《积的变化规律》教学设计
学科
数学
年级
四年级
教师姓名
学校
教材版本
冀教版
课题
第（1）课时
教材分析
《积的变化规律》是人教版四年级上册第四单元《三位数乘两位数》中的第3个例题，在书的第51页。此内容涉及到规律探索，比较关注相关规律或数学模型的结构化提炼。利用对两组乘法运算的提炼，清楚而又简洁，便于学生理解与应用。在内容编排上，也同样清楚地提出了要求，将发现的规律以较为规范的语言表述出来。总结梳理基于乘法运算的数量关系，充分体验运用相应的数量关系解决一些实际问题的过程，以培养学生用乘法运算解决实际问题的能力，为后续进一步学习乘法运算作准备。
学情分析
四年级的学生具有一定的经验，能够将新知识转化为已有的知识，但是他们的抽象思维还很弱，在理解积的变化规律的探究过程时会有一定的难度。
理念与方法
将学生作为学习的主人，以学生为中心，利用电子白板、多媒体课件、黑板、实物投影仪等多种资源相结合，学生自主讨论探究为主，教师引导为辅，完成本堂课的教学内容，达到预定的教学目标。
教学目标
知识与技能目标：学生经历探究及的变化过程，理解规律的内涵，掌握积的变化规律，初步渗透归纳思想。
过程与方法目标：通过小组合作，能初步进行规律探究，能将积的变化规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中去。
情感与态度目标：初步获得探索规律的一般方法和经验，培养归纳、概括和推理能力。
教学重点
发现、掌握、运用积的变化规律。
教学难点
初步掌握探究规律的一般方法以及运用积的变化规律解决问题。
信息化环境
计算器、多媒体课件、电子白板、实物投影仪
补充教学资源
前置作业（可选）
过程
教师活动
学生活动
信息化支撑
（环节上可选）
设计意图
环节1
复习引入：
同学们，还记得我们之前曾经用计算器探索过积的规律吗？
（课件出示）
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×45=
请同学们仔细观察老师用计算器算出的前三个算式，试着在演草纸上写出第4的算式的答案。（先不公布答案）
回忆用计算器探索规律的方法，仔细观察将第4个算式的答案写在演草纸上。
预设：
444444444或555555555
计算器、电子白板
、多媒体课件
通过复习旧时对即将引入的新知识的学习做一个铺垫。在算式设计上，设置小陷阱，先不公布答案，学习之后再回头来看，学生对知识的运用记忆更深刻。
环节2
探究新知：
答案到底是多少呢？本堂课探究出结果后我们再来看看。那么我们本堂课要通过什么来探究积的变化规律呢？就用大屏幕上这些算式来进行探究。
出示例3（打乱6个算式的顺序）
（课件出示）
6×2＝
20×4＝
10×4＝
6×20
＝
6×200＝
5×4＝
问：如果要把这六个乘法算式分一分组，你会怎么分？为什么？
口算出答案
按自己的想法分组
预设：
6×2=12
6×20=120
6×200=1200
20×4=80
10×4=40
5×4=20
（学生说，老师写在黑板上）
电子白板、多媒体课件
点题、通过学生自己分出的组进行探究，使学生在学习过程中更有主动性
环节3
初步探究：
我们仔细观察第一组算式，比较这3个算式的因数和积，你有什么发现？同桌交流一下。
师在学生分享发现时，在黑板上将发现表示出来，并纠正一些不恰当的数学语言。
其实在同学们的发现中，蕴含了一条重要的数学规律，你能大胆的猜测一下是什么吗？
那么这条规律对所有的乘法算式中都适用吗？请同学们自己写几个乘法算式来验证一下。
（请两位同学上台通过实物投影展示并用语言描述他们的验证过程）
得出结论：（学上说，；老师写在黑板上）
生通过仔细观察，交流讨论，汇报发现。
预设：
第1个算式和第2个算式比较，第一个因数6不变，第二个因数2在后面填了一个0变成了20，积也在12后面添了一个0变成了120；
第2个算式和第3个算式比较，第一个因数6不变，第二个因数也是在末尾添了一个0，积也在末尾添了一个0；
第一个算式和第三个算式比较，第一个因数6不变，第二个因数乘了100，积也乘了100。
生汇报规律猜想
预设：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
学生写算式验证、并互相交流自己的验证过程。
学生用自己的话说一说得到的结论
实物投影仪
