湘教版九年级下册第1章二次函数单元测试题（word版无答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级下册第1章二次函数单元测试题（word版无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 78.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-01 17:29:48 | ||
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文档简介
二次函数测试题
一、选择题（24分）
1、下列函数中，是的二次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
2、如果函数是关于的二次函数，那么的值是（
）
A.或
B.或
C.
D.
3、已知点、、都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
4、将抛物线y＝x2－2x－3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的表达式为( )
A．y＝(x－1)2＋4
B．y＝(x－3)2－1
C．y＝(x＋2)2＋6
D．y＝(x－3)2－7
5、抛物线y＝－－3的顶点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
6、在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是( )
7、用长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为?，面积是?，则与的函数关系式为（
）
A.
B.
C.
D.
8.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
①因为，所以函数有最大值；②该函数的图象关于直线对称；
③当时，函数的值等于；④当或时，函数的值都等于．
其中正确结论的个数是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（24分）
9、如图，已知抛物线y＝－x2＋3x的对称轴与一次函数y＝－2x的图象交于点A，则点A的坐标为__________．
10、已知抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，则实数b的值为________．
11、若抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数表达式是________．
12、将二次函数写成的形式为________．
13.已知，，，则有最________值，这个值是________．
14、抛物线与以点为圆心，为半径的有____个交点．
15、已知二次函数的图象的顶点在轴上，对称轴在轴的左侧，则的值为________．
16、已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是________，最大值是________．
解答题
17、（6分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(2，－1)两点．
(1)求b和c的值；
(2)试判断点P(－1，2)是否在此函数图象上．
18、（6分）如图，一位运动员在距篮下米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为米时，达到最大高度米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为米．
建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
该运动员身高米，在这次跳投中，球在头顶上方米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
19、（6分）已知二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，其顶点为A，与x轴两交点为B，C(B点在C点左侧)．
(1)求B，C两点的坐标；
(2)求△ABC的面积．
（8分）已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)（m为常数）。
求证：不论m为何值时，该函数的图像与x轴总有公共点。
当m取何值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴上方？
21、（8分）某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元/千克)的一次函数，且当x＝40时，y＝120；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．
(1)求出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该公司销售该原料日获利W(元)与销售单价x(元/千克)之间的函数表达式；
(3)当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大日获利是多少元？
22、（8分）如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
23、（8分）如图，用长为18m的篱笆，围成两面靠墙的矩形苗圃。
设矩形的一边长为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式；
当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
24、（10分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过A(－1，0)，B(1，1)两点．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y＝k2x＋b2(k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2＝－1.
解决问题：
①若直线y＝3x－1与直线y＝mx＋2互相垂直，求m的值；
②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25、（10分）如图，抛物线与轴相交于点，与直线交于点，，点是抛物线、两点间部分上的一动点（不与点、重合），直线轴，交直线于，连接、．
求该抛物线的表达式；
设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数表达式，
并求当取最大值时的点的坐标．
26、（12分）已知：二次函数的图象与轴交于，与轴交于点，
求该二次函数的关系式；
求点的坐标，并判断的形状，说明理由；
点是该抛物线轴上方的一点，过点作轴于点，是否存在，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
?
一、选择题（24分）
1、下列函数中，是的二次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
2、如果函数是关于的二次函数，那么的值是（
）
A.或
B.或
C.
D.
3、已知点、、都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
4、将抛物线y＝x2－2x－3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的表达式为( )
A．y＝(x－1)2＋4
B．y＝(x－3)2－1
C．y＝(x＋2)2＋6
D．y＝(x－3)2－7
5、抛物线y＝－－3的顶点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
6、在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是( )
7、用长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为?，面积是?，则与的函数关系式为（
）
A.
B.
C.
D.
8.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
①因为，所以函数有最大值；②该函数的图象关于直线对称；
③当时，函数的值等于；④当或时，函数的值都等于．
其中正确结论的个数是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（24分）
9、如图，已知抛物线y＝－x2＋3x的对称轴与一次函数y＝－2x的图象交于点A，则点A的坐标为__________．
10、已知抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，则实数b的值为________．
11、若抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数表达式是________．
12、将二次函数写成的形式为________．
13.已知，，，则有最________值，这个值是________．
14、抛物线与以点为圆心，为半径的有____个交点．
15、已知二次函数的图象的顶点在轴上，对称轴在轴的左侧，则的值为________．
16、已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是________，最大值是________．
解答题
17、（6分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(2，－1)两点．
(1)求b和c的值；
(2)试判断点P(－1，2)是否在此函数图象上．
18、（6分）如图，一位运动员在距篮下米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为米时，达到最大高度米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为米．
建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
该运动员身高米，在这次跳投中，球在头顶上方米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
19、（6分）已知二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，其顶点为A，与x轴两交点为B，C(B点在C点左侧)．
(1)求B，C两点的坐标；
(2)求△ABC的面积．
（8分）已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)（m为常数）。
求证：不论m为何值时，该函数的图像与x轴总有公共点。
当m取何值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴上方？
21、（8分）某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元/千克)的一次函数，且当x＝40时，y＝120；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．
(1)求出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该公司销售该原料日获利W(元)与销售单价x(元/千克)之间的函数表达式；
(3)当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大日获利是多少元？
22、（8分）如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
23、（8分）如图，用长为18m的篱笆，围成两面靠墙的矩形苗圃。
设矩形的一边长为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式；
当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
24、（10分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过A(－1，0)，B(1，1)两点．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y＝k2x＋b2(k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2＝－1.
解决问题：
①若直线y＝3x－1与直线y＝mx＋2互相垂直，求m的值；
②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25、（10分）如图，抛物线与轴相交于点，与直线交于点，，点是抛物线、两点间部分上的一动点（不与点、重合），直线轴，交直线于，连接、．
求该抛物线的表达式；
设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数表达式，
并求当取最大值时的点的坐标．
26、（12分）已知：二次函数的图象与轴交于，与轴交于点，
求该二次函数的关系式；
求点的坐标，并判断的形状，说明理由；
点是该抛物线轴上方的一点，过点作轴于点，是否存在，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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