五年级上册数学教案 2.2 异分母分数加减法 青岛版（五四学制）

《异分母分数加减法》教学设计
教材简析：
本课是在学生已经掌握同分母分数加减法、分数的意义、分数的基本性质，分数小数互化的基础上教学的。其中同分母分数加减法的计算方法是本节课最直接的知识起点。教材安排了1个红点，留给学生充分自主探索的空间，五年级学生已经初步具有用旧知识解决新问题的能力，也就是具有了一定的知识迁移能力。
教学目标：
1．使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数的加减法。能运用计算解决一些简单的实际问题。
2．在探索计算方法的过程中，能够主动地进行观察与操作、猜想与验证、比较与分析等活动，体会数学知识之间的内在联系，感受?“转化”思想在解决新问题中的价值。
3．在自主探索、合作交流中体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重难点：
重点：掌握异分母分数加减法的计算方法。
难点：自主探索并理解异分母分数加减法的计算方法，理解算理。
课前谈话：
师：今天呀，X老师要到我们班级里寻找最优秀的孩子！如果你上课能够善于思考，积极发言，坐姿端正，那么你就是本节课最优秀的孩子！同学们，有信心做最优秀的孩子吗？
生：有信心。
师：好，那我们开始上课吧！上课！
（设计意图）：课前谈话，消除学生们的紧张情绪，使学生进入学习状态，营造一种宽松、和谐的氛围，缓冲正式上课时的拘束感。促使孩子们以最佳的心情无拘无束地投入到下面的学习活动之中。
一、复习铺垫，导入新课：
师：X老师先来看看大家的口算能力，看看谁算的又对又快。
口算练习。
+= -= += +=
评价语：小眼睛真亮！声音真洪亮！反应真迅速！
当学生口算+=有困难时，质疑：刚才大家算的有对又快，这道题怎么不会了？
生：（1）这道题和刚才那些不一样。（2）刚才那些分母一样，这个分母不一样。
师评价：你们观察的真仔细，刚才那些算式的分母都一样，叫做同分母分数加减法。
师：谁来说说怎样计算同分母分数加减法？
生：分母不变，分子相加减。
师：回答的通俗易懂，那分母不变，分子相加减。也就是说它们的什么相同呢？
生：分数单位。
师：分数单位相同，所以我们才能够直接相加减。谁能给大家说一说我们还要注意什么？
生：计算结果要约分，化简成最简分数。
师：同分母分数的加减法我们已经掌握的非常熟练了，像+=？这样的异分母分数加减法怎么计算呢？这一节课我们就一起来研究这个问题。（板书课题：异分母分数加减法）
（设计意图）：学习异分母分数加减法，主要依靠学生的迁移、转化能力，以同分母分数加减法的口算来进行复习导入，不仅能训练学生们的口算能力，还能唤起学生对旧知的回顾，从而为新知的学习做好铺垫。+=？让学生产生强烈的认知冲突，使学生感到好奇，激发学生的求知欲望，从而愿意自己去探究计算方法。既能引发学生学习兴趣，激活学生思维，又能触动学生情感，引发学生的质疑与思考，将学生迅速带入课堂情境中。
二、创设情境，提出问题：
师：同学们，还记得去年的的雾霾天气吗？由于_?±?è??_尾气、工业排放、建筑扬尘、垃圾焚烧等原因，从而导致雾霾非常严重。这种天气对我们身体健康会造成极大的伤害。为改善空气质量状况，某市实施了“蓝天工程”。请看大屏幕。?（出示情境图）??
师：认真观察,你发现了哪些数学_??????_?
生1：空气质量等级为优的天数占全月天数的。
生2：空气质量等级为良的天数占全月天数的。
生3：空气质量等级为轻微污染的天数占全月天数的。
师：根据这些数学信息，你能分别提出一个用加法和减法一步计算的_??°???_问题吗?
生1；空气质量等级为优的天数和良的天数共占全月天数的几分之几？?
生2；空气质量等级为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？
师板书：上面两个问题。?
