广东省培正中学11-12学年高一上学期期中试题数学

2011年培正中学高一级数学科期中考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。
第一部分选择题(共 50 分)
一、选择题: 本卷共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集，集合，，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2.设，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3、下列四组中表同一函数的是( )
A B
C D
4、下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（ ）
A. B. C. D.
5、 已知， 的零点在那个区间（ ）
A．（－3，－2） B.（－1，0） C. （2，3） D. （4，5）
6、若函数是函数的反函数，且，则=（ ）
A. B. C. D.
7、函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8、若奇函数在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则在区间上是（ ）
A．增函数且最大值为 B．增函数且最小值为
C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为
9、若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10、若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是　 （ ）
A． 　　B． 　　C． 　　D．
第二部分非选择题(共 100 分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11、若是幂函数，则该函数的值域是__________;
12、若函数的定义域是，则函数的定义域是__________;
13、函数 ，则=__________，=__________;
14、= .
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15、（本小题满分12分）．设全集U=R，集合，
（1）求；
（2）若集合=，满足，求实数的取值范围.
16、（本小题满分14分）
f(x)是定义在R上的奇函数，且，当时，
（1）求函数的周期 （2）求函数在的表达式 （3）求
17、 (本小题14分) (1) 证明函数 f(x)= 在上是增函数；
⑵求在上的值域。
18、（本小题满分14分）已知函数
（1）在给出的坐标系中，作出函数的图像；
（2）写出的单调区间；
（3）讨论方程解的个数，并求出相应的解。
19.（本小题满分12分）.某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：
该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是:Q=－t+40 (0求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？
20．（本小题满分14分）
单调函数，
.
（1）证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1;
培正中学2011—2012学年度第一学期期中考试
高一级数学试题答题卷
一、选择题（共50分）：请将答案涂在答题卡上
二、填空题(共20分)
11. ______ 12._____________；
13．___________ ，_____________ 14. _____________.
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．（本题满分12分）
16.（本题满分14分）
17.（本题满分14分）
18．（本题满分14分）
19．(本题满分12分)
20.（本题满分14分）
高一级数学科期中试题答案
一、选择题：（每小题5分，共50分）
B、B、B、A、B、A 、D、A、C、B.
二、填空题：（每小题5分,共20分）
11、； 12、； 13、8 ， 1 ； 14、7
三、解答题：（本题共6个小题,共80分）
15、解：（1） ；6分
（2） 12分
16、解：因为，所以
==
所以周期T=4 4分
(2)任取，则，所以
因为是奇函数，所以，即 9分
（3）因为周期为4，=
在中令得== 14分
17. (本小题14分) (1) 证明函数 f(x)= 在上是增函数；
⑵求在上的值域。
证明：⑴、设，则……1分
……3分
……6分
⑵、由⑴知在[4，8]上是增函数……10分
∴
∴……14分
18、.(1)如图所示3分
（2）单调递增区间是和
单调递减区间是和6分
（3）当时，方程无解
当时，方程有两个解：
当时，方程有四个解：，或
当时，方程有三个解：或
当时，方程有两个解：14分
19、解：设日销售额为y元，则
4分
6分
10分
因为900<1125，所以最大值是t=25，销售金额的最大值是1125元。 11分
答: 这种商品日销售金额的最大值是1125元，日销售金额最大的一天
是30天中的第25天. 12分
20、解析：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0) ，
∵x>0时0又设m=x<0，n=–x>0 则0∴f(x)=>1， 即x<0时，f(x)>1………6分
（2）
∴f(x)是定义域R上的单调递减函数. ………8分
………9分
………10分
…11分
………14分
www.
班级_______________姓名_______________学号_______________
…………………………………………………………………………密 封 线………………………………………………………………………………