给学生充分的时间去观察，在讨论中集思广益。学生自己阐述自己的发现，培养他们的语言表达能力。用自己发现的变化探索规律，给学生学习的成就感。
学生经历对数学规律的大胆猜想、验证、得出结论等过程，初步掌握探索规律的一般方法。
环节4
那么还记得我们之前做的那个找规律的题吗？现在我们回头来看看你做对了吗？
生批改自己的答案，寻找做错的原因，并说一说。
电子白板、多媒体课件
通过回头判断自己最初用找规律方法写下的答案的正误，感受用积的变化规律解决问题的有效性。
环节5
小组合作探究：
问：从第一组算式我们经历了哪些过程得出了结论？
那么你能用同样的步骤探索一下第二组吗？（小组探究，教师巡视小组活动）
哪个小组探究出结果来分享你下你们的探究过程。（请两个小组利用实物投影展示探索过程，总结探索结论，教师在黑板写出小组探索结论）
生：探索发现
大胆猜想
验证猜想
得出结论
学生小组合作探究，在演草纸上观察发现，猜想，验证猜想，得出结论。
小组合作展示探索过程与结果
实物投影仪
充分发挥“学生为中心”的教学理念，放手让学生自行探索发现，培养学生归纳、概括、推理能力。
环节6
规律拓展：
请同学们计算大屏幕上第一组算式，说说你由什么发现？（课件出示）
再算算第二组算式，验证一下我们的猜想
（课件出示）
运用大家得出的结论，来完成联系
（课件出示）
生计算、观察探索出规律。
预设：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积的大小不变。
生计算、验证结果，得出结论。
生运用规律完成练习
多媒体课件、电子白板
在了解积的变化规律后，进行规律探索，再次提升学生的归纳、概括、推理能力。
环节7
解决问题：
是出示题目
生运用本堂课所学解决该问题。
多媒体课件、电子白板
学生感受数学知识在生活中的应用。
环节8
课堂小结：
通过本堂课的学习你学到了什么？
生交流学到的新知识，用自己的语言阐述。
通过学生自己组织语言阐述本堂课所学，是学生在过程中对本堂课进行回忆，培养总结、归纳能力。
课堂评价方式
即时口头评价；学生课堂表现评价；对回答问题的同学给与表扬，回答正确鼓励表扬，回答错误引导激励；学生相互评价与自我评价相结合。
板书设计思路
板书是对本堂内容的一个精炼。所以，我在点题后写出本堂课的标题《积的变化规律》。之后在运用算式探索规律中，将学生的分组算式写在黑板上，由于学生答案的不可预见性，所以对学生的发现在多媒体课件上不好表达，反而由学生一边说我一边在黑板做标记，学生能跟随节奏更能达到效果。最后将结论由学生阐述我来写，写在黑板上，也避免了在多媒体课件上看一遍结论就看不到了的情况，保留在黑板上的结论可以让学生在整个过程中始终可以回顾。
积的变化规律
教学反思
本堂课在教学过程中整体效果很好，学生对知识的掌握情况也很好，在知识运用方面也体现出了学生对知识的正确理解。注重以学生为中心的课堂使学生充满学习热情，积极参与课堂确保了教学过程实施的有效性。但在学生的自我阐述发现、结论方面还要多培养，存在部分同学能找但不会说的情况。在以后的教学中要多给学生锻炼、提升表达能力的机会。
在教学过程中，我发现有同学的数学语言表达不正确，例如在后面添了一个0，表述为在2后面加了一个0。这种情况要及时纠正，并且作为教师在平时的教学中也一定要注意自己语言的准确性。积的变化规律
学习目标：
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
4、能利用积的变化规律解决一些生活中的简单问题。
学习重点：
引导学生自己发现并总结积的变化规律。
学习难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
学习准备：预习单、每个小组准备一块答题板（或者比较大的白纸）、勾线笔或者深色彩笔。
学习方式：小组合作探究，教师引导启发
学习过程：
情景导思
昨天老师给大家了一个预习单，都完成了吗？好下面我们就来汇报一下你们的预习结果。【出示预习单】。
写出下列乘法算式各部分的名称。
×
3
=
6
（
）
（
）
（
）
学生说一说，教师课件出示：因数×因数=积
师：今天我们就来研究因数和积之间的关系。【板书课题】
针对这个课题，大家都进行了充分的预习，相信很多人都提出了不同的数学问题，现在请大家拿出预习单。
【出示：】预习完两组算式，你能提出1至2个与本课有关的数学问题吗？
