人教版数学七年级下册 第5章 5.2平行线及其判定同步测试试题（一）（Word版含解析）

平行线及其判定同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图，能判定AB∥EF的条件是（　　）
A．∠ABD＝∠FEC
B．∠ABC＝∠FEC
C．∠DBC＝∠FEB
D．∠DBC＝∠FEC
2．如图，下列条件能判断AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠4
B．∠1＝∠2
C．∠2＝∠3
D．∠3＝∠4
3．如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4
D．∠2＝∠4
4．如图，不能判断l1∥l2的条件是（　　）
A．∠1＝∠3
B．∠4＝∠5
C．∠2＝∠3
D．∠2+∠4＝180°
5．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
6．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，不能判断直线a∥b的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，下列条件中不能判断a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠3+∠4＝90°
C．∠2＝∠3
D．∠3＝∠4
8．下列说法：①两点之间，线段最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同旁内角互补；③经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（　　）
①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5；
A．①
B．②
C．③
D．④
10．下列能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠4
B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠C
D．∠A+∠ABC＝180°
二．填空题
11．如图，要得到AB∥CD的结论，则需要角相等的条件是　
　（写出一个即可）．
12．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠3＝∠6；③∠4+∠6＝180°；④∠5+∠3＝180°，其中能判断a∥b的是　
　（填序号）．
13．如图，若∠1＝∠2，则　
　∥　
　；根据　
　．
14．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是　
　．
15．如图，点E在射线AD的延长线上，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是　
　．（填一个你认为正确的条件即可）
三．解答题
16．如图，AD平分∠BDC，∠1＝∠2，∠B+∠F＝180°．
（1）写出3个∠B的同旁内角；
（2）若∠B＝105°，求∠ADC的度数．
（3）求证：CD∥EF．
17．如图，两块形状、大小完全相同的三角板按照如图所示的样子放置，找一找图中是否有互相平行的线段，完成下面证明：
证明：
∵∠　
　＝∠　
　，
∴　
　∥　
　（　
　）（填推理的依据）
18．如图，已知∠B＝∠C，D在BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线，试说明AE与BC平行的理由．
19．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；
（2）若∠BCD＝3∠ACE，求∠BCD的度数；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、当∠ABD＝∠FEC，无法判定AB∥EF，故选项错误；
B、当∠ABC＝∠FEC时，AB∥EF，故选项正确；
C、当∠DBC＝∠FEB时，无法判定AB∥EF，故选项错误；
D、当∠DBC＝∠FEC时，BD∥EF，故选项错误．
故选：B．
2．【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AD∥BC，符合题意；
B、∵∠1＝∠2，不能判定AD∥BC，不符合题意；
C、∵∠2＝∠3，∴AB∥DC，不符合题意；
D、∵∠3＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：A、∠1＝∠2，因为∠1、∠2不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），所以能够判定a∥b．
C、∠3＝∠4，因为∠3与∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；
D、∠2＝∠4，因为∠2、∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b．
故选：B．
4．【解答】解：A、∵∠1＝∠3，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∵∠4＝∠5，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠3，无法得出l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2+∠4＝180°，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：C．
5．【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
②∠2与∠3不是同位角、内错角或同旁内角，不能判定a∥b；
③∵∠2＝∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
④∵∠2+∠5＝180°（邻补角互补），
又∵∠5+∠4＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故选：B．
6．【解答】解：①∵∠1＝∠4，
∴a∥b；
②∵∠3＝∠5，
∴a∥b，
③∵∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，
④∠2+∠4＝180°，不能判断直线a∥b．
故不能判断直线a∥b的有1个．
故选：A．
7．【解答】解：A、∠1＝∠2可以判定a，b平行，不符合题意；
B、∠3+∠4＝90°，∠3+∠4+90°＝180°，可以判定a，b平行，不符合题意；
C、∠2＝∠3可以判定a，b平行，不符合题意；
D、∠3＝∠4不能判断直线a、b平行，符合题意．
故选：D．
8．【解答】解：①两点之间，线段最短是正确的；
②若AC＝BC，则点C是线段AB垂直平分线上的点，原来的说法错误；
③同旁内角不一定互补，原来的说法错误；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原来的说法错误．
故其中正确的说法有1个．
故选：A．
9．【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD；
∴不能得到AB∥CD的条件是②．
故选：B．
10．【解答】解：A、∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD，故A选项符合题意；
B、∵∠2＝∠3，
∴AD∥CB，故B选项不符合题意；
C、∵∠A＝∠C，
无法判断AB∥CD，故C选项不符合题意；
D、∵∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥CB，故D选项不符合题意；
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：要得到AB∥CD的结论，则需要角相等的条件是∠EDC＝∠BCD（答案不唯一）．
故答案为：∠EDC＝∠BCD（答案不唯一）．
12．【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故此选项能判断a∥b；
②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项不能判断a∥b；
③∠4+∠6＝180°无法得出a∥b，故此选项不能判断a∥b；
④∵∠5+∠3＝180°，∠3＝∠2，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，故此选项能判断a∥b；
故答案为：①④．
13．【解答】解：如图，因为∠1＝∠2，
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案是：AB；CD；内错角相等，两直线平行．
14．【解答】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是b∥c；
故答案为：b∥c．
15．【解答】解：添加∠l＝∠2，由内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，
或添加∠A＝∠CDE，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，
添加∠C+∠ABC＝180°，利用同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD；
故答案为：∠l＝∠2或∠A＝∠CDE或∠C+∠ABC＝180°等
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）∠B的同旁内角有：∠2、∠BDC、∠F；
（2）∵AD平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠2＝∠BDC，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ADC，
∴AB∥CD，
∴∠BDC＝180°﹣∠B＝180°﹣105°＝75°，
∴∠ADC＝∠BDC＝×75°＝37.5°；
（3）证明：由（2）得AB∥CD，
∵∠B+∠F＝180°，
∴AB∥EF，
∴EF∥CD．
17．【解答】证明：∵∠A＝∠F，
∴AB∥EF（
内错角相等，两直线平行）．
故答案为：A；F；AB；EF；内错角相等，两直线平行．
18．【解答】解：AE与BC平行，理由是：
∵AE是∠DAC的平分线，
∴∠DAC＝2∠DAE，
∵∠DAC＝∠B+∠C，∠B＝∠C，
∴∠DAC＝2∠B，
∴∠DAE＝∠B，
∴AE∥BC．
19．【解答】解：（1）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°；
（2）如图①，设∠ACE＝α，则∠BCD＝3α，
由（1）可得∠BCD+∠ACE＝180°，
∴3α+α＝180°，
∴α＝45°，
∴∠BCD＝3α＝135°；
（3）分两种情况：
①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE＝180°﹣∠B＝120°，
又∵∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝360°﹣120°﹣90°＝150°；
②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE＝∠B＝60°，
又∵∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°．
综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB．