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运算定律
第5课时
乘法分配律
3
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法结合律:三个数相乘，先乘前两个数或者先乘
后两个数，积不变。
乘法交换律:两个因数交换位置，积不变。
a×b＝b×a
什么是乘法交换律和结合律？
25×4=100(人)
4×25=100(人)
我是这样计算的。
我这样算也可以。
你们能在举出这样的例子吗？
（4+2）×25
=
6×25
=
150
4
×
25+
2
×2
5
=100+50
=50
（4+2）×25
4
×
25+
2
×2
5
=
我先计算每组有多少人，再算25组有多少人。
我先计算挖坑、种树和抬水、浇树的各多少人，再算总人数。
从上面的算式中，你发现了什么规律？
两个数的和与一个数相乘，可以先把他们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（
a
+
b）×c
=a
×
c
+
b
×c
或
a
×（b
+
c
）=a×b
+
a×c
1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
56×(19+28)=56×19+28
(
)
32×(7×3)=32×7+32×3
(
)
64×64+36×64=
(64+36)
×
28
(
)
×
×
√
运用了乘法分配律。
25×12＝25×2＋25×10
乘法分配率
乘法分配率
（75+45）×60
=75×60+45×60
=4500+2700
=7200（元）
103×12
=（100+3）×12
=100×12+3×12
=1200+36
=1236
20×55
=20×（50+5）
=20×50+20×5
=1000+100
=1100
24×205
=24×（200+5）
=24×200+24×5=4800+120
=4920
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母表示为（a
+
b）×c=a×c
+
b×c。
1.把相等的算式用线连接起来：
32×48+32×52
20×17+20×15
20×（17+15）
（5+8）×24
24×5+24×8
32×（48+52）
2.根据乘法分配率填一填：
（32+35）×4=（
）×4+（
）×4
（62+12）×3＝（
）×（
）+（
）×（
）
32
35
62
3
12
3
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运算定律
第1课时
加法交换律和结合律
3
在加法算式55+45=100中，55、45和100分别叫什么？
55和45叫做加数；
100叫做它们的和。
例1.
你获得了什么信息？
你能提出什么数学问题吗？
例1.
李叔叔今天一共骑了多少千米？
今天一共骑了多少千米？
40+56
56+40
56+40=96
40+56=96
=
得数是一样的。
40+56
56+40
=
你能再举一些类似的算式吗
+
=
+
+
=
+
这些算式有什么共同的特点？
这就叫做加法交换律。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
通常我们数学上可以用字母表示数。今天我们就选字母a和b来表示两个加数。a表示第一个加数，b表示第二个加数。用字母就可以表示成：
a
+
b
=
b
+
a
比如：
请大家用自己喜欢的方式表示加法交换律。
+
+
=
+
=
+
这三天一共骑了多少路程？
（88+104）＋96
例2：
=
192＋96
=
288
88+(104＋96)
=
88＋200
=
288
（88+104）＋96
88+(104＋96)
=
等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同？但它们的结果怎样？从以上问题你发现了什么规律？
(12+13)+14
12+(13+14)
(30+28)+60
30+(28+60)
(320+150)+230
320+(150+230)
=
=
=
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
(
a
+
b
)
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
字母a、b、c分别表示三个加数，那么加法结合律表示为
=
（
+
）+
+（
+
）
（88+104）＋96
=
192＋96
=
288
88+(104＋96)
=
88＋200
=
288
哪种方法简便？
a＋12＝12
＋
300＋600＝600＋
35
78＋
＝43＋
1.根据加法交换律填空。
300
43
78
a
＋65＝65＋35
130＋（70＋4）＝（130＋
）＋
（25＋68）＋32＝
25＋（
＋
）
68
32
70
4
2.根据加法结合律填空。
36
78
135
296
＋
78
135
296
36
72
114
171
332
374
431
592
213
270
431
156
213
374
114
171
332
3.
