四年级下册数学教案 4.2 《三角形边的关系》青岛版

1600200297180《三角形边的关系》
【教学内容】
【教材分析】
《探究与发现：三角形边的关系》是青岛版四年级下册的教学内容。在此之前，学生已经学习了角，已经建立了三角形的基本概念和知道三角形稳定性特性，为今天探究三角形新的特性——任意两边之和大于第三边——做好了知识迁移基础。本课是探索三角形三边关系，结合操作活动，可以提高学生观察、操作、推理能力，学好这部分内容，不仅可以为进一步学习三角形的面积打下坚实基础，还可以在动手操作、探索实验和应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维和解决实际问题的能力，同时也为将来学习其他平面图形和立体图形积累知识经验。
【学情分析】
本班同学在二年级经历了长方形和正方形的探究，刚刚又经历三角形内角和是180度的探究过程，学生已具备初步的探究能力和强烈的探究愿望。但学生在自主探究后用规范的语言去总结发现数据的规律还有一定困难。
本节课教师在学生已经经历了自主合作探究三角形内角和的经验和基础上，大胆尝试，开放式，灵活性的基于学情的探究模式，如学生探究后，发现内容比较浅显，教学方式则由浅如深，教学流程为：探究——发现——验证——结论，创设情景让学生自主学习。
【教学目标】
1.在操作试验活动中经历探索发现“三角形边的关系”的过程，知道三角形任意两边大于第三边。并应用这一性质判定给定的三条线段能否围成三角形。
2.通过动手试验、观察分析、总结发现的过程，进一步培养自主探究、动手操作、合作交流的能力。
3.渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。
【教学重点】理解并掌握三角形任意两边的和大于第三边。
【教学难点】自主探究并发现三角形边的关系。
【教具准备】平板教学网络环境、平板课件。
【教学过程】
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、平板网络、激趣引入、明确问题——“三角形边的关系”
师：同学们，请看春天的天空飘着各种形状的漂亮风筝，想不想亲手做个风筝？那我们就从最简单的三角形风筝做起。
师：首先要用三根竹签围成一个三角形，请问，能够围成三角形的三根竹签的长度，是不是任意的吗？那三根竹签的长度要满足什么关系，才能围成一个三角形？
师：这节课，我们一起带着这个问题来学习“三角形边的关系”（板书课题）。我们一起来经历“探究、发现、验证、结论”（板书这四个环节）
生：体验到不是任意长度的三根小棒就可以围成一个三角形。
生：要围成一个三角形，三条边的长度有一定的关系。
生：这节课要经历“探究、发现、验证、结论”四个环节，帮助建立学习的信心。
通过生活情景的激趣，使学生发现生活中的数学问题，并进一步产生“探究、发现、验证、结论”生活现象背后数学道理的求知欲和信心。
二、合作探究、平板交互、验证发现——“三角形两短边之和大于第三边”
探究怎样的三条线段能够围成三角形。
出示记录单，明确活动要求。1.请你任意选三根纸条围三角形。2.能围的把长度记录在左边一栏，不能围的把长度记录在右边一栏。3.分析数据成果，并在表格下方写出发现。
2、平板上传探究的记录单。
师：我们请xx小组的同学来分享一下成果，请先汇报表格记录的成果，然后再说发现，全班交流补充。
3、验证过程
（1））两短边和大于第三边能围成三角形
师：我们先看能围的情况，到底是不是你们说的那个道理？谁再来说一说？
师：你能举例说明吗？列式说明。
平板课件推送验证：围成三角形。
（2）两短边和小于第三边不能围成三角形
师：我们再来看看大家觉得不能围的3，4，9这组数据，都觉得不能围，是吧？一起来看看，能围吗？为什么不能围？.平板课件推送验证。
（3）两短边和等于第三边不能围成三角形
师：现在4，5，9觉得非常尴尬，不知道站哪边，你们有办法？. 平板课件推送验证，强调“线段、重合”。
4、梳理结论。
师：只要两短边和大于第三边就一定能围成三角形。反之，两短边之和等于或小于第三边 ，就不能围成一个三角形。
学生读活动要求。
学生探究、记录数据、写出发现。
学生用平板上传数据成果：
能围
不能围
3，4，5
3，4，7
3，5，7
3，4，9
3，7，9
3，5，9
4，5，7
4，5，9
-11430259080-1143060960
4，5，9

