沪科版（2012）初中数学八年级下册 19.3.1 矩形 教案

《矩形》教案
教学目标：
掌握矩形的概念、性质和判别条件．
2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力．
教学重点、难点：
教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握．
教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用．
教学过程：
课前准备：
教具准备：像框；用四根木条制作一个平行四边形教具．
学生用具：皮筋，活动的平行四边形框架．
第一环节：巧设情境问题，引入课题
给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．进而引入本节课的主题——矩形．
第二环节：讲授新课
主要环节：
（1）根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义．
（2）寻找生活中的矩形．
（3）探索矩形的性质．
（4）通过练习，加强学生对矩形性质的理解．
（5）矩形的判定．
（6）从对称的角度再认识矩形．
矩形是学生比较熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到．但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的图形和形象，不能离开实物去研究图形．随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度．
对矩形性质的探索，采用了类比的方式，在平行四边形性质的基础上加强条件．在讨论的过程中，进一步得到了直角三角形的一个性质（斜边上的中线等于斜边的一半）
通过将性质“反过来“的方法（逆命题），得到矩形的判定条件．
第（3）－（6）的主要过程：
拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：
在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：
（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
（3）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？
（学生进行活动，探索矩形的性质）
当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的．
当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等．
归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”．）
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
矩形是轴对称图形．
如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
【证明】：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°．
∵△PBC和△QCD是等边三角形，
∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°，
∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30°
∠PCD=
∠BCD－∠PCB=30°．
∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°．
∴∠PBA=∠PCQ=30°．
（2）∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC，
∴△PAB≌△PQC，
∴PA=PQ．
如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．
【证明】：∵四边形是矩形，AB=6
∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6
又∵AE=9
∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=，
∵，
∴，即，
∴EF=．
采用逆命题的方式得到矩形的一个判定方法，进一步总结矩形的两个判别方法：
1．有一个角是直角的平行四边形是矩形．
2．对角线相等的平行四边形是矩形．
议一议：（展示问题，引导学生讨论
解决．）
①
矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由．
②
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（进一步得到一个关于直角三角形的性质）
第三环节：新课小结
通过本节课的学习，你有什么收获?（师生共同从知识与鸶性思想方法两方面小结）
第四环节：课后作业
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