初中数学北师大版七年级下册第一章5平方差公式寒假预习练习题（Word版 含解析）

初中数学北师大版七年级下册第一章5平方差公式寒假预习练习题
一、选择题
运用乘法公式计算的结果是
A.
B.
C.
D.
如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形阴影部分，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式
A.
B.
C.
D.
下列式子不能用平方差公式计算的是
A.
B.
C.
D.
化简的结果是
A.
B.
C.
D.
如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形无重叠部分，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是
A.
B.
C.
D.
下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是
A.
B.
C.
D.
．
在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是
A.
B.
C.
D.
下列计算不正确的是
A.
B.
C.
?
D.
下列各式中能用平方差公式是
A.
B.
C.
D.
若，，则等于
A.
1
B.
2
C.
D.
二、填空题
计算：______．
若，且，则_____．
计算：______．
若，，则的值为______
．
三、解答题
用简便方法计算：
??
正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差，求这两个正方形的边长．
．
从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．
上述操作能验证的等式是______；
运用你从写出的等式，完成下列各题：
已知，，，求的值；
计算：．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：原式，
故选：D．
原式利用平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：由图可知，
图1的面积为：，
图2的面积为：，
所以．
故选：B．
根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．
本题考查列代数式平方差公式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
3.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、结果是，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据平方差公式逐个判断即可．
本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了单项式乘以多项式法则、平方差公式及合并同类项法则，掌握平方差公式及单项式乘以多项式法则是解决本题的关键．
先用平方差公式、单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项．
【解答】
解：原式．
故选：C．
5.【答案】A
【解析】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为，第二个图形阴影部分的面积为，
即，
故选：A．
由面积的和差关系可求解即可．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、，所以A选项正确；
B、，可用完全平方公式计算，所以B选项不正确；
C、，可用完全平方公式计算，所以C选项不正确；
D、，可用完全平方公式计算，所以D选项不正确．
所以选A．
对A变形得到，根据平方差公式得到；而对B、C、D进行变形可得到完全平方公式．
本题考查了平方差公式：也考查了完全平方公式．
7.【答案】B
【解析】解：如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：，
故选：B．
分别求两图形的面积，可得出平方差公式．
本题考查了平方差公式的几何背景，利用两个图形的面积相等列等式是关键，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、?，故本选项符合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：C．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，平方差公式以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及平方差公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
【解答】
解：能用平方差公式是，
故选：B．
10.【答案】B
【解析】解：，，
．
故选：B．
利用平方差公式将已知第二个等式变形，把的值代入计算求出的值即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】
【分析】
本题主要考查平方差公式，根据平方差公式代入计算即可求解．
【解答】
解：，且，
．
故答案为2．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．即可利用平方差公式相乘．
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
14.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以．
故答案为：．
利用平方差公式计算得出答案．
此题主要考查了乘法公式，正确把握平方差公式是解题的关键．
15.【答案】解：原式，
，
；
?原式，
，
．
【解析】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握．
把2018化为，把2020化为，再利用平方差计算，然后计算减法即可；
利用平方差计算，可得答案．
16.【答案】解：，
设正方形Ⅱ的边长是acm，
则正方形Ⅰ的边长是，
所以
所以
所以正方形Ⅰ的边长是：
答：正方形Ⅰ的边长是32cm，正方形Ⅱ的边长是8cm．
【解析】首先根据正方形的周长的求法，求出正方形Ⅰ的边长比正方形Ⅱ的边长长24cm；然后设正方形Ⅱ的边长是acm，则正方形Ⅰ的边长是，再用正方形Ⅰ的面积减去正方形Ⅱ的面积，根据它们的面积相差，应用平方差公式，求出正方形Ⅱ的边长是多少；再用正方形Ⅱ的边长加上24，求出正方形Ⅰ的边长是多少即可．
此题主要考查了平方差公式的应用：，要熟练掌握；
此题还考查了正方形的周长的求法和面积的求法，要熟练掌握正方形的周长公式和面积公式．
17.【答案】解：原式
．
【解析】根据乘法的交换律将因式交换，用平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
18.【答案】
【解析】解：
第一个图形中阴影部分的面积是，第二个图形的面积是；
，
???????
解得
?原式
分别求出两个图形中阴影部分的面积，建立等式即可；
由上题得，代入求值即可；
分别把括号内的多项式按照题的结论变形，再探究规律并化简求值．
本题考查平方差公式的几何背景及应用，难度适中，熟练掌握平方差公式是解决此题的关键；同时，还要注意探究算式的规律性这种题型在近几年的考试中多有涉及，需多加练习．
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