(共23张PPT)
B
C
A
E
F
一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但___和___都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形______ 。
能够完全重合的两个图形叫做全等形
形状
大小
完全重合
根据刚才的图形回答:
观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么?
(1)
(2)
如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相等 !
§11.1 全等三角形
定义:能够完全重合的两个三角形叫_________
全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶
点叫做对应顶点,
重合的
角叫做对应角。
重合的边叫做对应边,
其中点A和_____,点B和____,点C和____是对应顶点。AB和_____,BC和_____,AC和_____是对应边。∠A和_____ ,∠B和_____, ∠C和______ 是对应角。
点D
点E
点F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
A
B
C
D
E
F
“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”
如上图:△ ABC全等于△DEF记作:△ ABC ≌ △DEF
(注意:书写时应把对应顶点写在相对应的位置上)
A
B
C
D
E
F
ABC≌ DEF,对应边大小有什么关系?
对应角呢?
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
如图:∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE,BC=EF,AC=DF
( )
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
( )
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
A
A
C
B
D
E
图1
图2
图3
图4
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。
填一填
DF
DE
EF
∠D
∠E
∠F
角
角
角
边
边
边
AC=
AB=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
1.请指出图中 ABC≌ DEF对应边和对应角
A
B
C
F
D
E
两个全等三角形的长边与长边,短边与短边分别是对应边,大角与大角,小角与小角分别是对应角。
填一填
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠B=
∠C=
AD
AE
DE
∠DAE
∠D
∠E
2.请指出图中ABC≌△ADE对应边和对应角
有对顶角的,对顶角
一定为对应角。
A
B
C
D
E
∠1= ∠2
2
1
∠D
∠BAD
∠ABD
AD
BD
BA
B
C
D
A
填一填
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠ABC=
∠C=
E
F
如图:平移后△ABC≌△ EFD,若AB=6,AE=2
你能说出AF的长吗?说说你的理由。
解:∵△ _____≌△_____
∴AB=____=__
∴ AB- =EF-
∴ AF=BE=_____
ABC
EFD
EF
AE
EA
6-2=4
变式练习
有公共边的,
公共边一定是对应边.
3.请指出图中△ABC≌△BAD的对应边和对应角
6
∠ADE
∠E
∠A
ED
AD
AE
A
B
C
E
D
填一填
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
如图:△ABC≌△AED若
AB=6,AC=2, ∠B=25°,你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗?
解:∵△ABC≌△AED
∴∠E=∠B=25°(全等三角形对应角相等)
AC=AD=2
AB=AE=6
(全等三角形对应边相等)
有公共角的,公共角一定是对应角。
4. 请指出图中△ABC≌△AED对应边和对应角
2. 叫做全等三角形。
1.能够完全重合的两个图形叫做 。
全等形
4.全等三角形的 和 相等
对应边
对应角
对应顶点
课 堂 小 结
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示,读作“ ”
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应
的位置上
全等于
≌
其中:互相重合的顶点叫做___
互相重合的边叫做____
互相重合的角叫做___
寻找对应元素的规律
(1)有公共边的,公共边是对应边;
(2)有公共角的,公共角是对应角;
(3)有对顶角的,对顶角是对应角;
(4)两个全等三角形最大的边是对应边,
最小的边是对应边;
(5)两个全等三角形最大的角是对应角,
最小的角是对应角;
摆一摆,
利用平移,翻折,旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形,你还能拼出什么不同的造型吗?比一比看谁更有创意!
思考与探究1:
仔细观察,图中的全等三角共有几对?各是哪些?
E
F
N
右图是一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?
思考与探究2
5. 如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ABC≌△ EFD AN=___cm,
NM=___cm,
∠NAB=___.
M
D
A
N
B
C
7cm
5 cm
)39°
7
5
12。
6、填一填:如图,已知△ABC≌△ADE,
∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边
有:____________________
对应角有: ____________________
A
B
C
D
E
AB与AD,AC与AE
∠B与 ∠ ADE, ∠ BAC与∠ DAE
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗 为什么
解: ∠ BAD= ∠ CAE. 理由如下:
∵△ABC≌△ADE(已知)
∴ ∠ BAC= ∠ DAE(全等三角形对应角相等)
∴ ∠ BAC - ∠ DAC= ∠ DAE - ∠ DAC(等式性质1)
即∠ BAD= ∠ CAE
⌒
⌒
1、全等用符号 表示,读作: 。
2、若△ BCE ≌ △ CBF,则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .
3、判断题
1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。( )
2)全等三角形的周长相等,面积也相等。 ( )
3)面积相等的三角形是全等三角形。 ( )
4)周长相等的三角形是全等三角形。 ( )
达标检测:
≌
全等于
∠BCF
CF
BF
∠CFB
√
√
X
X