人教版数学九年级上册 24.2.2 直线和圆的位置关系 学案

课题：直线和圆的位置关系
【学习目标】
1．通过操作、观察，理解直线和圆有三种位置关系．
2．根据圆心到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线和圆的位置关系．
3．经历探索直线和圆的位置关系的判定和专题训练，体验从运动观点以及量变到质变的过程理解直线和圆三种位置关系．
【学习重点】
直线和圆的位置关系的判定．
【学习难点】
直线和圆的位置关系的判定．
情景导入　生成问题
1、复习点和圆的位置关系及判定方法（
d的意义）
2、课件演示太阳升起的过程，如果把太阳看作是一个圆，把地平线看作是一条直线，本节课应该研究的是什么内容。
分析：看应该有几种位置关系，如何来判断，引出新课。
自学互研　生成能力
【自主探究】
阅读教材P95～P96，完成下面的内容：
如图1：直线和圆有2个公共点，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线．
如图2：直线和圆有1个公共点，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线．
如图3：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离．
归纳：如上图：⊙O的半径为r，直线b到圆心O的距离为d.
1．直线b和⊙O相交?d2．直线b和⊙O相切?d＝r；
3．直线b和⊙O相离?d>r.
例：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．
(1)r＝1.5cm；(2)r＝cm；(3)r＝2cm.
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝2.
又∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，
∴CD＝＝.
(1)r＝1.5cm时，相离；
(2)r＝cm时，相切；
(3)r＝2cm时，相交．
【合作探究】
仿例：在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，求当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交，相切，相离？
解：过点O作OD⊥AB.
∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°，
∴OD＝OB＝x.
当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2.
∴BO＝4.
∴04时，相离．
交流展示　生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块　直线和圆的位置关系
当堂检测　达成目标
【当堂检测】
1．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是(　C　)
A．相交　　　　B．相切　　　　C．相离　　　　D．无法确定
2．已知圆的直径为6cm，圆心到直线l的距离为3.5cm，那么这条直线和这个圆的交点的个数是(　A　)
A．0
B．1
C．2
D．不能确定
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是相交．
4．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为d.
(1)若直线l与⊙O相离，则d的取值范围是d>3cm；
(2)若直线l与⊙O相切，则d的取值范围是d＝3cm；
(3)若直线l与⊙O相交，则d的取值范围是0≤d<3cm．
5．已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
解：(1)如图，过点C作AB的垂线段CD.
∵AC＝4cm，AB＝8cm，∴∠B＝30°.∴∠A＝60°.
∴∠ACD＝90°－∠A＝30°.
∴AD＝AC.
∴CD＝＝2(cm)．
因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2cm，所以，当r＝2cm时，d>r，⊙C与AB相离；当r＝4cm时，d设置疑问，留下悬念
直线和圆的位置中，最重要的是直线和圆相切，那么有没有其他方法判断直线和圆相切呢?圆的切线又有什么性质呢？通过下节课的学习大家就能知道。