人教版 数学九年级下册 27.2.2相似三角形的性质 学案

27.2.2相似三角形的性质
学习目标
探索并理解相似三角形的性质
熟练掌握相似三角形的性质，并熟练运用其性质解决简单问题
回顾旧知
同桌互检相似三角形定义
探究新知1
如图△ABC∽△A?B?C?相似比为K，AD,A?D?为高，证明：
=K
若AE、A?E?为中线，证明：
若AF,A?F?为角平分线，证明：
总结：
相似三角形
的比，
的比与
的比都等于相似比
相似三角形
的比等于相似比
练习：
已知△ABC∽△DEF，它们对应边上的高的比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为
；
已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线之比为（
）
A.
B.
C.
D.
四、自主探究2.
相似三角形周长之比和相似比有什么关系；面积比与相似比有什么关系？（写证明过程）
总结：相似三角形周长比
，面积比等于
.
练习：3.已知△ABC∽△A＇Ｂ＇Ｃ＇，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A＇Ｂ＇Ｃ＇的周长为
.
4.已知△ABC∽△A＇Ｂ＇Ｃ＇，且＝，则S△ABC：S△A＇Ｂ＇Ｃ＇为（
）
A．1:2
B.2:1
C.1:4
D.4:1
自学例3.
如图27.2-14，在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为12，求△DEF的边EF上的高和面积.
解：在△ABC和△DEF中，
∵AB=2DE，AC=2DF，
∴==.
又∠D=∠A，
∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为.
∵△ABC的边BC上的高为6，面积为12，
∴△DEF的边EF上的高为×6=3，
面积为）?×12=3.
练习：5.如图所示，在
ABCD中，F是AD边的中点，连接BF交AD交于点E，
求证：△DEF∽△CBE
若△DEF的面积为2，求
ABCD的面积
五、课堂小结：同桌互说收获与疑惑
六、当堂达标
1.△ABC∽△A＇B＇C＇，AD与A＇D＇分别是∠BAC与∠Ｂ＇Ａ＇Ｃ＇的角平分线，AD：A＇D＇=1：2，则△ABC与△A＇B＇C＇的相似比是（
）
A．1:2
B.2:1
C.1:4
D.4:1
2.已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1：9，则△ABC与△DEF的高的比为（
）
A．1:3
B.1:9
C.1:18
D.1:81
3.若△ABC与△A＇B＇C＇，且=，ABC的周长为15cm，则△A＇B＇C＇的周长为（
）
A．18
B.20
C.
D.
5.
△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为（
）
A．1:2
B.2:1
C.1:4
D.4:1
6.
△ABC∽△A＇B＇C＇，AD，Ａ＇Ｄ＇分别是△ABC和△A＇B＇C＇的角平分线，且AD:Ａ＇Ｄ＇=5:3，下面给出的四个结论中，正确的结论有（
）
①=
②
③=
④=
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点且DE∥BC，若S△ADE：S四边形DBCE=1:8，那么AE:EC等于
.
8.如图，P为
ABCD的边AD上一点，E,F分别是PB,PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S,S1,S2，若S=2，则S1+S2=
.