人教版数学九年级下册 27.2.3相似三角形应用举例（1） 学案

27.2.3
相似三角形应用举例（1）
一、学习目标：
1、能灵活建立相似三角形模型解决阳光下测物高问题。
2、能解决实际应用中的求河宽问题。
二、回顾旧知：
1、请同学们回顾相似三角形的判定方法有哪些？
2、常见的相似三角形模型有哪些？
三、探究新知一：阳光下测物高
例4
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.
跟踪练习：1.一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面示意图如图所示，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教师地面的影长米，若窗户的下沿到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上沿到教室地面的距离AC为
米。
2.
如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上的影长为BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度。
探究新知二：求河宽
例5
如图，为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m
QR=60m,请根据这些数据
,求河的宽度PQ.
跟踪练习：1.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB
拓展提升
如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=4m，BC=10m。CD与地面成30°角，且此时测得高1m的标杆的影长为2m，则电线杆的高度为
m（结果保留根号）。
方法归纳：
五、小结：解决阳光下测物高和河宽问题常用的相似三角形模型
当堂达标
如图，小明用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，竹竿与旗杆相距22m，则旗杆的高为(???
)?
如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为?_________?米。
如图所示，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找到一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测出AB=8m，则池塘的宽DE为________.
A.32m
B.36m
C.48m
D.56m