湘教版（2012）初中数学八年级下册 4.3.1 一次函数的图像和性质 教案

一次函数的图像和性质
教学目标：
知识与技能：
理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象。
过程与方法：
通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。
情感态度与价值观：
通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。
教学重点：
一次函数的图像和性质
教学难点：
对一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)中k、b的数与形的联系的理解
教学程序：
一：复习旧知，导入新课
提问：正比例函数的图像是什么？怎样得到的？正比例函数有什么性质？
板书：
正比例函数
解析式：y=kx
（k≠0）
图像：过原点和（1，k）的一条直线，
K＞0
图像经过一，三象限；
K＜0，图像经过二，四象限。
性质：K＞0
y随x的增大而增大；
K＜0
y随x的增大而减小。
那么一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，大家想探究什么？怎样探究呢？现在请大家一起来动手操作来探索。
二：合作交流，解读探究
探究一次函数y=kx+b（k≠0）的图像
作一次函数y=2x+1和y=-2x+1的图像。
经过哪几个步骤？（列表。描点，连线）
思考：一次函数图像是什么样的？经过那几象限？与正比例函数有何异同？
经过作图小结：一次函数图像是一条直线。K＞0
图像经过一，三象限，K＜0，图像经过二，四象限。b＞0,与y轴正半轴相交。
一次函数图像有简单的作图方法吗？为什么？（两点确定一条直线）过那两点？（0.b），（1.k+b）或（-b/k,0）
2.探究K值意义
在同一坐标系中画一次函数y=x+2，
y=x-2的图像，比较观察它们图像位置关系咋样？K值有何特征？（图像平行）
小结：
1、当两个一次函数的b一样，而k不一样，则这两个函数的图象是两条相交的直线，且与y轴交于同一点，即(0，b)，
k值互为相反数时，则这两条直线关于y轴对称.
2、当两个一次函数的k一样，而b不一样，则这两个函数的图象是两条互相平行的直线，且它们之间可以通过平移得到(向上或向下)，平移的距离是|b|.
3
、|k|越大越接近y轴。
3.探究一次函数y=kx+b的性质
K，b的正负性对函数图像有什么影响？
K＞0
y随x的增大而增大，图像经过一，三象限；
b＞0
直线过一，二，三象限，
b＜0
直线过一，三，四象限；
K＜0，y随x的增大而减小，图像经过二，四象限
b＞0
直线过一，二，四象限，
b＜0
直线过二，三，四象限。
三：运用新知，深化理解
1.依一次函数图像判断K，b的正负性，并说明图像经过的象限。
2.例
已知一次函数
y=(1-3m)x+m-2
,
求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y
随x的增大而增大；
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限。
四：拓展升华
已知：函数
y
=
(m+1)
x
+
2
m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1
，2），求此函数的解析式。
（2）若函数图象与直线
y
=
2
x
+
5
平行，求其函数的解析式。
（3）求满足（2）条件的直线与直线
y
=
﹣3
x
+
1
的交点,并求这两条直线
与y
轴所围成的三角形面积
五：师生互动，课堂小结
板书设计
正比例函数
一次函数
解析式：y=kx
（k≠0）
y=kx+b（k≠0）
图像：过原点和（1，k）的一条直线，
过两点（0.b），（1.k+b）或（-b/k,0）的一条直线
K＞0
图像经过一，三象限；
K＞0图像经过一，三象限；
b＞0
直线过一，二，三象限，
b＜0
直线过一，三，四象限；
K＜0，图像经过二，四象限。
K＜0，图像经过二，四象限
b＞0
直线过一，二，四象限，
b＜0
直线过二，三，四象限
性质：K＞0
y随x的增大而增大；
y随x的增大而增大，
K＜0
y随x的增大而减小。
y随x的增大而减小，