人教版数学九年级下册28.2例3和例4 测量——仰角、俯角教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册28.2例3和例4 测量——仰角、俯角教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-01 14:40:48 | ||
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文档简介
28.2应用举例——仰角俯角问题
一、目标确定的依据：
1.课标要求：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
2.教材分析：本章以应用为主，目的是培养学生学数学、用数学的意识，提高学生应用数学解决实际问题的能力。但也不能忽视知识的发生过程，关注知识的发生过程，才能理解它的应用。为了让学生掌握解直角三角形的应用，教材在前期做了大量的知识准备，如直角三角形两锐角互余，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，锐角三角函数等。这些知识的学习为学生学习掌握解直角三角形的应用做了必要的准备。
3.学情分析：
（1）学生年龄与认知特征：九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。
（2）学生已具备的知识和技能：学生已经学习了二次根式的运算，
一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。
（3）学生有待提高的知识和技能：这节课里，学生将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力，实数运算的能力还需要进一步。
二、教学目标：
1、了解仰角和俯角的概念，正确分辨实际问题中的仰角和俯角。
2、会利用锐角三角函数测量和计算物体的高度，培养学生学数学用数学的意识和能力。
3、通过小组合作学习，培养学生的合作意识、团队意识和竞争意识。
三、教学重点：
利用三角函数测量和计算物体的高度。
四、教学难点：
俯角的概念和利用三角函数解决较复杂的物体的测量与计算问题。
五、教学评价：
（1）通过一完成目标一；
（2）通过例一完成目标二，三；
（3）通过练习一完成目标二；
六、教学过程：
一、复习导入：
1.
问题一：什么是解直角三角形？
生：在直角三角形中，除直角外还有五个元素（两个锐角三条边），由直角三角形中的已知元素求解其余未知元素的过程。
2.
问题二：在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系有哪些？
1）三边之间的关系：
2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°
3）边角之间的关系：锐角三角函数
二、新科讲授
今天我们来学习锐角三角函数在仰角俯角问题的应用，首先看看什么是仰角俯角。
1.仰角、俯角
?
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。
1.简单识别
树AC在地面上的影子BC长为10米
1）.在树影的一端B测得树顶A的仰角为45°，树高多少？
2）.在树影的一端B测得树顶A的俯角为60°，树高多少？
3、合作探究（以小组为单位合作探究解决问题）
例：热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯
角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？
（1）你能根据题意，画出几何图形吗？
（2）在图中，已知什么？求什么？
（3）怎样求BC的长呢？其依据是什么？
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°
在Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，可以利用解直角三角形的知识求出BD；
类似地，在Rt△ACD中，
β=
60°
，AD＝120，可以利用解直角三角形的知识求出CD；
最后，求出BC．
三、小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:
1.将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形,构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题；
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
四、课堂练习
练习一：
1.如图1，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于
（保留根号）．
练习二：
2.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.
练习三：
3.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD
=
140°，BD
=
520m，∠D=50°，那么另一边开挖点E离D多远正好能使A，C，E在一直线上（结果保留到小数点后一位）
五、课后总结
1..利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:
1）.将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形,构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形；
2）.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数去解直角三角形：有“斜”用“弦”;
无“斜”用“切”；
3）.得到数学问题的答案;
4）.得到实际问题的答案.
2.解题方法归纳
1）．数形结合思想；
2）．方程思想
3）.把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
4）.如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量．
六、作业
78页3、4题
七、板书设计
一、目标确定的依据：
1.课标要求：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
2.教材分析：本章以应用为主，目的是培养学生学数学、用数学的意识，提高学生应用数学解决实际问题的能力。但也不能忽视知识的发生过程，关注知识的发生过程，才能理解它的应用。为了让学生掌握解直角三角形的应用，教材在前期做了大量的知识准备，如直角三角形两锐角互余，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，锐角三角函数等。这些知识的学习为学生学习掌握解直角三角形的应用做了必要的准备。
3.学情分析：
（1）学生年龄与认知特征：九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。
（2）学生已具备的知识和技能：学生已经学习了二次根式的运算，
一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。
（3）学生有待提高的知识和技能：这节课里，学生将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力，实数运算的能力还需要进一步。
二、教学目标：
1、了解仰角和俯角的概念，正确分辨实际问题中的仰角和俯角。
2、会利用锐角三角函数测量和计算物体的高度，培养学生学数学用数学的意识和能力。
3、通过小组合作学习，培养学生的合作意识、团队意识和竞争意识。
三、教学重点：
利用三角函数测量和计算物体的高度。
四、教学难点：
俯角的概念和利用三角函数解决较复杂的物体的测量与计算问题。
五、教学评价：
（1）通过一完成目标一；
（2）通过例一完成目标二，三；
（3）通过练习一完成目标二；
六、教学过程：
一、复习导入：
1.
问题一：什么是解直角三角形？
生：在直角三角形中，除直角外还有五个元素（两个锐角三条边），由直角三角形中的已知元素求解其余未知元素的过程。
2.
问题二：在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系有哪些？
1）三边之间的关系：
2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°
3）边角之间的关系：锐角三角函数
二、新科讲授
今天我们来学习锐角三角函数在仰角俯角问题的应用，首先看看什么是仰角俯角。
1.仰角、俯角
?
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。
1.简单识别
树AC在地面上的影子BC长为10米
1）.在树影的一端B测得树顶A的仰角为45°，树高多少？
2）.在树影的一端B测得树顶A的俯角为60°，树高多少？
3、合作探究（以小组为单位合作探究解决问题）
例：热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯
角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？
（1）你能根据题意，画出几何图形吗？
（2）在图中，已知什么？求什么？
（3）怎样求BC的长呢？其依据是什么？
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°
在Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，可以利用解直角三角形的知识求出BD；
类似地，在Rt△ACD中，
β=
60°
，AD＝120，可以利用解直角三角形的知识求出CD；
最后，求出BC．
三、小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:
1.将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形,构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题；
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
四、课堂练习
练习一：
1.如图1，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于
（保留根号）．
练习二：
2.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.
练习三：
3.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD
=
140°，BD
=
520m，∠D=50°，那么另一边开挖点E离D多远正好能使A，C，E在一直线上（结果保留到小数点后一位）
五、课后总结
1..利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:
1）.将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形,构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形；
2）.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数去解直角三角形：有“斜”用“弦”;
无“斜”用“切”；
3）.得到数学问题的答案;
4）.得到实际问题的答案.
2.解题方法归纳
1）．数形结合思想；
2）．方程思想
3）.把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
4）.如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量．
六、作业
78页3、4题
七、板书设计