北师大版数学八年级上册4.1 函数 教案

课
题
4.1函数
教
时
时
间
教
学
目
的
1、经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想积累活动经验。
2、初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识
教学重点
初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，了解函数的三种表示方法。
教学难点
根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值
教学用具
课件
教
学
设
计
思
路
备
注
一、创设情境，导入新课
展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
二、讲授新课
问题1、
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题2、
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表
教
学
设
计
思
路
备
注
问题3。一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273
℃的t值，你能求出相应的T值吗？
概念抽象
内容：
1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：
在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。
想一想
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
三、巩固练习
介绍常量与变量的概念
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
指出下列关系式中的变量与常量：
（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是Ｓ＝４R2
（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t2.
1.
小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s
与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么样的？
略解：S=15t,是函数，图像略.
2.
如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？画出速度v随时间t的变化的图像。
略解：
，是函数，图像略
教
学
设
计
思
路
备
注
3.
若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？画出面积y随边长x的变化的图像。
略解：s=x2,是函数，图像通过课件展示给同学们。
四、课堂小结
请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。
理解函数的概念应抓住以下三点：
（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定的值”；
（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；
（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。
函数的三种表达式：（1）图象法(2)列表法（3）解析法
（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做
函数关系式）
五、作业
1、预习一次函数与正比例函数
2、习题4.1
板书设计
4.1函数
函数概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，
如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称
y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
函数的三种表达式：（1）图象法(2)列表法（3）解析法
回顾与反思