（设计意图）：从生活实际入手，不但让学生感受到数学就在身边，而且使学生在谈话，交流中感受环境保护的重要性，培养环保意识。分别提出一个用加法和减法一步计算的_??°???_问题，明确学生的思维方向，便于提出问题。
三、合作学习，探究新知：
1、探究异分母分数的加法。
师：首先我们一起来解决这个问题。空气质量等级为优的天数和良的天数共占全月天数的几分之几，怎么列算式？
生：+
师：观察这个算式，想一想这两个分数能直接相加吗？为什么？
生：不能 ，因为它们的分母不同，分数单位也就不同，所以不能相加。
师：这两个分数的分母不同应该怎么才能相加？想想我们学过的知识，你能不能解决这个问题？下面请利用小组的力量来研究探索，小组长，把过程和方法记录下来，现在开始吧！
小组交流，师巡视指导和搜集方法。
师：同学们，交流完的同学请用坐姿告诉老师，哪个小组想上来展示一下？
2、小组汇报交流，质疑、释疑：
预设组①：
生：请同学们做好，听我讲，我们小组研究的方法是：之前我们在学习同分母分数加减法时用过画图的方法，所以我们想到了画两个完全一样的长方形涂色来表示出和，又重新平均分成10份，涂色部分一共是9份，就是。
师：真会思考，借助同分母分数的学习经验研究异分母分数，对于这种方法，谁有问题想问问他们？
生：为什么还要在平均分成10份？
组①：因为两个长方形中每一份的大小不一样，涂色部分不能直接相加，重新平均分成10份之后，每份大小都一样了，这样4份和5份就可以直接相加了。
师：问题问的有价值，回答的也非常准确。
师：（课件演示）我们再来一起看一看他们画图的过程。
师：这个小组利用图像来告诉我们，非常直观生动。你们知道吗？这可是一种非常重要的数学思想。板书完整：数形结合。
预设组②：
+
=+
=
请同学们做好，听我讲，我们小组学习的方法是利用通分的方法来计算的，因为同分母分数加法我们已经学过了，所以我们把和通分变成同分母分数和，最后得到。同学们还有问题要问吗？
生：为什么变成同分母分数就可以相加了？
组②：表示2个，表示1个，分数单位不同，不能直接相加，变成同分母分数和，分数单位都是，就可以直接相加了。
师：听明白了吗？听明白了请坐！
师评价：这个小组能够利用通分来解决问题，简便不简单，而且道理讲的真清楚。真棒！掌声送给他！
预设组③：请同学们做好，听我讲，我们小组学习的方法是把分数化成小数来进行计算，=0.4， =0.5， +=0.4+0.5=0.9 0.9=。
同学们还有问题要问吗？
生：为什么0.4和0.5可以直接相加？
组③：因为0.4和0.5的计数单位都是0.1，所以可以直接相加。
师：听明白了吗？听明白了请坐！
师评价：能将分数转化成小数，用以前的知识来解决现在的问题，很有想法。掌声送给他！
（设计意图）：在小组合作探索中，使学生充分经历了探究、观察、比较、推理、反思、归纳、概括等数学活动与数学思想，每个学生都参与到学习中去，让课堂充满生命力。在集体交流的过程中，关注学生原有的知识基础，关注学生的思维积极碰撞，学生体验到了异分母分数加减法策略的多样性，培养了学生的数感，渗透了转化的思想。
3、沟通联系，明晰算理。
师：（课件出示）同学们，通过刚才我们的研究，我们发现了三种方法，仔细观察这三种方法，有什么相同的地方？
生：都是把没学过的异分母分数加法通过画图、通分、化小数转化成了我们已经学习过的知识来进行解决的。
师：在转化成+和0.4+0.5实际上就是图形中的哪一步？谁能到前面来边指边说吗？
生：+、0.4+0.5实际上就是图形中重新平均分成10份的这一步。
师：说的真清楚！重新分之前，图形中的每份大小都不同，也就是分数单位或计数单位不同，不能直接相加:重新平均分成10份后，涂色部分用分数表示分别是、，用小数表示分别是0.4、0.5，图形中的每份大小都相同，也就是分数单位或计数单位相同，就可以直接相加了。
师：现在咱们知道+等于，也就是空气质量等级为优的天数和良的天数共占全月天数的-----
生：（齐）。
（设计意图）：让学生寻找三种方法的相同之处，从而感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值。“在转化成+和0.4+0.5实际上就是图形中的哪一步？”结合课件“分”“涂”“再分”“相加”的动态演示，沟通了三种方法，将异分母分数加法的算理直观形象的呈现给学生，同时还渗透了数形结合的思想方法。
3、自主优化算法。
师：请在练习本上计算+。
做完同学请用坐姿告诉老师，哪位同学起来对正答案？
生：+=+=
师：和他一样的举手？为什么都用通分的方法？
生：数太大了，画图很麻烦，这两个分数又不能化成有限小数，只能通分。
师：你们真会思考。画图和转化小数都有局限性，通分的方法适用于所有的分数。
师：所以在计算异分母分数加法时我们一般选择用什么方法好？
生：通分。
（设计意图）：让学生自主在解决问题的过程中，感受通分的普遍性。
4、二次探究：异分母分数的减法。
师： 异分母分数加法我们已经掌握了，有没有信心自己解决这道题?下面开始！
