18.1.1 平行四边形的性质（1）课件（共30张PPT)

(共30张PPT)
人教版
八年级数学上
18.1.1平行四边形的性质（1）
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、
对角相等的两条性质.（重点）
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）
3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.
情境导入
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
情境导入
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
特别强调：平行四边形用“
”
表示，如图，平行四边形ABCD
记作
ABCD
(
要注意字母顺序).
定义:
A
B
D
C
几何语言：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
小试牛刀
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
合作探究---平行四边形的性质
量一量，你一定能猜想到的。试试看：根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.
D
A
B
C
平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行。除此之外，平行四边形还有什么性质呢？
合作探究---平行四边形的性质
A
B
C
D
量一量
请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?
测得AB=DC，AD=BC.
合作探究---平行四边形的性质
A
B
C
D
测得∠A
=∠C，∠B
=∠D.
量一量
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与
∠D之间的数量关系吗?
猜想
平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
怎样证明这个猜想呢？
合作探究---平行四边形的性质
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB
∥
CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴
△ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证明对角相等还有其他做法吗？
合作探究---平行四边形的性质
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB
∥
CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
归纳总结
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
A
B
C
D
典例精析
例1
如图，在
ABCD中.
(1)若∠A
=32。,求其余三个角的度数.
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形
解：
且
∠A
=32。(已知),
∴
∠A
=
∠C=32。,
∠B=
∠D
(平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴
∠A
+
∠B
=180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴
∠B=
∠D=
180。-
∠A
=
180。-
32。=148。.
典例精析
(2)连接AC，已知
ABCD的周长等于20
cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),
∴AB+BC=
10cm.
∵AC=7cm,
∴
△ABC的周长为AB+BC+AC=
17cm.
A
B
C
D
小试牛刀
1、剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
A
B
C
D
解：AD和BC的长度相等.
理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
小试牛刀
2、在
ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.
解：
(1)∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角,
∴∠A+∠B=180°.
又∵∠A:∠B=2:3,
设∠A=2x,∠B=3x,
∴2x+3x=
180°,
解得x=
36°.
∴
∠A
=
∠C=72°,
∠B=
∠D=108°.
平行四边形的邻角互补
小试牛刀
3、若
ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
解：
(2)在平行四边形ABCD中,
∵AB=CD，BC=AD.
又∵AB+BC+CD+AD=28cm,
∴AB+BC=
14cm.
∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,
∴3y+4y=14，解得y=2.
∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
知识点拨：已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.
小试牛刀
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
4、如图，在
ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：
BE=DF.
∴∠BAE=∠DCF.
∴
△ABE≌
△CDF.
∴
AB=CD，AB
∥
CD
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
A
D
B
C
E
F
合作探究---平行线之间的距离
例2
如图，在
ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．
求证：AE=CF．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∠A=
∠C，AD=CB.
又∠AED=
∠CFB=90°，
∴
△ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
思考
在上述证明中还能得出什么结论？
D
A
B
C
F
E
DE=BF
C
B
F
E
A
D
若m
//
n，作
AB
//
CD
//
EF，分别交
m于A、C、E，交
n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
合作探究---平行线之间的距离
合作探究---平行线之间的距离
两条平行线间的距离相等.
若m
//
n，AB、CD、EF垂直于
n，交n于B、D、F，交
m于A、C、E.
B
F
E
A
n
m
C
D
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
小试牛刀
1、如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC
=
AB?BC,
=
×4
×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
综合演练
1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（
）
A
.45°
B.
55°
C.
65°
D.
75°
A
A
B
C
M
D
综合演练
2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝
.
C
4cm
A
B
D
E
综合演练
3.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.
(
)
(2)平行四边形的四个内角都相等.
(
)
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°
(
)
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm.
(
)
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，
那么∠B=48°.
(
)
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.
(
)
√
√
√
×
×
×
综合演练
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB∥CD，AD=BC.
∴
∠CDE=
∠DEA，∠CFB=
∠FBA.
又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC,
∴∠CDE=
∠ADE，∠CBF=
∠FBA,
∴
∠DEA=
∠ADE，∠CFB=∠CBF,
∴AE=AD,
CF=BC,
∴AE=
CF.
4.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
A
B
D
C
E
F
综合演练
5.有一块形状如图
所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.
∴ED=AD-AE=20cm.
答：DE的长度是20cm,
∠D的度数是60°.
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、什么是平行四边形？
2、平行四边形的性质有哪些？
3、什么是平行线间的距离？
课后作业
教材49页习题18.1第1、2、10题．
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