人教版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元测试（Word版 含答案）

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八年级数学
第18章
平行四边形
一、选择题
1.
如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（
）
A．和
B．和
C．和
D．和如图
2.
(2020·荆门)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为(
)
A．20
B．30
C．40
D．50
3.
点、、、在同一平面内，从①，②，③，④．这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（
）种
A．
B．
C．
D．
4.
关于?ABCD的叙述，正确的是(　　)
A.
若AB⊥BC，则?ABCD是菱形
B.
若AC⊥BD，则?ABCD是正方形
C.
若AC＝BD，则?ABCD是矩形
D.
若AB＝AD，则?ABCD是正方形
5.
（2020·广州）如图5，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　）
图5
A．
B．
C．
D．
6.
(2019?广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是
A．∠B=∠F
B．∠B=∠BCF
C．AC=CF
D．AD=CF
7.
如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH.下列结论：
①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有(　　)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
　　　　　　
8.
如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(　　)
A.
2
B.
C.
D.
1
二、填空题
9.
如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________．
　　　
10.
如图，，四边形和都是矩形，则等于
11.
如图，在菱形中，在上，点在上，则的最小值为
12.
某台球桌为如图所示长方形，小球从沿角出击，恰好经过次碰撞到处，则=
13.
如图，四边形为正方形，以为边向正方形外作正方形，与相交于点，则
14.
如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则
三、解答题
15.
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.
16.
如图，在中，，是的中点，连结，在的延长线上取一点，连结，．当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？并说明理由．?
17.
如图，正方形中，是边上两点，且于，求证：
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第18章
平行四边形
同步训练-答案
一、选择题
1.
【答案】B
2.
【答案】C
【解析】∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△DAB的中位线．∴AB＝2EF＝10．∵菱形的四边相等，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40．故选C．
3.
【答案】B
4.
【答案】C　【解析】逐项分析如下表：
选项
逐项分析
正误
A
有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形
×
B
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形
×
C
对角线相等的平行四边形是矩形
√
D
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形
×
5.
【答案】C
【解析】本题考查了矩形的性质，由勾股定理可得AC=10，再由矩形的对角线相等且互相平分的性质可得，OA=OD=5.
△ABD的面积为24，OA为△ABD
的中线，由中线等分面积可得，△AOD的面积为12.再由等面积法即可得OE+EF的值．过程如下：
∵
∴
即，∴OE+EF=，因此本题选C．
6.
【答案】B
【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DEAC．
A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选B．
7.
【答案】D　【解析】逐项分析如下表：
序号
逐项分析
正误
①
在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠DAB＝∠B＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，∵EF∥AD，∴四边形EFDA、四边形EFCB是矩形，∴∠EFC＝∠ADC＝90°，EF＝DC，在Rt△CGF中，∠ACD＝45°，∴GF＝CF，∴EF－GF＝CD－CF，即EG＝DF
√
②
∵△GFC是等腰直角三角形，H是CG的中点，∴GH＝FH，∠HGF＝∠GFH＝45°，∴∠EGH＝∠DFH＝135°，又由①知EG＝DF，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠HEF＝∠FDH，∵∠AEH＝∠AEF＋∠HEF＝90°＋∠HEF，∠ADH＝∠ADC－∠FDH＝90°－∠FDH，∴∠AEH＋∠ADH＝180°
√
③
由②可知EH＝DH，FH＝CH，又∵EF＝DC，∴△EHF≌△DHC(SSS)
√
④
∵△EGH≌△DFH，∴EH＝DH，∠EHG＝∠DHF，∴∠EHG＋∠AHD＝∠DHF＋∠AHD＝90°，即∠EHD＝∠AHF＝90°，∴△EHD为等腰直角三角形，∵＝，∴设AE＝2x，AB＝3x，则DE＝＝x，∴EH＝DH＝×x＝x，∴S△EDH＝EH2＝×x2＝x2.
在△DHC中，设CD边上的高为h，则h＝CF＝，则S△DHC＝CD·h＝×3x×＝x2，＝＝，即3S△EDH＝13S△DHC
√
8.
【答案】B　【解析】∵AB＝2，∴BF＝2，又∵BM＝BC＝1，由勾股定理得FM＝＝.
二、填空题
9.
【答案】3　【解析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用问题.
设AD＝x，由题知，AB＝x＋2，又∵矩形ABCD的面积为15，则x(x＋2)＝15，得到x2＋2x－15＝0，解得，x1＝－5(舍)
,
x2＝3，∴AD＝3.
10.
【答案】
11.
【答案】
【解析】关于对称，连交于，且
为最小值
12.
【答案】
【解析】由图形可知：可推出
13.
【答案】
【解析】，故
14.
【答案】
三、解答题
15.
【答案】
解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形.
(2)BC=2CD.理由:
∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，∴AD=2CD，
∵AD=BC，∴BC=2CD.
16.
【答案】
当（或或）时，四边形是菱形
理由如下：?