空气质量等级为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？
师：自己列式、独立计算。（一生黑板做）
5、汇报交流。
-=-==
师：你能给大家说一说你是怎么想的吗？
生汇报：异分母分数的减法与异分母分数的加法类似，也是先通分，再计算，这题得到的结果不是最简分数，还能约分、最后化成最简分数。
师：利用刚才学过旧知识迁移到新知识，非常了不起，掌声鼓励鼓励他！
请同学们对照黑板自己批改一下！没问题的同学请举手！
（设计意图）：把异分母分数加法中的学习经验迁移到异分母分数的减法。培养学生的自主迁移能力。
6、及时练习。
师：同学们，异分母分数减法会做了吗？好，那考一考大家，（大屏幕出示： - =）快速的在纸上做出这道题。
师：做完同学请用坐姿告诉老师，同桌交换，那位同学起来对正答案？
师：对照大屏幕给同桌批阅一下。做对的同学请举手？（掌声鼓励鼓励自己）
四、回顾梳理，总结方法。
师：同学们，这节课表现的都很优秀，想一想怎样计算异分母分数加减法？你认为异分母分数加减法最关键的是什么？可以和同桌交流交流。
学生先独立思考、讨论、汇报交流。
生：先通分，把异分母分数转化成同分母分数，然后按照同分母分数的计算方法计算，能约分的要约分。
师：回答的真棒！请坐。其中最关键的是要把异分母分数转化成同分母分数。这里面蕴含着一个重要的数学思想“转化”，这是我们解决问题的重要方法，可以把陌生的知识转化成我们熟悉的知识，把复杂的事情转化成简单的事情，把不会解决的问题转化成我们会解决的问题，所以在以后学习和生活中多运用“转化”的的思想解决问题。
转化
师板书：异分母分数 同分母分数
通分
（设计意图）：引导学生回顾整理探究的过程，总结出方法，有助于学生积累研究有关分数计算问题的方法与经验。
五、拍手儿歌
师：同学们，课进行到这里了，想必大家都能体会到，利用通分来计算异分母分数的加减法既简便又实用，那么在计算应注意些什么呢？让我们一起来一段拍手儿歌吧。（大屏幕出示）
分数加减很简单，统一单位是关键。
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母大小不改变。
异分母分数相加减，先通分来后计算，结果一定是最简。
（设计意图）：利用拍手歌来加深学生对于同分母、异分母分数加减法的计算方法。
师：下面就让我们用所学的知识来解决生活中的实际问题。
六、巩固应用，拓展提高。
1.基本练习，巩固新知。
看图填空：课本自主练习1.
+=（ ）+（ ）=（ ）
独立填写、集体订正。
（设计意图）：根据图意列出异分母分数加减的算式。让学生充分的理解算理，掌握算法。
2、综合练习。
异分母加减法：
-= -=
+= +=
温馨提示：计算的结果要注意什么？
3.利用异分母分数减法解决实际问题。
文化路小学组织学生参加“清理非法广告”活动。四、五年级参加的人数分别占全校参加人数的和，五年级比四年级多参加的人数占参加总人数的几分之几?
4.开放题。
树木具有一定的滞尘吸尘作用，有的还可以杀灭大气中的病菌，吸收有毒有害物质或者释放对人体有益的负离子，减轻雾霾对人类的伤害。春天到了，农民伯伯响应国家号召积极植树，第一天上午植了所有果树的，下午植了所有果树的，第二天上午又植了所有果树的，根据这些信息你能提出什么问题？
预设：第一天植的果树一共占所有果树的几分之几？
第一天上午比第一天下午多植的占全部果树的几分之几？
两天植的果树一共占所有果树的几分之几？
还剩下多少果树没植？
独立完成、集体交流。
（设计意图）：练习的安排体现层次性，既面向全体，又让学有余力的同学有充分地展示自我的空间，他们在学习中充当了小老师的角色，将自己的学习成果与他人分享，激发了他们的展示欲望。并渗透环保教育，培养环保意识。
七、广谈收获，总结提升；
师：同学们，时间过得总是那么快，一节课马上就要结束了，通过这节课的学习你有哪些收获？
生交流：小组合作很愉快。
师：不但学会了知识，技能上提高了，
生：知道了一个重要的数学思想方法“转化”，知道了迁移， 利用旧知识探索新知识，并且能够发现新规律，解决问题时利用数形结合，能把抽象问题变得直观，复杂问题变得简单。
师：回顾这一节课，我们先从口算练习，复习了同分母分数加减法，再从生活中抽象出数学问题，列出算式，然后运用画图、通分、化小数的方法将新知识转化成旧知识，研究了计算方法，又借助图形，沟通了三种方法之间的联系，理解了这样计算的道理，在此基础上对计算方法进行了总结和优化，最后运用这节课学习的知识解决问题。像这样学习数学的过程我们以后会经常用到，希望同学们能够掌握。
（设计意图）：通过交流收获促进学生之间相互吸取经验，培养学生回顾反思的习惯。
八、板书设计；
异分母分数加减法
空气质量等级为优的天数和良的天数共占全月天数的几分之几？?
+=+=。 数形结合
答： 转化
空气质量等级为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？
-=-==
答： 转化
异分母分数 同分母分数
通分