沪科版（2012）初中数学九年级下册 24.4.2直线与圆的位置关系—切线的判定定理 教案

24.4?直线与圆的位置关系（2）
——切线的判定定理
【教学目标】：
知识与技能：使学生理解切线的判定定理，并学会初步运用．
过程与方法：通过复习直线与圆的位置关系，以“d=r直线是圆的切线”为依据，探究切线的判定定理。
情感、态度与价值观：经历观察、探究、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
【教学重点】：
探索圆的切线的判定定理，并能运用
【教学难点】：
切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径的外端点；二是直线垂直于这条半径．
【教学过程】：
一、知识回顾：
复习提问：直线与圆有哪些位置关系？
二、新知探究：
1、提出问题：
怎样判定一条直线是圆的切线？你有几种判定方法？
判定方法1：当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；
判定方法2：当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法；方法2从“数量”的角度说明圆的切线的判定方法。
思考：能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？
2、观察：?
如图，在⊙O上任意取一点A，连接OA，
过点A作直线l⊥OA。?由圆心到直线的
距离等于半径，可以判定直线l与圆相切。?
提问学生：
观察直线l与半径OA有什么位置关系？
3、发现：
(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A．?
则：直线l与⊙O相切.?
这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
4、切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．?
（1）对定理的理解：切线必须同时满足两个条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．
(2）定理的几何语言表达：
∵?OA是半径，l?⊥OA于A?
∴?l是⊙O的切线
三、新知应用
：
例1.如图，已知直线AB经过⊙O上的
点C，并且OA=OB，CA=CB.?
求证：直线AB是⊙O的切线.?
辅助线：有点连圆心，证垂直
[练一练].
如图,线段AB经过圆心O,
D
交⊙O于点A、C,∠BAD＝∠B＝30°,
边BD交圆于点D.
O
求证：BD是⊙O的切线
A
C
B
例2．如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论.
辅助线：无点做垂线，证相等
[练一练].
如图⊙O的半径为8，弦AB=
，
以O为圆心，4为半径作小圆，
求证：AB与小圆O相切.
解题方法小结：比较例1与例2的证法的异同，?师生共同总结出证明切线常用辅助线的作法：
?
（1）有交点，连半径，证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径．
四、课堂小结：?
本节课我们主要学习了什么内容呢？
?
判定直线与圆相切有哪些方法？（三种）?
①直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于半径；③切线的判定定理．?
五、布置作业