∵，∴
又点为中点，∴
∴四边形为平行四形边
∵
∴四边形为菱形
17.
【答案】
延长至点，使连结，由，得，进而推证，
18.2　特殊的平行四边形
一、选择题
1.已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∠ADB=30°,AB=2,则OC的长是(　
　)
(A)1
(B)2
(C)4
(D)2
2．下列说法中正确的是(
)
A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形
B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
3.如图,在锐角△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,下列结论中正确的是(　
　)
①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,则OC的长为6;④当AO=CO时,四边形AECF是矩形.
(A)①②
(B)①④
(C)①③④
(D)②③④
4.一个菱形的周长是20
cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是(　
　)
(A)12
cm2
(B)96
cm2
(C)48
cm2
(D)24
cm2
5．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，且AE＝DE，则∠EBF的度数是(
)
A．75°
B．60°
C．50°
D．45°
6.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是(
　)
(A)15
(B)16
(C)19
(D)20
7．已知?ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(
)
A．∠BAC＝∠DCA
B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠ADB
8.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(　
　)
(A)对角线相等
(B)对角线互相平分
(C)对角线互相垂直
(D)对角线互相垂直平分
9．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(
)
A．8
B．6
C．4
D．2
10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分
△AFC的面积为(　　)
(A)12
(B)10
(C)8
(D)6
二、填空题
11.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,
P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为　　.?
12.菱形ABCD的对角线分别为18
cm与12
cm，则此菱形的面积为
cm2．
13.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),
(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是　　.?
14.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是　　.?
15.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件
，使四边形ABCD为矩形．
16.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为　　.?
解答题
17.在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足
为F.
(1)求证:DF=AB;
(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.
18.如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．
19．如图，在?ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD，BC分别相交于点E，F，求证：四边形AECF是菱形．
20如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．
参考答案
一、选择题
1.已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∠ADB=30°,AB=2,则OC的长是(　B　)
(A)1
(B)2
(C)4
(D)2
2．下列说法中正确的是(D)
A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形
B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
3.如图,在锐角△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,下列结论中正确的是(　B　)
①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,则OC的长为6;④当AO=CO时,四边形AECF是矩形.
(A)①②
(B)①④
(C)①③④
(D)②③④
4.一个菱形的周长是20
cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是(　D　)
(A)12
cm2
(B)96
cm2
(C)48
cm2
(D)24
cm2
5．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，且AE＝DE，则∠EBF的度数是(B)
A．75°
B．60°
C．50°
D．45°
6.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是(　A　)
(A)15
(B)16
(C)19
(D)20
7．已知?ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(C)
A．∠BAC＝∠DCA
B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠ADB
8.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(　B　)
(A)对角线相等
(B)对角线互相平分
(C)对角线互相垂直
(D)对角线互相垂直平分
9．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(C)
A．8
B．6
C．4
D．2
10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分
△AFC的面积为(　B　)
(A)12
(B)10
(C)8
(D)6
二、填空题
11.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,
P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为　2.5　.?
12.菱形ABCD的对角线分别为18
cm与12
cm，则此菱形的面积为108__cm2．
13.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),
(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是　(-5,4)　.?
14.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是　①②③④　.?
15.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件答案不唯一，如：AB∥CD，使四边形ABCD为矩形．
16.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为　(-1,5)　.?
解答题
17.在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足
为F.
(1)求证:DF=AB;
(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.
(1)证明:在矩形ABCD中,∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠DAF,
又∵DF⊥AE,
∴∠DFA=90°,
∴∠DFA=∠B,
又∵AD=EA,
∴△ADF≌△EAB,
∴DF=AB.
(2)解:∵∠ADF+∠FDC=90°,
∠DAF+∠ADF=90°,
∴∠FDC=∠DAF=30°,
∴AD=2DF,
∵DF=AB,
∴AD=2AB=8.
18.如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．
解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∠B＝∠D.
又∵E，F分别是AB，AD的中点，
∴BE＝DF.
∴△BCE≌△DCF(SAS)．
(2)若AB⊥BC，则四边形AEOF为正方形，理由如下：
∵E，O分别是AB，AC的中点，∴EO∥BC.
又BC∥AD，∴OE∥AD.∴OE∥AF.
同理可证OF∥AE，
∴四边形AEOF为平行四边形．
由(1)可得AE＝AF，
∴四边形AEOF为菱形．
∵AB⊥BC，∴∠BAD＝90
°.
∴菱形AEOF为正方形．
19．如图，在?ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD，BC分别相交于点E，F，求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD.
∴AE∥CF.
∴∠OAE＝∠OCF.
∵点O是AC的中点，∴OA＝OC.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(ASA)．
∴AE＝CF.
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵EF与AC垂直，
∴四边形AECF是菱形．
20如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD.
∵在Rt△OCD中，∠ACD＝30
°，
∴CD＝2OD＝4，
OC＝＝＝2.
∴AC＝2OC＝4.
∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×4×4＝8.