请组长带领组员，在你们小组通过讨论交流筛选出一个最有代表性的问题，然后进行汇报。明白了吗？
哪个小组最先汇报你们小组的数学问题。【由东关小学的一个来提出问题】
预设：
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几吗？
一个因数不变，另一个因数变大或者变小，积会怎样呢？
如果两个因数同时变化，积会怎样呢？
二、问题探究
1、师：我们观察一下，我们刚才提出的这两个问题实际上都是在围绕：一个因数不变，另一个因数发生变化，积会随着发生怎样的变化？下面我们就带着这样的问题，以小组为单位探究这组算式的积是如何变化的？
出示：
2×6=
2×60=
2×600=
出示课件：
围绕“一个因数不变，另一个因数发生变化，积到底是怎样变化的？”开展自主学习研究。
建议：
在组长的带领下，大家在组内自主学习讨论，并将讨论过程及结果写在题板上。选定汇报人员。
组内研究完成后，可以组间互访，看看哪个小组研究的更有价值，推荐给大家。
2、小组合作学习
3、集体汇报：
预设：
（1）第一个因数不变
2这个因数不变，6这个因数乘10，积也要乘10.
算式一和算式三比较，一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100.
师注意小结：先从相邻两个算式得到了第一个因数不变，第二个因数乘10，积也乘10.
再跳跃式比较，2不变，6乘以了100。
（2）第二个因数不变
第二个因数不变，第一个因数乘10，积也乘10.
跳跃式观察。
师：这两组算式有什么不同？
第一组是第一个因数不变，第二个是第二个因数不变
师：那也就是说，在一个乘法算式中，一个因数不管发生什么变化，另一个因数只要不变，，这个因数乘几，积也乘几。
（3）拓展
第一个因数还是6，第二个因数原来是2，变成了4，乘以了2，积也乘了2.
结论：当一个因数不变的时候，一个另一个因数乘几，积也乘几。
4、师小结：用例子引导学生理解。他们拓展出了除了乘10、乘100，还可以乘2、乘3、乘4、乘6，还可以乘任意的一个数。谁能把刚刚小组汇报的总结出一个规律？生总结。
师板书：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
三、交流点拨
1、用我们刚才探究的规律和方法，现在请你们探究第二组乘法算式的规律。
20×4=80
10×4=40
5×4=20
2、学生探究
3、汇报：
基础
交换位置
提升
4、小结：谁能根据刚才的汇报，把这个也总结成规律？
一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
5、师：通过两次小组合作探究，我们得到了两个规律，你能把它们概括成一句话来说一说吗？
四、巩固拓展
1、利用我们的规律，你在草稿本上再写一组这样的算式，然后小组内互相交流，并说说自己写的组算式中的规律。有问题可以举手问老师。
2、通过刚才的组内学习，相信同学们对本课的知识已经有了深入的理解，下面我们应用它来解决一些问题，怎么样？
（1）一个因数不变，另一个因数乘7，积应（
）。
（2）两个因数的积是40，一个因数除以5，另一个因数不变，积是（
）
（3）先写出每组中第一题的积，再写出下面两题的得数。
32×4=
320×4=
320×40=
12×50=
4×50=
4×25=
一个因数除以3，另一个因数除以2，积除以6
。
12×27=
24×27=
36×9=
3、应用
师：这是一块绿地，看看是什么形状的？出示：长不变，宽增加到24米。扩大后的绿地面积是多少？
如果让你求它的面积，你会用什么方法求？
预设：
长方形的面积=长×宽
师：看来同学们的基础知识掌握的还是非常牢固的。如果我要求你不用长乘宽的方法求，们就利用长和宽与面积之间的关系，来解决一下求面积的老问题，你能求出来吗？
请你利用今天的知识先独立解决一下这个问题。然后再从小组中交流一下算法，准备汇报。
汇报：
预设：宽没有发生变化，长由8增加到了24，也就是长乘了3，面积也应该乘3.
24÷8=3
200×3=600（平方米）
五、回顾总结。
1、师：通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么想法吗？
2、师：其实本节课我们只是探究了“积的变化规律”
中的一小部分知识。
