11.1全等三角形

(共23张PPT)
B
C
A
E
F
一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形______ 。
能够完全重合的两个图形叫做全等形
形状
大小
完全重合
根据刚才的图形回答：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
（1）
（2）
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等 ！
§11.1 全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形叫_________
全等三角形
　　把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶
点叫做对应顶点，
重合的
角叫做对应角。
重合的边叫做对应边，
其中点A和_____，点B和____，点C和____是对应顶点。AB和_____，BC和_____，AC和_____是对应边。∠A和_____ ，∠B和_____， ∠C和______ 是对应角。
点D
点E
点F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
A
B
C
D
E
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF
（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
A
B
C
D
E
F
ABC≌ DEF，对应边大小有什么关系？
对应角呢？
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图：∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
（ ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（ ）
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
A
A
C
B
D
E
图1
图2
图3
图4
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。
填一填
DF
DE
EF
∠D
∠E
∠F
角
角
角
边
边
边
AC=
AB=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
1.请指出图中 ABC≌ DEF对应边和对应角
A
B
C
F
D
E
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。
填一填
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠B=
∠C=
AD
AE
DE
∠DAE
∠D
∠E
2.请指出图中ABC≌△ADE对应边和对应角
有对顶角的，对顶角
一定为对应角。
A
B
C
D
E
∠1= ∠2
2
1
∠D
∠BAD
∠ABD
AD
BD
BA
B
C
D
A
填一填
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠ABC=
∠C=
E
F
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB＝6，AE＝2
你能说出AF的长吗？说说你的理由。
解：∵△ _____≌△_____
　　∴AB＝____＝__
∴ AB－ ＝EF－
∴ AF=BE=_____
ABC
EFD
EF
AE
EA
6-2=4
变式练习
有公共边的，
公共边一定是对应边.
3.请指出图中△ABC≌△BAD的对应边和对应角
6
∠ADE
∠E
∠A
ED
AD
AE
A
B
C
E
D
填一填
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
如图：△ABC≌△AED若
AB＝6，AC＝2, ∠Ｂ＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？
解：∵△ABC≌△AED
　　 ∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等）
　 AC=AD=2
AB=AE=6
（全等三角形对应边相等）
有公共角的，公共角一定是对应角。
4. 请指出图中△ABC≌△AED对应边和对应角
2. 叫做全等三角形。
1.能够完全重合的两个图形叫做 。
全等形
4.全等三角形的 和 相等
对应边
对应角
对应顶点
课 堂 小 结
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应
的位置上
全等于
≌
其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿
互相重合的边叫做＿＿＿＿
互相重合的角叫做＿＿＿
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，
最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，
最小的角是对应角；
摆一摆,
利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！
思考与探究1：
仔细观察，图中的全等三角共有几对？各是哪些？
E
F
N
右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？
思考与探究2
5. 如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ABC≌△ EFD AN=___cm,
NM=___cm,
∠NAB=___.
M
D
A
N
B
C
7cm
5 cm
）39°
7
5
12。
6、填一填：如图，已知△ABC≌△ADE,
∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边
有：____________________
对应角有： ____________________
A
B
C
D
E
AB与AD,AC与AE
∠B与 ∠ ADE, ∠ BAC与∠ DAE
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗 为什么
解: ∠ BAD= ∠ CAE. 理由如下:
∵△ABC≌△ADE(已知)
∴ ∠ BAC= ∠ DAE(全等三角形对应角相等)
∴ ∠ BAC - ∠ DAC= ∠ DAE - ∠ DAC(等式性质1)
即∠ BAD= ∠ CAE
⌒
⌒
1、全等用符号 表示，读作： 。
2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .
3、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ 　）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ 　）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ 　）
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ 　 ）
达标检测：
≌
全等于
∠BCF
CF
BF
∠CFB
√　
√　
X
X