11.2.3三角形全等的条件(ASA.AAS)

(共17张PPT)
11.2.3 三角形全等的判定（3） （ASA）（AAS）
1. 我们已学了那些判定三角形全等的方法
复习
三边对应相等的两个三角形全等。
边边边（SSS）：
边角边（SAS）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2. 判断题：
（1）两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（3）两边和其中一边的对角对应相等的两个三 角形全等；
（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
一张教学用的三角形硬纸板
不小心被撕坏了，如图，你能制
作一张与原来同样大小的新教具
吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
三角形有几个元素是完整的？
创设情景,实例引入
C
B
E
A
D
探究1
如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？
1、两角夹边对应相等。
共两种情况
2、两个角和其中一个角的对边对应相等
A
B
C
D
E
F
我们先来探究两角夹边对应相等时
两个三角形是否全等
先任意画一个△ABC，再画一个△DEF 使得EF=BC， ∠E = ∠B ，∠F = ∠C；
画法：
1、画EF=BC
2、画∠MEF = ∠B;再画∠NFE= ∠C
EM、FN交于点D.
D
E
F
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
M
N
观察所得的两个三角形是否全等。
公理3（全等三角形判定3）
两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
∠A= ∠D
∠B = ∠E
AB=DE
(简写成“角边角”或“ASA”）。
A
B
C
D
E
F
如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？
能利用角边角条件证明你的结论吗？
探究2
证明：
∵ ∠A＋∠B＋∠C=180o
∠D＋∠E＋∠F=180o
∴ ∠C=∠F
又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D
∠C=∠F
AC=DF
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等？
A
B
C
D
E
F
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
公理3的推论
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌△DEF （AAS）
∠A= ∠D
AC=DF
∠B = ∠E
(简写成“角角边”或“AAS”）
A
B
C
D
E
F
已学的判定两个三角形全等的方法共有几种？
答：共有4种，分别是：
SSS
ASA
SAS
AAS
判断题：
（1）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（2）有两角和一边对应相等的两个三角形全等；
（3）有两角和一边相等的两个三角形全等；
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：BD=CE
A
E
D
C
B
O
如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE还相等么？为什么？
思考
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD
如果把已知中的∠3=∠4
改成, ∠D=∠C
此题又如何
C
A
D
1
B
2
3
4
O
A
C
D
B
AO=BO
如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件 （填一个即可）
就有 △AOC≌ △BOD
还有吗？
填一填
1、如图，已知∠1=∠2，
∠3=∠4，BD=CE
求证：AB=AC
4
2
1
3
A
B
C
E
D
2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
A
B
C
D
1
2
3
4
练一练
3.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B
C
D
E
F
4、如图，已知∠1=∠2 ∠3=∠4
求证：BD=CD
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5. 已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点，
点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，
求证：DE=BF
A
B
C
D
E
F
6. 如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC与E，BE、CD交于O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC
A
B
C
E
D
O
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形
全等的方法吗？
2.要根据题意选择适当的方法。
3.证明线段或角相等，就是证明它们所
在的两个三角形全等。