人教版数学七年级下册 第5章 5.3平行线的性质同步测试试题（一）（Word版 含解析）

平行线的性质同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）
A．130°
B．125°
C．110°
D．105°
2．下列命题中，不正确的是（　　）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
C．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
D．等边三角形有3条对称轴
3．如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（　　）
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
4．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④平面内任意三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．下列语句中，是定义的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
C．三角形的角平分线是一条线段
D．同角的余角相等
6．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）
A．60°
B．40°
C．30°
D．20°
7．下列命题中真命题的是（　　）
A．等腰三角形底边上的高是该等腰三角形的对称轴
B．三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等
C．三角形的任何一个外角都不会小于90°
D．等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点刚好是这个三角形的直角顶点
8．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（　　）
A．25°
B．30°
C．50°
D．130°
9．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．25°
B．20°
C．15°
D．10°
10．下列命题中是真命题的有（　　）
①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；
④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；
⑤因为＝5，所以＝a．
A．2
个
B．3
个
C．4
个
D．5
个
二．填空题
11．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝70°，则∠ADC的度数是　
　．
12．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为　
　度．
13．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为　
　°．
14．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为　
　．
15．如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为　
　度．
三．解答题
16．如图，AB∥CD，EF⊥AB于O，∠FGD＝140°，求∠EFG的度数．
17．如图，AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC平分∠ABP交AM于点C，BD平分∠PBN交AM于点D．
（1）求∠ABN的度数．
（2）求∠CBD的度数．
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若变化，请写出变化规律；若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由．
18．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（　
　）．
∴∠ABC＝∠BCD（　
　）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（　
　）（　
　）．
∴∠PBC＝（　
　）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（　
　），∠2＝∠BCD﹣（　
　），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
19．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图，
∵EF∥CD，
∴∠1+∠FCD＝180°，
∴∠FCD＝180°﹣∠1＝70°，
∵2∠FCB+∠FCD＝180°，
∴∠FCB＝55°，
∵AB∥CF，
∴∠2+∠FCB＝180°，
∴∠2＝180°﹣55°＝125°，
故选：B．
2．【解答】解：A、一个三角形的外角是120°，
则内角为60°，
∴这个三角形是等边三角形，本选项说法正确，不符合题意；
B、一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，本选项说法正确，不符合题意；
C、等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，本选项说法错误，符合题意；
D、等边三角形有3条对称轴，本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠CAB，
∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠2，
∴DC∥AB，
∴∠D+∠DAB＝180°，
又∵∠D：∠DAB＝2：1，
∴∠D＝180°×＝120°，
故选：A．
4．【解答】解：①直径所对的圆周角是直角，正确；
②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；
③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等，正确；
④不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，
正确的有3个，
故选：C．
5．【解答】解：A、两点确定一条直线，是公理，不是定义，不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，是平行线的定义，符合题意；
C、三角形的角平分线是一条线段，不是定义，不符合题意；
D、同角的余角相等，是性质，不是定义，不符合题意；
故选：B．
6．【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，
∵∠BAC＝90°，∠1＝60°，
∴∠2＝30°，
故选：C．
7．【解答】解：A、等腰三角形底边上的高所在的直线是该等腰三角形的对称轴，原命题是假命题；
B、三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；
C、钝角三角形的一个外角会小于90°，原命题是假命题；
D、等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点不是这个三角形的直角顶点，原命题是假命题；
故选：B．
8．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，
∴∠EHD＝∠EGB＝50°，
∴∠CHF＝∠EHD＝50°．
故选：C．
9．【解答】解：在矩形ABCD中，∠C＝90°，AB∥CD，
∴∠1+∠CBD＝90°，CD∥AB，
∵∠1＝40°，
∴∠CBD＝50°，∠ABD＝∠1＝40°，
由折叠可知：∠2+∠ABD＝∠CBD，
∴∠2+∠ABD＝50°，
∴∠2＝10°．
故选：D．
10．【解答】解：①两个角的和等于平角时，这两个角不一定互为邻补角，原命题是假命题；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，是真命题；
④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，是真命题；
⑤因为＝5，所以＝a或﹣a，原命题是假命题．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝×110°＝55°．
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝55°．
故答案为：55°．
12．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CMF＝∠1＝57°，
∵MF平分∠CME，
∴∠CME＝2∠CMF＝114°．
又∵∠CME+∠EMD＝180°，
∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．
故答案为：66．
13．【解答】解：∵一个角的等于另一个角的，
∴这两个角不相等，
设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，
∵两个角的两边两两互相平行，
∴x+x＝180，
解得：x＝72，
即较小角的度数是72°，
故选：72．
14．【解答】解：∵∠CEF＝∠CHD，
∴DH∥GE，
∴∠ADH＝∠G，
∵∠EFC＝∠ADH，
∵∠BFG＝∠EFC，
∴∠G＝∠BFG，
∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，
∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，
∴∠EFC＝38°，
∴∠ABC＝76°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝76°，
故答案为：76°．
15．【解答】解：如图，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：过点F作FM∥AB，如图所示.
∵AB∥CD，FM∥AB，
∴FM∥CD，
∴∠MFG＝180°﹣∠FGD＝180°﹣140°＝40°．
∵EF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
又∵FM∥AB，
∴∠OFM＝180°﹣∠BOF＝180°﹣90°＝90°，
∴∠EFG＝∠OFM+∠MFG＝90°+40°＝130°．
17．【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°.
（2）∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠PBD＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠PBD＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°．
（3）不变，∠APB＝2∠ADB，理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PDN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB＝2∠ADB．
18．【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．
∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．
19．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，
∴∠EFN＝∠FEM．
∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．
∴∠CFE＝∠BEF．
∴AB∥CD．
（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠CFN，
∵∠AEF＝2∠CFN，
∴∠AEF＝∠CFE＝90°，
∴∠CFN＝∠EFN＝45°，
∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，
同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．
∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．