人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角定理 教学教案

圆周角定理
教学目的：1、理解圆周角的概念，掌握圆周角定理。
2、体会圆周角定理证明中所蕴涵的数学思想方法。
教学重点：掌握圆周角定理并能运用它来解决问题。
教学难点：圆周角定理证明过程中体现的数学思想方法及其运用。
一、引入与新课讲授：
提问：1、什么是圆心角？（出示圆心角）
2、圆心角的度数与弧的度数有什么联系？
3、如果将圆心角的顶点由圆心的位置移到圆上，还是圆心角吗？
二、?
揭题展标
这种角叫圆周角。这就是我们今天这节课所学习的内容。（板书课题）
三、?
指导达标
（一）定义
1、由定义判断下列图形中的角是不是圆周角。
2、比较圆周角与圆心角的异同。
3、学生动手操作。
画一个圆⊙O，在圆上任取一段弧BC，做出这段弧所对的圆周角和圆心角。
4、观察发现，同一段弧所对的圆心角有几个？圆周角有几个？
5、讨论圆周角的位置与圆心的位置关系。演示三种位置关系。
（二）运用
1、判断题：
（1）相等的圆心角所对的弧相等
（）；（2）等弦对等弧（
）（3）等弧对等弦（
）；
（4）长度相等的两条弧是等弧（
）；（5）平分弦的直径垂直于弦（
）。
2、如图，ΔABC中，AB=AC，
ΔABC外接圆⊙O的弦AE交BC于点D，求证：。
课本P24
3、例2，如图，设AD,CF是ΔABC的两条高,AD,CF的延长线交ΔABC的外接圆O于G,AE是⊙O的直径,求证:(1)AB·AC=AD·AE；(2)DG=DH
课本P25
三、课后训练：
1、如图，BC是半圆的直径,P是半圆上的一点,过
的中点Ａ，作ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ，ＢＰ交ＡＤ于Ｅ，交ＡＣ于Ｆ，求证：ＢＥ＝ＡＥ＝ＥＦ。
(
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｐ
Ｆ
1
2
3
4
)
2、如图，
ΔABC内接于⊙Ｏ，ＡＨ⊥ＢＣ于点Ｈ，求证：
（１）∠ＯＡＢ＝∠ＨＡＣ
（２）ＯＡ·ＡＨ＝ＡＢ·ＡＣ
四：小结：
1．理解掌握了圆周角定理及推论；
2．应用此定理及推论.