7.1 二元一次方程组 课件（共26张PPT）

第七章 二元一次方程组
1 二元一次方程组
知识点一 二元一次方程（组）的概念
1.二元一次方程的概念
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}定义
注意
知识点一 二元一次方程（组）的概念
1.二元一次方程的概念
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}定义
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意
（1）必须含有两个未知数；
（2）“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy＝2不是二元一次方程；
（3）二元一次方程左右两边必须都是整式
2.二元一次方程组的概念


{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}定义
条件

2.二元一次方程组的概念


{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}定义
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
条件
方程组中共有两个未知数
所含未知数的项的次数都是1
每个方程等号两边都是整式
温馨提示
二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言，组成方程组的各个方程不必都含有两个未知数，只要共含有两个未知数即可。
例1 （2020上海普陀期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）
A.2x＋1＝0 B.x2＋y＝2
C.2x-y＝1 D.x-y＋z＝1
解析 A.只含有1个未知数，不符合二元一次方程的定义；B.未知数的最高次项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；C.符合二元一次方程的定义；D.有3个未知数，不符合二元一次方程的定义。
故选C.
答案C
知识点二 二元一次方程（组）的解
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
定义
拓展延伸
知识点二 二元一次方程（组）的解
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
定义
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一方程组的解
拓展延伸
（1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值；（2）一般情况下，二元伸一次方程有无数个解，如 ，是二元一次方程x＋y＝4的一个解，单独的x＝1或y＝4不是方程x＋y＝4的解.
（1）二元一次方程组的解是方程组中每个方程的解；（2）二元一次方程组的解一般情况下是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解，如: ，有无数个解， ，无解.
例2 （2020北京海淀期末）若 是方程ax＋2y＝5的一个解，则a的值为_________.
解析：
把x＝1，y＝2代入方程ax＋2y＝5，得a＋4＝5，解得a＝1.
答案1
例3
若 是二元一次方程组的解，则这个方程组可以是（ ）
A. B.
C. D.
C.
解析 A.把x＝2，y＝-2代入x-3y＝5，得2＋6＝8≠5，故 ，不是方程x-3y＝5的解，故 ，不是此方程组的解，故本选项不符合题意；
B.把x＝2，y＝-2代入2x-y＝5，得4＋2＝6≠5，故 ，不是方程2x-y＝5的解，故 ，不是此方程组的解，故本选项不符合题意；
C.把x＝2，y＝-2代入y＝x-3，左边＝-2，右边＝-1，左边≠右边，故 ， 不是方程y＝x-3的解，故 ，不是此方程组的解，故本选项不符合题意；
D.把x＝2，y＝-2代入两个方程，两个方程都成立，故本选项符合题意.故选D.
答案D
点拨：
检验方程组的解的方法是将一对数值分别代入方程组中的每个方程，只有这对数值满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解如果这对数值不满足其中的某一个方程，那么它就不是此方程组的解.
经典例题
题型一 利用二元一次方程（组）的解求代数式的值
例1 已知方程ax＋by＝8的两个解为 ，
和 ，求a+b的值.
解析 将 ，和 ，代入ax＋by＝8，
得 ，解得 .
∴a＋b＝-4.
解析 将 ，和 ，代入ax＋by＝8，
得 ，解得 .
∴a＋b＝-4.
点拨：
先将二元一次方程（组）的解分别代入方程（组）中，原二元一次方程（组）变形为关于新未知数的一次方程（组）后，再求解.
题型二 二元一次方程的特殊解的确定
例2：
求二元一次方程3x＋5y＝36的正整数解.
解析： 将方程3x＋5y＝36变形，得 ，
当x＝2时，y＝6；当x＝7时，y＝3，
∴原方程的正整数解为 ， 或 .
解析： 将方程3x＋5y＝36变形，得 ，
当x＝2时，y＝6；当x＝7时，y＝3，
∴原方程的正整数解为 ， 或 .
点拨：
解此类题时，一般先用其中一个未知数表示出另个未知数，然后根据条件确定其中一个未知数的值，再进步确定另一个未知数的值.
易错易混题
易错点 判定一个方程是二元一次方程时，易忽略含未知数的项的系数不为零
易错易混题
易错点 判定一个方程是二元一次方程时，易忽略含未知数的项的系数不为零
二元一次方程，要特别注意必须满足如下三个条件:
（1）含有两个未知数；
（2）所含未知数的项的次数都是1；
（3）必须是整式方程.三个条件缺一不可，不能只注意含未知数的项的次数而忽略含未知数的项的系数.
例： 已知方程 是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
例： 已知方程 是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
解析：由题意，得n-1＝1，且m-3≠0，m2-8＝1，
解得n＝2，m＝-3.
例： 已知方程 是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
解析：由题意，得n-1＝1，且m-3≠0，m2-8＝1，
解得n＝2，m＝-3.
易错分析 解答此题时，容易只注意x，y的次数为1，而忽略了x的系数不为零，从而导致错误.