沪科版（2012）初中数学九年级下册 24.4.3 切线长定理 教案

切线长定理
教学目标：
1．理解切线长的概念；
2．掌握切线长定理，并能解决一些简单问题；
3．知道圆外切四边形的性质。
重点、难点：
1．重点：切线长定理的理解；
2．难点：定理的应用。
教学方法：
问题及引导发现模式
教具及器材：
圆规、三角板；投影器及自制幻灯片
引导达标：（用投影器出示问题）
问题1：从圆外一点可引圆的______条切线？并画出图形。（让学生思考后回答）
从圆外一点可引圆的两条切线。如图
引导学生指出切线长的概念，教师板书：
课题：切线长定理
一、切线长：从圆外一点引圆的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。
问题2：从圆外一点可引圆的两条切线上切线长有何关系？（让学生猜想，回答问题）
它们的切线长相等。
（教师引导学生分析证明猜想）
如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
试证明：PA＝PB
证明：连结OA、OP、OB
∵
PA、PB与⊙O相切于点A、B
∴
PA⊥OA、PB⊥OB
∴
∠OAP＝∠OBP
又∵
OA＝OB，OP＝OP
∴
Rt△AOP≌Rt△BOP
∴
PA＝PB
大家由全等三角形的性质还能得到哪些结论？
（∠OPA＝∠OPB等）
问题3：分析问题2的结论及证明，想想我们能得到什么命题？
教师引导学生从条件、结论入手总结“切线长定理”，并板书：
二、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
问题4：如上图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，若连结AB，则OP与AB又有什么关系？
让学生猜想，教师提问并将定理进行拓展。
例：如图（1），PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。
(1)写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形；
（3）如果PA＝4cm，PD＝2cm，求⊙O的半径OA长。
(⑴、⑵提问两名学生回答，⑶让一名学生演板解答。教师简评并设疑“图中有几对相似三角形”)
问题5：如图（2），四边形ABCD的各边分别与⊙O相切于点M、N、P、Q，由切线长定理大家能得到哪些结论？
（提问）
由A点的切线可知_____＝_____；
由B点的切线可知_____＝_____；
由C点的切线可知_____＝_____；
由D点的切线可知_____＝_____；
问题6：大家想一想，将上面四个等式左右分别相加，你又能发现什么结论？
引导学生概括“圆外切四边形的性质”，板书：
三、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等。
目标检测：（用投影出示问题，让学生思考解答，教师检验）
1.
从圆外一点引圆的切线有____条，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的________;
2.
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____，圆心和这一点的连线平分_______的夹角，并且________两切点的连线;
3.
圆外切四边形的__________相等;
4.
如图（1），PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠APB＝60°,⊙O的半径长为3
cm，则∠APO＝_____，OP＝____
cm，BP＝____
cm，AC＝____
cm，AB＝____
cm；
5.
如图（2），四边形ABCD外切于⊙O，若AB＝5
cm，CD＝3
cm，则四边形ABCD的周长为_____
cm。
布置作业：
课后习题
2、3
1