人教版数学九年级下册28.2阅读与思考 山坡高度教案

28.2.1解直角三角形
教学目标：
知识与技能：
知道什么是解直角三角形，能利用直角三角形的两个锐角互余、勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。
过程与方法：
通过观察-分析-计算-比较-质疑等活动，体会怎样从已知到未知，由计算中的逻辑推理,进一步提升逻辑思维能力，增强分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：
养成规范书写的习惯，体验探究的快乐。
教学重、难点：
?1、重点：直角三角形的解法。
2、难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
教学过程：
一、新课导入
1972年，意大利的比萨地区发生地震，有座高54.5米的塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但是，塔顶中心点偏离垂直中心线5.2米，这座塔就是世界著名的意大利比萨斜塔。为了保护世界文化遗产，很多人都想把这座塔纠偏扶正。你能帮他们求出斜塔偏离垂直中心线多少度吗？
请将这个实际问题抽象为数学问题。
（已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。）
你能求出的度数吗？
其实，不仅能求出的度数，还可以根据直角三角形的边角关系求出的度数和边的长。这，就是我们这节课要学习的------解直角三角形。（板书课题）
二．探究新知
例1
如图，在中，，，，试求出、、。
请同学们用不同的方法讲解此题，让学生初步感知什么是解直角三角形。
由直角三角形的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。（板书定义）
这样，例1的问题部分就可以改为：解这个直角三角形。
解：在中
∵==
∴
=
如果改变例1的已知条件，又该怎样求解呢？请同学们小组讨论解决：
变式一、，，解这个直角三角形。
变式二、，，解这个直角三角形。
结合刚才的求解过程，你能说出直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系吗？
五元素之间关系：
1．三边之间：
2．两锐角之间：+
3．边角之间：
＝，＝，＝
上面题目中给出的是特殊角，如果遇到的是一般角，不是特殊角我们又该怎么求解呢？请看例2。
例2
如图，在中，，，，解这个直角三角形（精确到）。
请同学们在两分钟内独立完成。
请观察以下两种解法，你发现了什么？
为什么这两种方法算出的值是不同的？
同学们在计算时，要记得尽量选择原始数据，避免出现更大的误差。
在解直角三角形时，除直角外，题目中都会给出一些元素，这些元素有几个，可能是哪些个呢？请各小组讨论一下，并用表格的形式列出已知元素和未知元素。
结论：解直角三角形时，除直角外，至少要知道两个元素（至少有一个是边），就可以求其余元素了。
三、解决问题
通过刚才的学习，我们已经知道了解直角三角形的诀窍，现在，我们一起来解决斜塔问题。哪位同学愿意讲解呢？
请一名同学讲解。
这个问题就是解直角三角形的一个实际问题，下节课我们将继续学习。
生活中的很多问题都可以转化为数学问题来解决。所以，同学们一定要学好数学，并用好它！
四、当堂检测
1、在下列直角三角形中，不能求解的是（
）
A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
请同学回答。
2、
如图，在中，已知、、分别为、和的对边，，根据下列条件解直角三角形：
（1）；
（2）；
（3）。
分组解答，请一个组的代表讲解题思路。
五、课堂小结
这节课你有哪些收获？
六、布置作业：第1题，第6题。
教师寄语：
同学们：
解决问题的能力不是与生俱有的，
只有不断学习，
才能掌握解决问题的本领；
只有不断学习，
才能创造你们人生的辉煌！
板书设计
28.2.1
解直角三角形
一、定义：由直角三角形的已知元素，求出其余未知元素的过程。
二、五元素之间关系：
例1
解：在中
1．三边之间：
∵==
2．两锐角之间：+
∴=
3．边角之间：
＝
=
＝，＝
=
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