4，7，9

5，7，9

（1）学生发现：两短边和大于第三边能围成三角形。
学生积极发言、举例验证。
（2））学生发现：两短边和小于第三边不能围成三角形。
学生观察思考、举例验证。
（3））学生发现：两短边和等于第三边不能围成三角形。
学生观察思考、举例验证。
学生理解、熟记结论。
这一环节是一个开放的设计，教学的程序根据学生的探究过程与结论调整进行。
核心把握：你的探究？你的发现？你的验证？你的结论？
三、深入探究、平板交互、验证发现——“三角形任意两边之和大于第三边”
1.探究与发现：三角形任意三边的关系
（1）师：同学们真了不起。那也就是说，只要是三角形，三角形的三条边必定有什么关系？
（2）板书结论。
预设：三角形两短边之和大于第三边。；
（3）师：两短边之和大于第三边，这三条边就一定能够围成一个三角形。张老师有个疑问，再想想：围成的一个三角形，两短边的和一定大于第三边。那么其它两边之和是不是一定大于第三边？
师：谁能根据3，4，5这组数据解释一下任意两边和大于第三边是什么意思？
师：其实只要两短边的和大于第三边，那么其它两条边的和肯定是“三角形中，任意两边的和大于第三边”，只是我们在判断三边能否围成三角形时，直接判断两短边和与第三边的大小，更简单。
（4）补充结论齐读结论。
（1）交流概括出三角形边的关系。
（2）学生齐读三角形边的关系。
生1，生2：我来找一个三角形的三条边来验证。
生3：我是用推理的方法来验证的。
在学生前面动手操作发现能围和不能围情况的基础上，教师通过引导学生对比，交流形成三角形三边关系的结论。
将直观表象过渡到三角形三边到底存在何种关系这一数学本质上来。
1.师：判断
（1）围成三角形的三根小棒，长度可以是一样的吗？
（2）用四根同样长的小棒，能够围成一个三角形？
学生回答，并根据三边关系说明判断理由。
延续用小棒围三角形的过程，巩固理解结论。
2.师：判断，并说明理由。
（1）2，3，4 （2）4，6，10
（3）2，9，5 （4）1，3，2
学生回答，并根据三边关系说明判断理由。
巩固三角形边的关系。
3．师：我们国家最高的篮球运动员，你们知道是谁吗？（姚明）姚明的腿长1.3米，有人说姚明一步可以跨3米，你觉得可以吗？为什么？（两只脚不离地）

学生回答，并根据三边关系说明判断理由。
运用本课知识解决问题。
4．一个三角形，两边的大小分别是4厘米和7厘米，第三边是多少厘米？（写出取整厘米数的所有答案）
学生回答，并根据三边关系得出答案，并且深入思考“你还发现什么？”
进一步巩固三角形边的关系，并得出深入的结论“三角形第三边大于两边之差”，深化拓展三角形三边的关系。
四、课后总结、平板拓展、丰富思维——“用数学知识解决生活中的实际问题”
师：同学们，这节课我们探究了三角形边的关系，发现了三角形任意两边和大于第三边。以后同学们可以利用三角形边的关系去解决身边的问题。
学生独立选择，并总结出选择的竹签的长度需要满足的条件。
学生积极发言，我想做的三角形风筝，三条边的长度。
学生运用三角形三边的关系解决生活实际问题，“为什么两点之间线段最短”？
和开课前的情景内容首尾呼应。
在运用三角形三边关系解决问题的同时，引导生找到前后知识的联系。三角形三边的关系背后究竟隐含了我们以前学的什么数学道理？
【板书设计】
三角形边的关系
10033006985 探究
探究
183515021590 发现
发现
362394529845结论
结论
26593801905验证
验证

三角形两短边之和大于第三边
（任意两边）
两边之差 （小于） 第三边 （大于） 两边之和