苏科版九年级数学下册第5章《二次函数》单元检测卷（Word版 含答案）

九年级数学第5章《二次函数》单元检测卷
（总分:100分
时间:60分钟）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若是关于的二次函数，则的值为(
)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
－1或3
2.对于二次函数的图像与性质，下列说法正确的是(
)
A.对称轴是直线，最小值是2
B.对称轴是直线，最大值是2
C.对称轴是直线，最小值是2
D.对称轴是直线，最大值是2
3.若一次函数的图像过第一、三、四象限，则二次函数(
)
A.有最大值
B.有最大值一
C.有最小值
D.有最小值一
4.已知抛物线与轴相交于点(点在点左侧)，顶点为.平移该抛
物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则
平移后的抛物线的表达式为(
)
A.
B.
C.
D.
5.点均在二次函数的图像上，则的
大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知二次函数的与的部分对应值如下表:
下列结论:①抛物线的开口向下;②其图像的对称轴为直线;③当时，函数值随
的增大而增大;④方程有一个根大于4.其中正确的结论有(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
7.如图，直线与抛物线交于两点，则关于的
不等式的解集是(
)
A.
B.
C.
或
D.
8.已知二次函数(为常数)，当自变量的值满足时，与其对应的函
数值的最大值为－1，则的值为(
)
A.
3或6
B.
1或6
C.
1或3
D.
4或6
9.如图是二次函数(是常数，)图像的一部分，与轴的交点在
点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线.对于下列说法:
①;②;③
;④为实数);⑤当时，.其中正确的是
(
)
A.①②④
B.①②⑤
C.②③④
D.③④⑤
10.已知抛物线过点，顶点为，与轴交于两点.如图，
以为直径作圆，记作⊙，下列结论:①抛物线的对称轴是直线;②点在⊙
外;③在抛物线上存在一点，能使四边形为平行四边形;④直线与⊙相切.
其中正确的结论是(
)
A.①③
B.①④
C.①③④
D.①②③④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.经过三点的抛物线的表达式是
.
12.已知二次函数图像上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表格所
示，那么它的图像与轴的另一个交点坐标是
.
13.若函数的图像与坐标轴有三个交点，则的取值范围是
.
14.当或()时，代数式的值相等，则时，代数式
的值为
.
15.如图，在边长为6
cm的正方形中，点分别从点同时出发，
均以1
cm/s的速度向点匀速运动，当点到达点时，四个点同时停止运动，
在运动过程中，当运动时间为
s时，四边形的面积最小，其最小值是
cm2.
16.如图，已知直线分别交轴、轴于点是抛物线
上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直线于点，
则当时，的值是
.
三、解答题(第17、18题每小题6分，其余每小题8分，共52分)
17.如图，抛物线交轴于两点，交轴于点,对称轴是直线,
，请解答下列问题:
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出抛物线顶点的坐标，并判断与的位置关系，不需要说明理由.
18.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新建了
一个如图所示的圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛
物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.
(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式;
(2)求水柱的最大高度.
19.已知二次函数.对于函数，当时，该函数取最小值.
(1)求的值;
(2)若函数的图像与坐标轴只有两个不同的公共点，求这两个公共点间的距离.
20.在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，m.拴住小狗的10
m长
的绳子一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面
积为(m2
).
(1)如图①，若m，则=
m2
;
(2)如图②，现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域，使
之变成落地为五边形的小屋，其他条件不变，则在的变化过程中，求当
取得最小值时，边的长.
21.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订
单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量
(万件)与售价(元/件)之间满足函数关系式.
(1)求这种产品第一年的利润
(万元)与售价(元/件)满足的函数表达式;
(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少?
(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使
产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一
年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润至
少为多少万元.
22.在平面直角坐标系中，设二次函数，其中.
(1)若函数的图像经过点(1,－2)，求函数的表达式;
(2)若一次函数的图像与的图像经过轴上同一点，探究实数满足的关
系式.
23.在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴有两个
交点.
(1)当时，求二次函数的图像与轴交点的坐标;
(2)过点作直线轴，二次函数图像的顶点在直线与轴之间(不包含点
在直线上)，求的取值范围;
(3)在(2)的条件下，设二次函数图像的对称轴与直线相交于点，求的面积最大
时的值.
参考答案
1.
C
2.
B
3.
B
4.
A
5.
D
6.
B
7.
C
8.
B
9.A
10.
B
11.
12.
(3,0)
13.
且
14.
3
15.
3
18
16.
或或4或一1
17.(1)
;
(2)
(2)顶点的坐标为(一3,4),
//.
18.(1)
;
(2)求水柱的最大高度m.
19.(1)的值为－4;
(2)这两个公共点间的距离为4或.
20.(1)
;
(2)
.
21.(1)
;
(2)产品第一年的售价是16元/件；
(3)该公司第二年的利润至少为88万元.
22.(1)
;
(2)当经过点时，;
当经过点时，.
23.(1)交点的坐标，;
(2)
的取值范围;
(3)
的面积最大时的值为.