先计算，再填表。
4.新风商场第一季度电器销售情况统计表。
1337
848
1118
两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。用字母可以表示为：a+b=b+a
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。
1.你来当小判官
（1）
85+150=150+85应用了加法交换律。（
）
（2）26+68+32+33=26+（68+32）+33应用了加法结合律。（
）
（3）
27+46+73=46+（27+73）只应用了加法交换律。
（
）
√
×
√
2.学生先思考，下面计算中应用了什么运算定律？
152+283+48
=283+（152+48）
=283+200
=483
加法交换律和结合律
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运算定律
第2课时
加法运算定律的应用
3
看谁口算最快！
25＋75＝ 423＋177＝
48＋52＝ 201＋399＝
15＋185＝
187＋113＝
235＋115＝ 10＋999＝
100
600
200
100
300
1009
600
350
两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
a
+
b
=
b
+
a
(
a
+
b
)
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
加法交换律的意义：
加法交换律的意义：
两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
例3.
提问：你获得了什么信息？
下面是李叔叔后四天的行程计划。
按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？
已知李叔叔后四天每天计划要骑的路程；
解决的问题是李叔叔后四天还要骑多少千米。
方法一：
方法二：
115＋132＋118＋85
＝247＋118＋85
＝365＋85
＝450
115＋132＋118＋85
＝85＋115＋132＋118
＝（85＋115）＋（132＋118）
＝200＋250
＝450
你喜欢哪种计算方法？
按照计划李叔叔在后四天还要行多少千米？
115+132+118+85
加法交换律
加法结合律
＝115＋85＋132＋118
＝（115＋85）＋（132＋118）
＝450（千米）
＝ ＋
200
250
答：李叔叔在后四天还要行450千米。
=425+(14+186)
=(75+25)+186
=
(245+155)
+(180+20)
=(67+33)+
(25+75)
1.
=425+200
=625
=100+186
=286
=
400+200
=
600
=100+100
=200
66+113+87+34
2.
=
(66+34)
+(113+87)
=
100+200
=
300
答:一共花了300元钱。
1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
60+255+40
282+41+159
548+52+468
=60+40+255
=100+255
=355
=282+（41+159）
=282+200
=482
=548+52+468
=600+468
=1068
1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
13+46+55+54+87
5+137+45+63+50
=（13+87）+（46+54）+55
=100+100+55
=255
=（5+45+50）+（137+63）
=100+200
=300
自己试试吧！
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=10+（9+1）+（8+2）+（7+3）+（6+4）+5
=10+10+10+10+10+5
=55
加法结合律也是加法的运算定律之一,它往往要与加法的交换律在一起使用.这样可以使几个数连加时,能凑成整十.整百.整千的加数,先交换再结合后计算就方便了.
计算下面各题：
1＋3＋5＋7＋…＋17＋19＝（
）
2＋4＋6＋8＋…＋18＋20＝（
）
100
110
用所学知识，解决问题，你想到了吗？
1+2+3+4+……+99+100
=(1+100)+(2+99)+……+(50+51)
=101
×50
=5050
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运算定律
第4课时
乘法交换律和结合律
3
你知道植树节是什么时间吗？
3月12日
植树节还有要解决的数学问题呢！我们去看看。
负责挖坑、种树的一共有都是人？
25×4=100(人)
4×25=100(人)
我是这样计算的。
我这样算也可以。
你们能在举出这样的例子吗？
25×4＝100
4×25＝100
25×4 4×25
＝
你有什么发现？
还可以用字母不是……
5×4＝4×5
36×84＝84×36
158×68＝68×158
两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a
×
b
＝
b
×
a
如果用字母a、b表示两个因数，则可以写成：
65×145＝＿＿×＿＿
109×31＝＿＿×＿＿
44×98＝＿＿×＿＿
346×273＝＿＿×＿＿
用乘法交换律填上合适的数。
145
65
31
109
98
44
273
346
=
你发现了什么？
从上面的算式中，你发现了什么？
三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律
。
用字母表示：a
×
b
×
c
=
a
×
b
×
c
根据乘法运算定律填上合适的数。
12
75
108
7
125
8
40
=60
=70
=1000
=90
=80
=100
=100
=200
15
25
4
8
25
14
8
8
5
50×7×2
=350×2
=700（米）
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示为：
a×b=b×a。
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）
1.利用发现的规律，计算。
25×17×4
=25×4×17
=100×17
=1700
2.怎样简便就怎样算。
（25×125）×（8×4）
38×125×8×3
=（25×4）×（125×8）
=
100×1000
=
100000
=（125×8）×（3×38）
=
1000×114
=
114000
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运算定律
第3课时
连减的简便运算
3
计算比赛，加油！
男生组
女生组
136-65-35
136-（65+35）
362-87-113
362-（87+113）
=36
通过计算，你想说点什么！
=36
=162
=162
两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
a
+
b
=
b
+
a
(
a
+
b
)
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
加法交换律的意义：
加法交换律的意义：
例4.
