人教版八年级数学上册13.3 等腰三角形必考知识点分类靶向综合训练题（无答案）

《等腰三角形》必考知识点分类靶向综合训练题
知识点一：等腰三角形求角度问题
1．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为(
)
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
2.
如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于(
)
A．36°
B．54°
C．18°
D．64°
3.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(
)
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
4.
如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(
)
A．44°
B．66°
C．88°
D．92°
5.
如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(
)
A．50°
B．51°
C．51.5°
D．52.5°
知识点二：等腰三角形求线段长度
1.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　)
A．5　　
B．6　　
C．8　　
D．10
2.
如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝____．
3.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.
若AB＋CD＝12
cm，则△ABC的周长为____
cm.
知识点三：等腰三角形结论性问题
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是(
)
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC
C．∠BAD＝∠CAD＝∠C
D．BD＝CD
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD，则下列结论错误的是(
)
A．AB＝AC
B．AD平分∠BAC
C．AB＝BC
D．∠BAC＝90°
知识点四：等腰三角形面积、最值类问题
1.
如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是(
)
A．6
B．3
C．2.5
D．2
知识点五：等腰三角形中的证明问题
1.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN.
2.
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB.AE＝CE，求证：
(1)△AEF≌△CEB；
(2)AF＝2CD.
3.
如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，点F是CD的中点．
求证：AF⊥CD.
4.
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F.
(1)
在图中找出与△ABD全等的三角形，并证明你的结论；
(2)
证明：BD＝2EC.
识点六：等腰三角形开放性问题
1.在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝70°.在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(
)
A．7条　　
B．8条　
　C．9条　
　D．10条
2.如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于____．
3.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是____．
4.在△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．
(1)如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；
(2)△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x.试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．
5.
如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)