沪科版（2012）初中数学九年级下册 24.4.1直线和圆的位置关系 教案

直线与圆的位置关系
第1课时
【学习目标】
1．知道直线和圆的三种位置关系，直线和圆相离、相切、相交的概念、判定方法。
2．探索直线与圆的三种位置关系中，圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，并能利用它们解决问题。
3．重点：直线与圆的三种位置关系及判定方法。
【学法指导】
1.可类比点与圆的位置关系来学习、表达和记忆直线与圆的位置关系。
2.判断直线与圆的位置关系时，可以用数量关系（圆心到直线的距离）来体现，即将圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，从而断定是哪种关系。
【预习导学】
[问题探究一]
1.阅读教材P33“图25-39”，将你发现的圆与直线的几种位置关系画出来。
2.你发现直线与圆的位置关系还是上面你画出的这几种吗？直线与圆的公共点的个数是怎样变化的？
3.（1）直线和圆的位置关系有哪几种？如何判断直线和圆的位置关系？
（2）当直线和圆有
个公共点，我们说这条直线和圆相交，这条直线叫圆的
；当直线和圆有
个公共点，我们说这条直线和圆相切；当直线和圆
公共点，我们说这条直线和圆相离。
【归纳】直线和圆的位置关系：
位置关系
公共点
直线名称
公共点名称
相交
个
交点
相切
个
相离
没有
/
/
[问题探究二]
在上面画出的图形中，作出圆心到直线的距离d并加以测量，与半径r比较，你能得出什么结论？
我们有几种判断直线和圆的位置关系的方法？
你能证明“圆的切线垂直于经过切点的半径”吗？
【归纳】若d是圆心O到直线l的距离，r为⊙O的半径。（1）
公共点，直线与圆相离d＞r；（2）只有
公共点，直线与圆相切d=r；（3）有
公共点，直线与圆相交d＜r
【合作探究】
互动探究1：⊙O内最长弦为m，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是
（
）
A.d=m
B.d＞m
C.d＞
D.d＜
互动探究2：设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是
（
）
A.d=3
B.d≤3
C.d＜3
D.d＞3
互动探究3：已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm.
以C为圆心，以2cm长为半径的圆和AB的位置关系是
以C为圆心，以4cm长为半径的圆和AB的位置关系是
以C为圆心，以
cm长为半径的圆和AB的位置关系是
互动探究4：在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：
（1）当
cm时，⊙C和直线AB相离；
（2）当R=
cm时，⊙C和直线AB相切；
（3）当R
cm时，⊙C和直线AB相切。
收获与反思：