18.1.1 平行四边形的性质（2）课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
人教版
八年级数学上
18.1.1平行四边形的性质（2）
学习目标
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点）
2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，
体会图形性质探究的一般思路.（难点）
回顾旧知
2.如图，在
ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=______
，∠C=______
，
∠D=______.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长=
______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
16
1.平行四边形的性质有哪些？
（1）平行四边形的两组对边分别平行；
（2）平行四边形的对边相等；
（3）平行四边形的对角相等。
情境导入
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?
合作探究---平行四边形的性质
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四
边形的对角线又具有怎样的性质呢?
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系?
猜一猜
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
合作探究---平行四边形的性质
已知：如图,□
ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC,
∴
∠1=∠2，∠3=∠4,
∴
△AOD≌△COB（ASA）,
∴
OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
合作探究---平行四边形的性质
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质：
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
OA=OC，OB=OD.
典例精析
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
根据勾股定理得
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
是直角三角形.
又∵OA=OC,
例1　如图，在　
ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.
求BC，CD，AC，OA的长，以及　
ABCD的面积．
平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
典例精析
解：相等.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ADO与△ODC等底同高，
∴S△ADO=S△ODC.
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
还可结合全等来证哟.
知识点拨：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
典例精析
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老人的分法合理！
小试牛刀
1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为
（　　）
A.26
B.34
C.40
D.52
B
小试牛刀
2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
A．∠ABO=∠CDO
B．∠BAD=∠BCD
C．AO=CO
D．AC⊥BD
D
B
C
D
A
O
3.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）
A.16
B.14
C.12
D.10
A
D
C
B
F
E
O
C
小试牛刀
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是
.
5.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．
5
综合演练
1、
已知
ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，
∴AB－AD＝5cm.
又∵
ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
知识点拨：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
2、如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
解：BE＝DF，BE∥DF.
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD,
∴OE＝OF.
在△OFD和△OEB中，
OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，
∴△OFD≌△OEB，
∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，
∴BE∥DF.
综合演练
3、如图，
ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD,
OD=OB,
∴OE=OF.
思考
改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
综合演练
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
同第3题易证明OE=OF还成立.
归纳总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.
综合演练
A
B
C
D
O
F
E
4.如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？
M
N
解：设直线EF交AD,BC于点N,M.
∵AD∥BC,
∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.
又∵AO=CO,
∴△NAO≌△MCO，
∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB=S△AOB+S△COB=
.
∴S四边形ANMB=S四边形CMND,
即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
综合演练
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
思考
如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的
两个四边形面积相等吗？
知识点拨：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
同第四题易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
综合演练
能力提升
5.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16，求△OCD的周长及AD边的取值范围．
解：由题意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,
∴△OCD的周长为12+9+16=37.
在△ACD中，24-16＜AD＜24+16，∴8＜AD＜40；
在△ABD中，18-16＜AD＜18+16，∴2＜AD＜34；
在△AOD中，12-9＜AD＜12+9，∴3＜AD＜21．
综上所述，AD的取值范围应是8＜AD＜21．
课堂小结
1、本节课你又收获了平行四边形的哪一条性质？
2、应用它能解决什么几何问题？
课后作业
教材49页习题18.1第3、7题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php