福建省四地六校11-12学年高一第二次月考试题数学

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2011-2012学年上学期第二次月考
高一数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 集合,,若,则的值为
A.0 B.1 C.2 D.4
2. 将化为弧度为（　　　）
　 A．　-　 B．　　-　 C．　-　　　 D．　-　
3. 函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4. 半径为1cm，中心角为150o的弧长为（ ）
A． B． C． D．
5. 函数的零点所在的大致区间是
A、（-2，0） B、（0,1） C、（1，2） D、(2,3)
6. 已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于 （ ）
A. B. - C. D.-
7. 设，，c，则（ ）
A． B． C． D．
8. 偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）
A. B.
C. D.
9. 函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10. 如果 则当且时，
A. B. C. D
11. 已知，则的值是（ ）
A． B． 3 C． D．
12. 设，化简的结果是（ ）
A．-1 B．当为偶数时，值为-1；当为奇数时，值为1
C．1 D．当为奇数时，值为-1；当为偶数时，值为1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 当时，函数 的值域是______________.
14. 不等式的解集为
15. 已知函数f(x)=ax++5,且f(7)=9,则f(-7)=
16. 如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像。假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生水葫芦的面积会超过30；
③野生水葫芦从4蔓延到12只需1.5个月；
④设野生水葫芦蔓延至2、3、6所需的
时间分别为、、，则有；
其中正确结论的序号是 。（把所有正确的结论都填上）
三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）
已知集合
（Ⅰ）求：A∪B;
（Ⅱ）若求a的取值范围.
18、（本小题满分12分）
不用计算器计算：
（Ⅰ）
（Ⅱ）设求的值；
19、（本小题满分12分）
已知角的终边与单位圆交于点P（，）.
（Ⅰ）写出、、值；
（Ⅱ）求的值.
20、（本小题满分12分）已知函数。
（I）判断并证明函数的奇偶性；
（II）判断并证明函数在上的单调性；
（III）求函数在上的最大和最小值。
21、（本小题满分12分）
设函数
（I）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（II）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的最大值
（III）求函数f(x)的单调增区间。
22、（本小题满分14分）
已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。
（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；
（Ⅱ）设函数，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，若函数.
证明：函数∈
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2011-2012学年上学期第二次月考
高一数学试题答题卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
题 号 一 二 17 18 19 20 21 22 总　分
得 分
一、单项选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13___________ 14.__________, 15__________ , 16___________
三．解答题（12+12+12+12+12+14=74分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. (本小题满分12分)
18. (本小题满分12分)
19. (本小题满分12分)
20. (本小题满分12分)
21. (本小题满分12分)
22. (本小题满分14分)
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2011-2012学年上学期第二次月考
高一数学试题（参考答案）
一、选择题：
1—6 D B D D C B 7－12 B A B B C A
二. 填空题：
（13） （14） （15） 1 （16）①②④。
三、解答题：
17.解：解：（1） ---------3分
-----------5分
----------8分
（2）如图，
所以a>3 -----------12分
18. 解：（1）原式-----------6分
（2）；---------12分
19. 解: （Ⅰ）= ；=； =----------6分
（Ⅱ）== ------------12分
20解: （Ⅰ）证明: 函数的定义域为 x≠0
f(x)=x+ f(-x)=－x+=-f(x)
∴函数是奇函数。…………………4分
（Ⅱ）证明:设 x1x2∈， 则f(x1)－f(x2)=(x1-x2)(1-)
∵x1x2∈ ∴(x1-x2)＜0, (1-)＞0
∴f(x1)－f(x2) 0，即f(x1) f(x2).
所以f(x)在定义域R上为增函数. …………………8分
（III）∵f(x)在定义域R上为增函数
∴f(x)的最大值是f(4)= f(x)的最小值是f(2)= …………………12分
21. 解：（Ⅰ）图像略-----------4分
（Ⅱ）T=; f(x)的最大值是3-----------8分
（III）函数f(x)的单调减区间是[,]（），………12分
22、解：解：（Ⅰ）若，在定义域内存在，
则，……………………2分
∵方程无解，∴.……………………4分
（Ⅱ），
时，；………………6分
时，由，得.…………8分
∴.……………………9分
（Ⅲ），
∵函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，…………11分
则（其中），………………12分
即，…………13分
于是。………………14分