2020-2021学年度沪教版八年级上册数学期末复习试卷（Word版 含解析）

八年级上册数学期末复习试卷
一．填空题（满分28分，每小题2分）
1．计算：＝　 　．
2．2+的倒数是　 　．
3．如果关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，那么m的取值范围是　 　．
4．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝　 　．
5．函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
6．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是　 　．
7．已知f（x）＝，那么f（）＝　 　．
8．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
9．经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是　 　．
10．已知点A（3，3），B（0，t），C（7，0），且AB＝AC，则t＝　 　．
11．如图，在△ABC内，三边垂直平分线交点为D，若∠BAC＝50°，则∠BDC的度数为　 　．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，若CD＝4，则BD＝　 　．
13．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则边AC的长为　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，0），AB⊥x轴，连接AO，tan∠AOB＝，动点C在x轴上，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折得到△ACB′，当点B′恰好落在y轴上时，则点C的坐标为　 　．
二．选择题（满分12分，每小题3分）
15．与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
16．对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）
A．它的图象分别位于第二、四象限
B．它的图象关于y＝x成轴对称
C．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
D．y的值随x值的增大而减小
17．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（　　）
A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52
C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1﹣x）2＝11.52
18．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
三．解答题
19．（6分）计算：（+2﹣）×．
20．（6分）解方程．
（1）﹣3x2﹣4x+4＝0；
（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．
21．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC＝DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）
22．（6分）已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲车的速度为　 　千米/时，a的值为　 　．
（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．
四．解答题
23．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当x＝8时的函数值．
24．（8分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，求证：EF⊥BD．
25．（10分）如图，已知三角形OAB的顶点B在x轴的负半轴上，AB⊥OB，点A的坐标为（﹣4，2），双曲线y＝（k＜0）的一支经过OA边的中点C，且与AB相交于点D．
（1）求此双曲线的函数表达式；
（2）连结OD，求△AOD的面积．
26．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．
（1）若点E在线段CB上．
①求证：AF＝CE．
②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．
（2）当EB＝3时，求EF的长．
参考答案
一．填空题
1．解：原式＝，
＝+1，
故答案为+1．
2．解：2+的倒数为＝＝＝2﹣，
故答案为：2﹣．
3．解：∵关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1，
所以m的取值范围是m＜1．
故答案为：m＜1．
4．解：令x2﹣3x﹣2＝0，
则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，
∴x＝＝，
∴x2﹣3x﹣2＝．
故答案为：．
5．解：由题意得，3+x≠0，
解得，x≠﹣3，
故答案为：x≠﹣3．
6．解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，
∴△＝32﹣4×1×（﹣k）＝9+4k＜0，
解得：k＜﹣．
故答案为：k＜﹣．
7．解：f（）＝＝2．
故答案为：2+．
8．解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，
解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4≤＜5，
解得：8≤a＜13，
故答案为：8≤a＜13．
9．解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，即经过已知点M和点N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线．
故答案为：线段MN的垂直平分线．
10．解：依题意，得＝．
解得t＝7或t＝﹣1．
故答案是：7或﹣1．
11．解：∵D是△ABC三边垂直平分线交点，
∴DA＝DB＝DC，
∴∠BAD＝∠ABD，∠CAD＝∠ACD，
∵∠BAC＝50°，
∴∠ABD+∠ACD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝50°，∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB﹣∠ACD＝130°﹣50°＝80°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝100°，
故答案为：100°．
