人教版数学九年级下册28.2例3和 例4 测量——仰角、俯角教案

28.2.2解直三角形应用
教学目标
(一)、知识与能力：
使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
(二)、方法与过程：
逐步培养分析问题、解决问题的能力．
(三)情感、态度与价值观：
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重点：
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．
教学难点：
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．
教学准备：课件、圆规、三角板
教学课时：一课时
教学方法：讲授、探究、归纳
教学过程：
一、复习巩固：
1．解直角三角形指什么？
?
2．解直角三角形主要依据什么？
?
(1)勾股定理：a2+b2=c2
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
?
(3)边角之间的关系：
sinA＝；
cosA＝；
tanA＝；
3.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
二、新课教学：
1．仰角、俯角
?
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．
三、课堂例题：
例3
：
2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.
“神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6
400
km，π取3.142，结果取整数)？
分析:从组合体上能直接看到地球表面最远的点，应是视线与地球相切时的切点.
如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点.
弧PQ的长就是地面上P,
Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出∠POQ
的度数(即的度数)。
解:见课件
（解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边，包括已知什么和求什么，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了）
例4.
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120
m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
老师分析：
1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。
2、在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.
解:见课件
四、课堂达标测评：见课件
五、课堂小结：
1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角)。
2.实际问题向数学模型的转化解直角三角形
。
六、布置作业：[1.课本P76练习第1题，
P78练习第3、4题.
2.《百分导学》P157-159.
七、板书设计：
28.2.2解直三角形应用
1．仰角、俯角
?
（1）仰角：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角。
（2）俯角：在水平线下方的角叫做俯角。
八、教学反思：
1．在做题时，如没有提供的图形，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。
2．解决实际问题的方法：先转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。