六年级数学上册知识讲义找次品冀教版 含答案

小学数学 找次品
知识梳理：
有三瓶健胃消食片，其中有一瓶中少了一粒，是次品，你能用天平把它找出来吗？
小明说：因为有一瓶中少了一粒，所以这一瓶会轻一些。我们可以先把3瓶健胃消食片中的2瓶分别放到天平左右两端的托盘中，如果天平平衡，则第三瓶一定是次品；如果天平不平衡，位置高的一端托盘中的那瓶就是次品。
从上面的称量过程中我们可以知道，在三瓶健胃消食片中找一瓶次品，至少需要称量一次就能保证找到次品。
如果在9瓶健胃消食片中找1瓶次品，至少需要称量几次就能保证找到次品？
在9瓶健胃消食片中有1瓶是次品（注：次品轻），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？我们可以尝试以下方法：
方法一：
这种称法在特殊情况下称一次就能找到次品，至少称4次就能保证一定找出次品。
方法二：
这种称法在特殊情况下称两次就能找到次品（第一次称量，天平两端不平衡或两次称量都平衡），至少称三次就能保证一定找出次品。
方法三：
这种称法在特殊情况下称一次就能找到次品，至少称三次就能保证一定找出次品。
方法四：
这种称法无论出现什么情况，至少称两次就能保证一定找出次品。
从上面称量的过程中发现，解决问题的方法不是唯一的，但其中总会有一种方法是最简捷的、最行之有效的、最优的方法。在解决问题时，应找出最优的方法。
找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品的称量次数最少。
注：物品数量不能平均分成3份的，应使多的一份与少的一份只差1，也就是要分得尽量平均。
【规律总结】
找次品的规律（只含一个次品，已知次品比正品重或轻）
要辨别的物品数 保证能找出次品需要测量的次数
2～3 1
4～9 2
10～27 3
28～81 4
82～243 5
… …
考点精讲:
例题1 有 5 瓶口香糖，其中 1 瓶少了3 片，用天平来称，称量几次保证能找到。
解答过程：本题考查要辨别的物品数是5，含有一个次品时，至少称几次能找到次品。
答案：先把5瓶口香糖分组，分情况考虑后，找到最佳方案。可能的方法：
第一种：5（1，1，1，1，1）→2次
第二种：5（2，2，1）→2次
技巧点拨：这道题重在引导我们发现找物品中的次品要平均分的技巧。
例题2 1箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？
解答过程：本题考查要辨别的物品数是12，含有一个次品时，至少称几次能找到次品。要保证找出次品的称量次数最少，分成的份数是3份，每份的数量是4袋。
答案：
技巧点拨：通过这道题，可以总结出以下规律：当物品数量是3的倍数时，应平均分成3份，依次找下去，可使所称量次数最少。
例题3 有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?
解答过程：本题中要辨别的物品数是10，不是3的倍数，分份时应尽可能平均。
答案：把10瓶水分成3，3，4这样的3份，可使所称量次数最少。
10（3，3，4）→4（2，2）→2（1，1）→3次
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水。
技巧点拨：当物品数量不能平均分成3份时，应使多的一份与少的一份只差1，也就是要分得尽量平均。
例题4 有3个零件，其中有2个是次品（较轻），怎样用天平找出次品？
思路分析：本题为出现了两个次品的问题。根据前面找1个次品的方法解答。
解答过程：
技巧点拨：这是一道找2个次品的问题，参照找1个次品的方法，依次寻找即可。
同步练习：
（答题时间：20分钟）
关卡一 神笔填空
1. 有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，用天平称，最少称 次就一定能找出次品。
2. 有15个轮船所用的零件，其中有一个是次品，用天平称，最少称 次就一定能找出次品。
关卡二 计算我最棒
1. 有15 盒巧克力派，其中1盒少3块，设法把它找出来。
2. 有3盒钙片，其中一盒与其他2盒不同，不知比其他两盒重还是轻，怎样利用天平保证把它找出来？
3. 有3袋盐，其中2袋是1000克，另1袋不是1000克，是次品，但不知道比1000克重还是轻。你能用天平找出来吗？
答案：
关卡一 神笔填空
1. 2
2. 3
关卡二 计算我最棒
1. 15（5、5、5）——5（2、2、1）——2（1、1）→3次
2. 第一次天平两边各放一盒，若天平平衡则剩下的那盒就是次品；再称一次就能判断次品比正品轻还是重了；若天平不平衡，则这两盒中一定有一盒是次品，可取下轻（或重）的那盒，把剩下的那盒放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。
3. 第一次天平两边各放一袋盐，若天平平衡则剩下的那袋就是次品；再称一次就能判断次品比正品轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。