人教版数学九年级上册 24.2.1 点和圆的位置关系（第一课时）教学设计

《点和圆的位置关系》第一课时教学设计
一、教材分析：
义务教育课程人教版教科书，九年级上第24章第二节《点与圆、直线与圆的位置关系》第一课时
二、教学目标：
1、掌握点和圆的位置关系，以及位置关系及其数量关系之间的对应关系。
3、形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果
三、教学重点、难点：
教学重点：如何用距离判断点与圆的位置关系
教学难点：经过两点圆的做法
四、教学方法：
自主探究、合作交流、启发式教学
五、教学手段：
多媒体辅助教学
六、教学过程：
（一）、创设情境，导入新课
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
学生有兴趣的切入点易于调动学生积极性
（二）自主学习，体验新知
自主预习课本P90内容，完成下列内容
1、问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
问题２：设⊙O半径为r,
说出点A，点B，点C与圆心O
的距离d与半径r的关系：
问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d
和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？
2、学生总结：（1）点与圆三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内内
（2）点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系有三种：d＞r；d=r；d＜r
（3）d>r
点在圆外；
d=r
点在圆上；
d点在圆内
3、学以致用：
如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm
(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点钟至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
学生在独立思考的基础上，进行小组交流，派代表展示答案，讲解思路：
生：因为矩形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，
可得AC=5cm
要判断点B、C、D与⊙A的位置关系，根据点B、C、D到点A的距离与⊙A的半径进行比较亦可得出结论：因为AB＜r,
AC＞r,
AD=r,所以，点B在圆内，点C在圆外，点D在圆上
生：作⊙A，要使B、C、D三点钟至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，
则要保证距离最小点的在圆内，即点A在圆内，距离最大的点在圆外即点C在圆外，
所以半径应该介于3——5之间，即3＜r＜5
师：放手让学生去交流去展示，效果好
4、问题1：如图，作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？
问题2：如图，作经过已知点A,B的圆，能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？
师：指导学生学会分析题目，把握关键，让学生动手画图，展示成果。
将课堂真正还给学生，相信学生潜能无限。
学生代表展示：
学生总结结论：
生1：符合条件的圆有无数个，圆心是除点A外的任意一点
生2：符合条件的圆有无数个，圆心在线段AB的垂直平分线上
（三）归纳小结，练习巩固
1、已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为d，则
(1)当d=7cm时，点P在⊙O（
）；
(2)当d=10cm时，点P在⊙O（
）；
(3)当d=13cm时，点P在⊙O（
）
设计为学生抢答，巩固基础
2、一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径为（
）
给学生独立思考的时间后通过讨论，分类讨论解决
3、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，观察它们的外心的位置有什么特点？
4、本节课有哪些收获？
学生回顾课本，畅所欲言
（四）拓展应用，能力提升
1、如图，已知Rt△ABC中∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求△ABC的外接圆半径
2、如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。
七、板书设计：
1、点和圆的位置关系：
d>r
点在圆外；
d=r
点在圆上；
d点在圆内
4、练习巩固
1.已知⊙O的半径为3.6?cm，线段OA=7?cm，则点A与⊙O的位置关系是(????)?
A点在圆外???????B.A点在⊙O上??????C.A点在⊙O内????D.不能确定?
2.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是(????)?
A.点P在⊙O内?????B.点P在⊙O上???C.点P在⊙O外????D.点P在⊙O上或⊙O外
?3.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4?cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4?cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有(????)?
A.1个???????????????B.2个?????????????????C.3个????????????????D.4个?
4.已知a、b、c是△ABC的三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是(????)?
A.a=15，b=12，c=1????????????????????????B.a=5，b=12，c=12?C.a=5，b=12，c=13????????????????????????D.a=5，b=12，c=14?
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6?cm，BC=8?cm，则它的外心与顶点C的距离为(????)?
A.5?cm??????????????B.6?cm???????????????C.7?cm?????????????????D.8?cm?
6.若⊙A的半径为5，点A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)，则点P的位置为(????)?
A.在⊙A内??????????B.在⊙A上??????????C.在⊙A外???????????D.不确定??
7.如图，以点O′（1，1）为圆心，OO′为半径画圆，判断点P（-1，1），点Q（1，?0），点R（2，2）和⊙O′的位置关系．
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八、教学反思：
《点和圆的位置关系》第一课时内容量不是很大，教授内容简单，因此在教学过程中我重点体现学生在教学中的主体地位，以学生自主学习、合作交流为主线，在学生充分展示的基础上教师进行适当补充体现教师的主导作用。本节课的设置在重基础的同时，有适当的提高体现了分层教学的目的，充分达到人人学有用的数学，每个人对数学有不同的发展。
情感态度与价值观目标:?
1．培养学生数形转化的能力。?
2．树立学生学数学、用数学的思想意识。?
3．培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。
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