人教版数学九年级上册 24.2.2 直线和圆的位置关系（1）教学教案

2.5　直线与圆的位置关系（1）
【教学目标】
1．经历探索直线与圆的位置关系的过程。
2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．
【教学重点】用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法。
【教学难点】直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义。
【情景创设】
1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：
（1）点和圆有哪几种位置关系？
（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）
2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？
通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?
1．先让每个学生回忆思考，然后全班交流．
　　2．引导学生将整个日出过程演示一下，从而猜想直线和圆的位置关系有哪几种？如果学生回答不完整，让其他同学补充说明，并带着疑问和兴趣探究今天的知识．
【活动一】直线和圆的位置关系
操作交流：
在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？
想想：①通过上述操作直线与圆有几种位置关系？②直线与圆的公共点个数有何变化？
直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关。
(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交。
(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，
这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
　　
【活动二】探究直线与圆的位置关系的数量特征
1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？
学生自己画图，自主探究位置关系与数量关系之间的联系。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线与圆相交
d＜r
。
(2)直线与圆相切
d＝r
。
(3)直线与圆相离　　　d＞r
。
2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？
让学生自由讲述，并由学生自己点评．
【试一试】
1　在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r＝2；
（2）r＝2；
（3）r＝3．
2　已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：
①当OM满足
时，⊙M与OA相离？
②当OM满足
时，⊙M与OA相切？
③当OM满足
时，⊙M与OA相交？
【练习】
1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线的距离为d：
(1)若直线与⊙O相切，则d＝____；
(2)若d＝4cm，则直线与⊙O有_____个公共点；
(3)若d＝6cm，则直线与⊙O的位置关系是________．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
　　(1)r＝2cm；
(2)r＝2.4cm；
(3)r＝3cm
3.直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（
）
A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交
4.如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。
5.在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．
　　
【课堂小结】（1）直线与圆有几种位置关系。
（2）“圆心到直线的距离与半径之间的数量关系”和“直线与圆的位置关系”之间有怎样的内在联系？
【课外作业】课课练今日课时。
【教学反思】
教后感：直线与圆的位置关系，与点与圆的位置关系进行类比，都是去比较d与r的关系，也可以由两者之间的关系得到位置关系，难点是线段与圆有一个交点的情况。