人教版数学九年级下册 27.2.1三角形相似判定3 学案

27.2.1相似三角形判定2
一、学习目标
1、掌握运用两角法判定两个三角形相似，并熟练运用。
2、探究两个直角三角形相似的判定方法，并熟练运用。
二、回顾旧知
1、什么叫相似三角形？怎么表示？
2、我们已经学习了哪几种判定三角形相似的定理，哪位同学能说说？
图1
图2
图3
若DE//BC,则:
。
若,则:
。
若,则:
。
探究新知
思考：在△ABC和△A?B?C?中，如果∠A=∠A?，∠B=∠B?,那么两个三角形是否相似，如果相似怎么证明。
符号语言：
跟踪检测1
在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A,已知BC=,AB=3，则BD=
1题
2题
已知：如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是角平分线。
（1）求证：（2）若AC=a，求AD。
自学指导
例2
如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，EDAB,垂足为D,求AD的长。
解：EDAB,
∠EDA=90°
又∠C=90°，∠A=∠A,
△ABC
∽
△AED
由三角形相似条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。
跟踪检测2
如图Rt△ABC,中,CD是斜边上的高，
求证Rt△ACD∽△ABC
△CBD∽△ABC
五．课堂小结
对桌交流本节课学习的判定方法
六、当堂达标
1、如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC,AC=8，BC=16，则CD等于（
）
A
5
B
4
C
3
D
9
如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠1=
，则△ADC∽△ACB,若∠2=
，则△ADC∽△ACB
已知：如图，在
Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDAB于D
图中有哪两个三角形相似？
求证：
若AD=2，DB=8，求AC,BC,CD;
若AC=6，DB=9，求AD,CD,BC;
求证：