(共8张PPT)
(1)我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？
(2)你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？
18.2.2 勾股定理的 逆定理 应用（2）
例1: 一港口位于东西方向的海岸线上，远航号、海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航行吗？
解：根据题意画图
PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90O.
由“远航”号沿东北方向航行可知， ∠QPS=45O,即“海天‘号沿西北方向航行。
N
E
S
P
R
Q
例2：一根 30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7米，比较长边短 1米，请你试判断这个三角形的形状．
解：设这条边长为X米，则较长边为（X+1） 米，较短边为（X—7）米，根据题意得：
X+(X+1)+(X—7)=30
解得： X=12
所以三角形三边为5米、12米、13米。
根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．
答：这个三角形是直角三角形。
回顾与思考
反思自我
想一想,你的收获和困惑
有哪些
说出来,与同学们分享.
1.必做题：课本第85页的第5题。
2.选做题：课本第84页练习1、2、3。
补充：你能只用刻度尺做出直角三角形吗？试试看！三步五环教学模式
《18.2.2勾股定理的逆定理》教学设计及评析
教 材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册
设计理念 从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手实践等方式使学生熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题。从而感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
学情分析 八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。
知识分析 勾股定理逆定理应用内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章《勾股定理》中的第二节。是在学生已经学习了勾股定理、勾股定理应用、勾股定理的逆定理后、对勾股定理的逆定理的巩固运用。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。
学习目标 知识与技能 1、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题． 2、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识3、积累数学活动经验，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。
过程与方法 在实际问题的解决过程中，体会数学应用与实际生活的切入途径，让逻辑思维能力得到充分的锻炼。
情感态度与价值观 通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力；发展学生与他人交流、合作的意识。
教学重点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学难点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学方法 “引导发现，合作探究”教学法
学法指导 尝试学习、探究学习、合作交流学习
教学资源 借助PPT软件展示引例及变式训练题组，在不损害知识体系的完整性的前提下，对本节知识做一些本土化的补充和更改，以增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价 随堂提问、练习反馈、作业反馈
教学流程 活动流程 活动内容及目的
活动一 温故知新，导入新课(4分钟) 通过对勾股定理及逆定理的复习以固旧导新，帮助其发掘新知切入点。
活动二 诱导尝试，探究新知(21分钟) 出示教材P83例2，以此引领学生探究，运用勾股定理逆定理的相关知识。
活动三 补充训练，巩固新知(12分钟) 通过生活实例的补充，达到举一反三，触类旁通，感受数学来源于生活而又服务与生活。
活动四 全课小结，内化新知(5分钟) 将知识回味内化，纳入已有的知识体系。
活动五 推荐作业，延展新知(3分钟) 分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。
教 学 程 序
问题与情境 师生互动 媒体使用与教学评价
【活动1】温故知新，导入新课(4分钟)我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？(3) 提出课题。 【教师活动】（1）出示问题【学生活动】 学生通过思考举手回答。 【媒体使用】（略）【赏 析】旨在通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。
【活动2】诱导尝试，探究新知(21分钟)创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法．出示例题：一港口位于东西方向的海岸线上，远航号、海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航行吗？解：根据题意画图(见课件) PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90O. 由“远航”号沿东北方向航行可知， ∠QPS=45O,即“海天‘号沿西北方向航行。 【教师活动】教师通过梯次性问题的展示，适时点拨。【学生活动】（1）学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题。（2）教师提出你能根据题意画出相关图形吗？（在学生都尝试画了之后，教师再在黑板上或多媒体中画出示意图）（3）图的不唯一性.（4）解题过程.（5）同学之间的交流、检查、小结，教师最后点评。 【媒体使用】（略）【赏 析】读题是学生理解题意的重要环节，只有正确接收有关信息，才能为下一步利用这些信息进行分析打好基础。画图对学生来说，会有一定的难度; 如果学生能准确的画出也可利用学生画的图进行进一步的分析（画图也是本节课的难点）
【活动3】补充训练，巩固新知(12分钟)补充题：一根 30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7米，比较长边短 1米，请你试判断这个三角形的形状．解：设这条边长为X米，则较长边为（X+1）米，较短边为（X—7）米，根据题意得：X+(X+1)+(X—7)=30解得： X=12所以三角形三边为5米、12米、13米。根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．答：这个三角形是直角三角形。 【教师活动】教师通过梯次性问题的展示，适时点拨。【学生活动】学生分析：（1）若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；（2）设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；（3）根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．（4）解略．（在黑板上学生板演） 【媒体使用】（略）【赏 析】本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识
活动四 全课小结，内化新知(5分钟)（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：一个方法（a2+b2=c2→90o）一种思想（数学建模） 【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。 【媒体使用】（略）【赏 析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
活动五 推荐作业，深化新知(3分钟)1.必做题：课本第85页的第5题。2.选做题：课本第84页练习1、2、3。 补充：你能只用刻度尺做出直角三角形吗？试试看！ 【教师活动】课件展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业 【媒体使用】（略）【赏 析】了解学生学习的效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，体会勾股定理逆定理的妙用。使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生之间的个体差异，为不同学生的发展创造条件。
板板书设计 a2+b2=c2→Rt⊿ 课题一、勾股定理逆定理二、生活运用三、一种思想（数学建模） 屏幕 【赏析】看自然，写方便，展思路，显重点。
学生练习
学生练习
课后总评 本课时是一节勾股定理及其逆定理的综合应用课，在设计时着重从以下几个方面考虑：（1）在例题的选取上，除了课本中的例2（着重体现逆定理的运用），还补充了一道例题，力求体现勾股定理及其逆定理的综合应用，旨在让学生通过定理的应用，提升学生应用数学的能力。（2）例1教学的难点是画出两艘轮船航线的示意图，因此在教学设计中，为了克服难点设计了一系列有梯度的问题；同时，让学生通过尝试画图、估算的方法来确定“海天”号轮船的大致航线，从而为学生解决问题打好基础。（3）例1的教学设计，着重以“学生的尝试解决”为基础，侧重于在学生尝试后进行讲评。而例2则旨在体现学以致用的思想，应由学生通过合作完成。（4）在例题的教学中，“问题”的设计是关键。因此，在两个例题的教学设计中，都重视“小问题”的设计，从梯度、难度及“问题”的引导性，都旨在让学生通过对“问题串”的回答与思考，对解决“大问题”提供一定的方向。（5）例题的教学设计要注重学生之间的交流、反思，应让学生在交流中受益，在反思中提高。
