边是两数之和与这两数之差的积
你能将多项式x2-4分解因式吗
.下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？ 为什么？
(1) 4x2+y2 (2) 4x2－(－y)2
(3) －4x2－y2 (4) －4x2+y2
(5) a2－4 (6) a2＋3
例1.因式分解：
4x2 – 9
(2)(x+m)2-(x+n)2
注意：公式
a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。
把下列各式分解因式
(1) 16a2－1 (2) –9x2+4
(3)4x2 – 9y2
(4)(x+y+z)2 - (x-y-z)2
(5)4(a+2)2 –9(a - 1)2
例2：分解因式:
分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2
解：25(x+m)2-16(x+n)2
=[5(x+m)]2-[4(x+n)]2
=[5(x+m)+4(x+n)][5(x+m)-4(x+n)]
=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)
=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)
练习: 分解因式：
小结:
1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.
2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止.
3.计算中应用因式分解,可使计算简便.
观察下列各式：1–9 = - 8, 4-16= -12,
9-25=-16, 16-36= -20　······
（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正 整数）的等式表示出来。
（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。