沪科版（2012）初中数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 教案

沪科版八年级数学下册
第19章：四边形
19.4
多边形的镶嵌（第1课时）
综合与实践
——多边形的镶嵌（教学设计）
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。课程内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决问题的能力。
本课题的教学设计采用实验操作、观察发现、启发引导、探索交流等多种方法相结合的教法，特别关注了从实践到理论、再从理论到实践的全过程，教师对学生的实践进行指导，帮助学生优化思维过程，在此基础上，学生互相交流思维策略，设计创意，既满足了学生学习多样化的要求，又扩展了学生的数学知识和使用数学语言的能力。下面我将从教材分析、
教学目标、教法与学法、教学准备、教学过程五个方面来谈谈我的教学设计。
一、
教材分析
1．教材地位和作用
本章介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式，四边形.
镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.
通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.
2．重难点分析
教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习.
因此，本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.
为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.
二、
教学目标分析
课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：
1．知识技能目标：①了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.
②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.
2．数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.
3．解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.
4．情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.
三、教法与学法
教法：探究发现法
学法：动手实验，合作探究
四、教学准备
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形及形状、大小相同的任意三角形、任意四边形纸片若干张。
五、教学过程（第一课时）
（一）、情境导入
让学生领略生活中的镶嵌图案，而欣赏的同时，学生感受到一种特殊的数学美——镶嵌美，激发学生探索镶嵌的秘密，引入课题学习——镶嵌。
由实际模型抽象出几何图形，引导学生从几何的角度观察这几种镶嵌图案，思考以下三个问题：
（1）??????
这些拼接的图案都是平面图形吗？
（2）??????
拼接点处有空隙吗？有重叠的现象吗？
（3）??????
铺成的是一块还是一片呢？
结合以上三个问题，小组成员在充分交流的基础上，说说自己对镶嵌概念、特点的理解，教师给予鼓励和评价，再给出镶嵌的概念，特点。
平面图形镶嵌的概念：
用一种或者几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。
　　平面图图形镶嵌的特点：
（1）???????????
用一种或者几种平面图形进行拼接；
（2）???????????
拼接点处不留空隙、不重叠；
（3）???????????
能连续铺成一片。
（二）、动手实验探究镶嵌
活动1：探究仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？
学生四人一组，以小组合作的形式动手拼一拼，看看正三角形、正四边形、正五边形、正六边形能单独镶嵌成一个平面图案吗？同时完成实验报告，并选派代表展示他们的作品。
?
?
实?
验?
报?
告
?
正n边形
拼?
图
每个内角的度数
使用正多边形个数
每个内角的度数、使用正多边形的个数与360°的大小关系
360°与正多边形每个内角的度数的整除关系
n=3
?
60
°
6
6×60°=
360°
360
°能被60
°
整除
n=4
?
90
°
4
4×90°=
360°
360
°能被90
°
整除
n=5
?
108°
3
3×108°＜
360°
360
°不能被
108
°整除
?
4
4×108°＞
360°
n=6
?
120
°
3
3×120°=
360°
360
°能被120
°整除
用一种正多边形镶嵌的条件：
1、?
正三角形、正四边形、正六边形能单独镶嵌，正五边形不能单独镶嵌。
2、?
用一种正多边形镶嵌，则360°一定是这个正多边形每个内角度数的整数倍。
?思考:仅限于同一种正多边形镶嵌,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗?
假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好
可以镶嵌时,则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于360°,
而正n边形的每个内角的度数为
,
所以,可得方程
整理,得
K(n-2)=2n,
因为K,
n为正整数,故n只能等于3、4、6.
这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有三种选择:正三角形,正方形和正六边形.
结论1：
可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有
正三角形，正四边形，正六边形.
活动2：探究用几个形状、大小相同的任意三角形，任意四边形能单独镶嵌成一个平面图案吗？
?
各学习小组拿出课前准备好的任意三角形、任意四边形若干个进行拼接，看看能否单独镶嵌成一个平面图案？
选派代表展示自己的作品，同时观察：拼接在同一个点的角和边满足什么条件时，多边形才能镶嵌成一个平面图案。
学生观察教师的动态演示，归纳出多边形平面镶嵌的条件：
1、?
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°；
2、?
相等的边互相重合。
上面我们讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是180°，四边形内角和是360°它们的内角和的整数倍都是360°，那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？
例如：在五边形中，内角和540°，已经超过360°，即每一个内角拼接在一起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数越大时，内角和也越大，更不符合要求，因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌。
结论2:
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行平面镶嵌
随堂练习：
一、填空
1.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形有　正三角形　、　正四边形　、　正六边形　。　
2.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个　周角（或360
°角）　时，就能拼成一个平面图案.
二、选择
1.张山的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，为了保证铺地面时既没缝隙，又不重叠，所购瓷砖不能是（?
D??
）
　　??
A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正八边形
???
2.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（?
C?
）
　??
　A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形