12．解：∵∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，
∴∠B＝30°，∠DAC＝30°，
∴∠DAB＝∠ADC﹣∠B＝30°，
∴∠DAB＝∠B，
∴AD＝BD，
又∵CD＝4，∠CAD＝30°，∠C＝90°，
∴AD＝8，
∴BD＝8，
故答案为：8．
13．解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，
由勾股定理得，AC＝，
故答案为：．
14．解：①当点C在x轴的正半轴，如图1，
∵tan∠AOB＝，B（4，0），
∴，
∴AB＝5，
∵将△ABC沿AC所在直线翻折得到△ACB′，
∴AB＝AB'＝5，BC＝B'C，
过点A作AD⊥y轴于点D，
∴B'D＝＝＝3，
∴OB'＝2，
设OC＝x，
则BC＝B'C＝4﹣x，
Rt△OB'C中，∵OC2+OB'2＝B'C2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，
解得x＝，
∴C（，0）．
②当点C在x轴的负半轴，如图2，
过点A作AD⊥y轴于点D，
同理求出B'D＝3，则OB'＝8，
设OC＝x，则BC＝4+x，
∴x2+82＝（4+x）2，
解得x＝6，
∴C（﹣6，0）．
综合以上可得C点坐标为（﹣6，0）或（，0）．
故答案为：（﹣6，0）或（，0）．
二．选择题
15．解：的被开方数是2．
A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．
故选：D．
16．解：A、∵反比例函数中，﹣4＜0，∴此函数图象在二、四象限，故本选项正确，不符合题意；
B、∵反比例函数的图象双曲线y＝x成轴对称，故本选项正确，不符合题意；
C、∵反比例函数，若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2，故本选项正确，不符合题意；
D、∵反比例函数，的图象在二、四象限，∴在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
17．解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：8（1+x）2＝11.52．
故选：C．
18．解：作△DEF，使DE＝AB，∠A＝∠D，∠E＝∠B，
根据ASA定理可知，△DEF与原来的图形一样，
他所用定理是ASA，
故选：C．
三．解答题
19．解：原式＝（2+4﹣）×
＝（2+4﹣）×
＝（2+3）×
＝6+3．
20．解：（1）∵a＝﹣3，b＝﹣4，c＝4，
∴b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣3）×4＝64＞0，
∴x＝＝＝，
∴x1＝﹣2，x2＝；
（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2，
x2﹣6x+9＝4x2﹣4x+1，
3x2+2x﹣8＝0，
（3x﹣4）（x+2）＝0，
解得x1＝，x2＝﹣2．
21．证明：连接AE，
∵DE是AB的垂直平分线（已知），
∴AE＝BE，∠EDB＝90°（线段垂直平分线的性质），
∴∠EAB＝∠EBA＝15°（等边对等角），
∴∠AEC＝30°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
Rt△EDB中，∵F是BE的中点（已知），
∴DF＝BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
Rt△ACE中，∵∠AEC＝30°（已知），
∴AC＝AE（直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半），
∴AC＝DF（等量代换）．
22．解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；
a＝40×6×2＝480，
故答案为：40；480；
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），
∴，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120；
（3）两车相遇前：80+100（x﹣2）＝240﹣120，解得x＝2.4；
两车相遇后：80+100（x﹣2）＝240+120，解得x＝4.8，
答：当甲、乙两车相距120千米时，甲车行驶的时间是2.4小时或4.8小时．
四．解答题
23．解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例，
∴设y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，
∴y＝k1（x﹣1）+，
∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．
∴，
解得：，
∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+
（2）当x＝8时，原式＝2×7+＝14．
24．证明：连接DE、BE，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E为AC的中点，
∴BE＝AC，DE＝AC，
∴BE＝DE，
∵F为BD的中点，
∴EF⊥BD．
25．解：（1）∵点A的坐标为（﹣4，2），C是OA的中点，
∴C（﹣2，1），
∵双曲线y＝（k＜0）的一支经过OA边的中点C，
∴k＝﹣2×1＝﹣2，
∴双曲线的函数表达式为y＝﹣；
（2）把x＝﹣4代入y＝﹣得，y＝，
∴D（﹣4，），
∴S△AOD＝AD?OB＝（2﹣）×4＝3．
26．（1）①证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，
∴∠DCE＝45°＝∠A，CD＝AB＝AD，CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵DF⊥DE，
∴∠FDE＝90°，
∴∠ADC＝∠FDE，
∴∠ADF＝∠CDE，
在△ADF和△CDE中，，
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴AF＝CE；
②解：AF2+EB2＝EF2，理由如下：
由①得：△ADF≌△CDE（ASA），
∴AF＝CE；
同理：△CDF≌△BDE（ASA），
∴CF＝BE，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2，
∴AF2+EB2＝EF2；
（2）解：分两种情况：
①点E在线段CB上时，
∵BE＝3，BC＝4，
∴CE＝BC﹣BE＝1，
由（1）得：AF＝CE＝1，AF2+EB2＝EF2，
∴EF＝＝；
②点E在线段CB延长线上时，如图2所示：
∵BE＝3，BC＝4，
∴CE＝BC+BE＝7，
同（1）得：△ADF≌△CDE（ASA），
∴AF＝CE，
∴CF＝BE＝3，
在Rt△EF中，由勾股定理得：CF2+CE2＝EF2，
∴EF＝＝；
综上所述，当EB＝3时，EF的长为或．