六年级数学上册知识学案 简便运算-北师大版 含答案

小学数学 简便运算
知识梳理：
解：8＋98＋998＋9998＋99998
＝（10－2）＋（100－2）＋（1000－2）＋（10000－2）＋（100000－2）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000－2×5
＝111110－10
＝111100
1.简便计算，主要根据运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
2. 简便计算蕴含着一种重要的解决问题的策略——转化，将复杂的问题通过运算定律和运算性质等改变它的运算顺序，变成一个易于算出结果的算式。
（1）运算定律：
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：a×b= b×a
乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c （a－b）×c＝a×c－b×c
（2）运算性质：
减法运算性质：a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c
除法运算性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c a÷（b÷c）＝a÷b×c
典例精析
例题1 计算598＋597＋603＋605＋599＋602＋604
解答过程：
598＋597＋603＋605＋599＋602＋604
＝600－2＋600－3＋600＋3＋600＋5＋600－1＋600＋2＋600＋4
＝600×7－2－3＋3＋5－1＋2＋4
＝4200＋8
＝4208
技巧点拨：认真观察每个加数，发现它们都和整数600接近，所以选600为基准数。
例题2 计算54＋99×99＋45
解答过程：
54＋99×99＋45
＝54＋45＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）
＝99×100＝9900
技巧点拨：表面上看没有简便的方法，如果把45和54先相加可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了。
例题3 计算9999×2222＋3333×3334
解答过程：
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×（6666＋3334）
＝3333×10000
＝33330000
技巧点拨：此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了。
例题4 计算1999＋999×999
解答过程：
1999＋999×999
＝1000＋999＋999×999　
＝1000＋999×（1＋999）
＝1000＋999×1000＝1000×（999＋1）
＝1000×1000＝1000000
技巧点拨：式子中有两个999相乘，1999中有999。要想进行简单运算，把1999拆成1000与999的和就可以进行简单运算了。
同步练习：
（答题时间：15分钟）
1. 19＋199＋1999＋19999＋199999＝ 。
2. 8＋197＋2996＋39995＋499994＋5999993＋69999992＋799999991＝ 。
3. 2032＋2028＋2033＋2029＋2031＋2030＝______。
4.（1234＋2341＋3412＋4123）÷（1＋2＋3＋4）＝______。
5. 125×16＋2×2×3＝ 。
6.（7777＋8888）÷5—（888—777）×3＝ ．
7. 1111×125＋25×7777＝______。
8. 2929×22－8888＝______。
9. 37×37＋2×63×37＋63×63＝ 。
答案：
1. 222215 解析：19＋199＋1999＋19999＋199999＝20－1＋200－1＋2000－1＋20000－1＋200000－1＝20＋200＋2000＋20000＋200000－1－1－1－1－1＝222220－5＝222215。
2. 8765432056 解析：8＋197＋2996＋39995＋499994＋5999993＋69999992＋799999991＝10－2＋200－3＋3000－4＋40000－5＋500000－6＋6000000－7＋70000000－8＋800000000－9＝10＋200＋3000＋40000＋500000＋6000000＋70000000＋800000000－2－3－4－5－6－7－8－9＝876543210－44＝876543166。
3. 12183 解析：2032＋2028＋2033＋2029＋2031＋2030＝2030×6＋2－2＋3－1＋1＋0＝12180＋3＝12183。
4. 1111 解析：1234＋2341＋3412＋4123，个、十、百、千位上的数字都为1、2、3、4四个数字相加，相当于每个数位上都是10，相加后为11110。（1234＋2341＋3412＋4123）÷（1＋2＋3＋4）＝11110÷10＝1111。
5. 2012 解析：125×16＋2×2×3＝125×8×2＋12＝1000×2＋12＝2012。
6. 3000 解析：（7777＋8888）÷5－（888－777）×3＝1111×（7＋8）÷5－111×（8－7）×3＝1111×3－111×3＝（1111－111）×3＝3000。
7. 333300 解析：1111×125＋25×7777＝1111×125＋25×7×1111＝1111×（125＋175）＝1111×300＝333300。
8. 55550 解析：2929×22－8888＝29×101×2×11－8×1111＝（29×2）×（101×11）－8×1111＝58×1111－8×1111＝（58－8）×1111＝50×1111＝55550。
9. 10000 解析：37×37＋2×63×37＋63×63＝37×37＋63×37＋63×37＋63×63＝37×（63＋37）＋63×（37＋63）＝37×100＋63×100＝3700＋6300＝10000。