你们是怎么计算的？用喜欢的方法计算。
这本书一共
234
页，
还剩多少页没看？
例4.
这本书一共
234
页，
还剩多少页没看？
求还剩多少也没看？我们可以用连减计算，即
234-66-34
=168-34
=134（页）
先减去昨天看的，再减去今天看的就是还剩的……
例4.
这本书一共
234
页，
还剩多少页没看？
求还剩多少也没看？我们可以用连减计算，即
234-（66+34）
=234-100
=134（页）
先算出两天一共看的，再从总页数减去就是还剩的……
例4.
这本书一共
234
页，
还剩多少页没看？
求还剩多少也没看？我们可以用连减计算，即
234-34-66
=200-66
=134（页）
先减去今天看的，再减去昨天看的就是还剩的……
对比三种计算方法中，你喜欢用哪种方法计算？哪种计算方法更简便？
例5.计算1+2+3+……+98+99+100
1+100=101
（1+100）
+（2+99）
+（3+98）+
……
2+99=101
+（49+52）
+（50+51）
=50×101
=5050
a–b–c
=
___
(
___
___
)
1500-28-272=_____-
(28
272)
1.在
和横线上填相应的运算符号和数：
868-52-48=868
(52+___)
415-74
-
26=
___
(
___
___
)
-
48
1500
+
415
-
74
+
26
a
-
b
+
c
528–53–47
545–167–145
487–187–139–61
169–25–25-50
2.用自己喜欢的方法计算。
=528-(53+47)
=528-100
=428
=545-145-167
=400-167
=233
=
(487–187)–(139+61)
=300-200
=100
=169-(25+25+50)
=169-100
=69
5.计算下面各题。
（1）2+4+6+……+16+18+20
（2）20-19+18-17+……+4-3+2-1
=（2+20）+（4+18）+（6+16）+（8+14）+（10+12）
=
22×5
=
110
=20+18+16+14+12+10+8+6+4+2-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1
=22×5-（19+17+15+13+11+9+7+5+3+1）
=110-100
=10
减法的性质：
（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这
两个减数的和，即a-b-c=a-（b+c）
（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变，
即a-b-c=a-c-b
计算下面各题：
1＋3＋5＋7＋…＋17＋19＝（
）
2＋4＋6＋8＋…＋18＋20＝（
）
100
110
一段铁丝长56米，第一次用去13米，第二次用去27米。还剩多少米？
56-13-27
=56-（13+27）
=56-40
=16（米）
答：还剩16米。
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运算定律
第6课时
解决问题策略的多样化
3
前面我们学习了加法、乘法、减法的一些简便计算方法，今天我们继续来探究除法的简便计算。
怎么计算呢？
4
25
100
300
10×25+2×25
250+50
300
（2）每支羽毛球拍多少钱？
330÷5÷2=____
还可以这样算。
我这样算。
330÷5÷2
＝66÷2
＝33（元）
330÷5÷2
=330÷（5×2）
=330÷10
=33（元）
哪个更简便?
简便
=35×(5×20)
=35×100
=3500
=25×4+25×8
=100+200
=300
=2000÷(125×8)
=2000÷1000
=2
=565
=173
=13000
=32
=11000
=3800
=230
=9000
32×6×5=960（张）
960>900
5本相册够用。
乘法交换律
乘法交换律
乘法结合律
乘法交换律和乘法结合律
计算乘法时，我们可以灵活地选择运算定律使计算更加简便。
一个数连续除以两个数，可以写成这个数除以两个数的积。这是除法的性质。
用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）
1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
35×5×20
25×(4＋8)
2000÷125÷8
=35×(5×20)
=35×100
=3500
=25×4+25×8
=100+200
=300
=2000÷(125×8)
=2000÷1000
=2
2.在括号里填上合适的数。
360÷（9×5）
=
360
÷(
)÷(
)
4800÷25÷4=4800÷(
×
)
1800÷（25×18）=1800÷(
)÷(
)
540÷（9×3）=(
)÷(
)÷(
)
630÷42=630÷(
)÷(
)
25
540
9
3
7
6
4
18
9
5
25
谢谢观看
