初中数学北师大版七年级下册第一章6完全平方公式寒假预习练习题（Word版含解析）

初中数学北师大版七年级下册第一章6完全平方公式寒假预习练习题
一、选择题
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
已知，则的值是
A.
18
B.
16
C.
14
D.
12
若多项式是完全平方式，则常数k的值为
A.
2
B.
4
C.
D.
若是完全平方式，则a的值是
A.
22
B.
44
C.
D.
下列运算中，计算结果正确的是
A.
B.
C.
D.
若是一个完全平方式，那么m的值是
A.
B.
C.
D.
4
若是完全平方式，则实数k的值为
A.
B.
C.
D.
如果，那么a的值为
A.
3
B.
C.
6
D.
若是完全平方式，与的乘积中不含x的次项则的值为
A.
B.
16
C.
或
D.
4或16
请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若实数x、y满足，则代数式的值为______．
如果是一个完全平方式，那么m是_______．
若，，则的值等于______．
如果，，那么______．
三、解答题
计算
；
．
已知，．
求的值；
求．
计算：．
已知：，．
求的值；
求的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
根据单项式乘以多项式、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了去括号法则，单项式乘以多项式、平方差公式和完全平方公式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了完全平方公式的应用，关键是熟练掌握完全平方公式的特征．
根据已知将两边完全平方，根据完全平方公式可得结果．
【解答】
解：，
两边平方可得
，
故选A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】
解：多项式是完全平方式，
，
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故选：C．
根据完全平方式得出，求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
5.【答案】A
【解析】解：A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：A．
根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式以及合并同类项的法则分别对每一项进行计算即可．
此题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式以及合并同类项，能熟练掌握有关运算法则是解题的关键，是一道基础题．
6.【答案】A
【解析】解：，
，
解得：．
故选：A．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：是完全平方式，
，
．
故选：C．
这里首末两项是2x和的平方，那么中间项为加上或减去2x和的乘积的2倍．
本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式是解题的关键．
根据完全平方公式可得出答案．
【解答】
解：，
．
故选：C．
9.【答案】D
【解析】解：是完全平方式，不含x的一次项，
，，
解得：或，，
当，时，；
当，时，，
则或16，
故选：D．
利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：根据图形可得出：大正方形面积为：，大正方形面积个小图形的面积和，
可以得到公式：．
故选：B．
通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．
本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键．
11.【答案】18
【解析】解：由可得，
．
故答案为：18．
由可得，再把所求式子因式分解后代入计算即可．
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
12.【答案】25
【解析】
【分析】
此题考查了完全平方式有关知识，利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】
解：是一个完全平方式，
，
故答案为
13.【答案】50
【解析】解：因为，，
所以，
故答案为：50．
将所求代数式适当变形后整体代入，即可求解．
此题考查了因式分解的运用．解题的关键是掌握因式分解的方法．注意整体思想在解题中的运用．
14.【答案】24
【解析】
【分析】
本题主要考查了完全平方公式：，熟记公式是解答本题的关键．
根据完全平方公式解答即可．
【解答】
解：，，
．
故答案为：24．
15.【答案】解：原式
；
原式．
【解析】先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可；
根据平方差公式进行计算．
本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．
16.【答案】解：，，
原式；
，，
，
则．
【解析】原式利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值；
利用完全平方公式求出的值，开方即可求出的值．
此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17.【答案】解：原式．
【解析】利用完全平方公式将其展开，然后合并同类项．
本题主要考查了完全平方公式：可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
18.【答案】解：，
；
，，
．
【解析】将代入计算即可；
利用完全平方公式可得，再将，代入计算即可．
本题考查了完全平方公式：可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
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