沪科版（2012）初中数学九年级下册 24.8 综合与实践：射门线路与最佳射门角 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学九年级下册 24.8 综合与实践：射门线路与最佳射门角 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 105.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-01 15:35:05 | ||
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文档简介
24.8综合与实践
教学设计
进球线路与最佳射门角
一、教学背景
（一）教材分析
本节课的内容为进球线路与最佳射门角，选自沪科版九年级数学下册第二十四章《圆》第八节的内容，要求学生能理解进球线路和最佳射门角存在关系，结合圆及相关知识，找到最佳射门角。本节内容是本章知识的升华和提高，是数学知识与现实生活的紧密联系。
（二）学情分析
学生已经学习了圆的知识，对圆周角、圆内角、圆外角的比较已经掌握，并有一定的生活经验。但本节内容比较抽象，将结合几何画板进行讲解分析，提高直观性。
二、教学目标
让学生理解能利用圆的知识分析进球路线与射门角度关系，通过观察分类、观察、思考进球路线与射门角度存在关系。通过不同进球路线的分析，结合圆周角的知识找到最佳射门角。让学生感受数学对现实生活的意义，体会分类讨论思想。培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点与难点
教学重点：理解进球路线和射门角关系。
教学难点：利用圆及相关知识找到最佳射门角。
四、教学方法分析及学习方法指导
多媒体教学，利用几何画板辅助理解，让学生通过观察、思考、讨论、交流结合圆的知识，找出最佳进球角。
五、教学过程
（一）导入新课
足球场上的顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；
歪着球门跑，射点要选好！
足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢欣赏的一种体育活动。在比赛的过程中，运动员在对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不相同的。
设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，同时激发学生的学习热情。
（二）新授内容
1.足球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角；
如果用点A、B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角.
在不考虑其他因素的情况下，一般说来，射门角越大，射门进球的可能性就越大。
2.运动员带球跑动的三种常见线路（用直线l表示）
设计意图：让实际问题转化为数学知识，让学生感受分类的数学思想。
思考：横向跑动时，射门角度是怎么变化呢？
直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线上由左边（或右边）逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB逐渐增大。
根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近位置，即线段AB的垂直平分线与直线l的交点C0时，∠AC0B最大。
思考：当直线l向上平移到直线l′时，射门角度又是怎么变化呢？
C0
→
C2，∠AC0B
→
∠AC2B，且∠AC2B﹥∠AC0B.
由此可见，当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角度越大，离球门的中心最近（点C0）时，射门角最大，我们把点C0称为直线l上的最佳射门点，
∠AC0B
称为直线l上的最佳射门角.
最佳射门角的大小和直线l与AB的距离有关，由图可知，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角越大，射门进球的可能就越大，这与我们的踢足球的经验相吻合.
通过上面的知识，我们可以得到这样的结论：
如果⊙O过点AB，而直线AB的同侧的三点C1、C0、C2，分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有：
∠AC1B﹤∠AC0B﹤∠AC2B
简单的说：在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为：α
﹤
β
﹤
θ
设计意图：结合圆的知识，利用过三点作圆，对圆内角、圆周角、圆外角的大小比较，让实际问题转化为数学知识，让学生理解横向跑动时，射门角度增加，向前跑动时，射门角度最大
。
※当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置。
（1）作出过A、B、C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；
（2）当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；
（3）已知AB=m，BD=n，当点C在直线l上的最佳射门点时，求CD的长；
（4）向左平移直线l到直线l′，观察直线l上的最佳射门角与直线l上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.
设计意图：结合圆的知识，利用过三点作圆，让实际问题转化为数学知识，当圆与直线l相切时，射门角度最大，并利用相似知识进行计算。让学生理解直向跑动时，何时射门角最大
。以及直线l靠近球门时，最佳射门角度变大。
（三）能力提升
当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C时运动员的位置.
（1）∠ACB的大小是怎么变化的？
（2）直线l上还有没有最佳射门点？说明你的理由.
设计意图：让学生自己主动思考，并结合几何图形理解直线l垂直穿过球门AB时，射门角度增加。
（四）课时小结：
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么提示？
对老师说，你还有什么困惑？
设计意图：小结宗旨在于让学生反思自己的学习过程，总结归纳，提高学生的数学素养。
（五）作业
1.对运动员斜向跑动时进行相关探究，或自选一个问题进行探究.
2.与同学合作，将探究的结果写成小论文，并检验你得到的结论是否与足球运动的实际相符合.
设计意图：布置作业的目的在于让学生巩固自己所学的知识,能对新知进行灵活运用。让数学知识与实际想联系，激发学生学习兴趣。
六、板书设计
七、教案反思
教学设计
进球线路与最佳射门角
一、教学背景
（一）教材分析
本节课的内容为进球线路与最佳射门角，选自沪科版九年级数学下册第二十四章《圆》第八节的内容，要求学生能理解进球线路和最佳射门角存在关系，结合圆及相关知识，找到最佳射门角。本节内容是本章知识的升华和提高，是数学知识与现实生活的紧密联系。
（二）学情分析
学生已经学习了圆的知识，对圆周角、圆内角、圆外角的比较已经掌握，并有一定的生活经验。但本节内容比较抽象，将结合几何画板进行讲解分析，提高直观性。
二、教学目标
让学生理解能利用圆的知识分析进球路线与射门角度关系，通过观察分类、观察、思考进球路线与射门角度存在关系。通过不同进球路线的分析，结合圆周角的知识找到最佳射门角。让学生感受数学对现实生活的意义，体会分类讨论思想。培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点与难点
教学重点：理解进球路线和射门角关系。
教学难点：利用圆及相关知识找到最佳射门角。
四、教学方法分析及学习方法指导
多媒体教学，利用几何画板辅助理解，让学生通过观察、思考、讨论、交流结合圆的知识，找出最佳进球角。
五、教学过程
（一）导入新课
足球场上的顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；
歪着球门跑，射点要选好！
足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢欣赏的一种体育活动。在比赛的过程中，运动员在对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不相同的。
设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，同时激发学生的学习热情。
（二）新授内容
1.足球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角；
如果用点A、B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角.
在不考虑其他因素的情况下，一般说来，射门角越大，射门进球的可能性就越大。
2.运动员带球跑动的三种常见线路（用直线l表示）
设计意图：让实际问题转化为数学知识，让学生感受分类的数学思想。
思考：横向跑动时，射门角度是怎么变化呢？
直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线上由左边（或右边）逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB逐渐增大。
根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近位置，即线段AB的垂直平分线与直线l的交点C0时，∠AC0B最大。
思考：当直线l向上平移到直线l′时，射门角度又是怎么变化呢？
C0
→
C2，∠AC0B
→
∠AC2B，且∠AC2B﹥∠AC0B.
由此可见，当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角度越大，离球门的中心最近（点C0）时，射门角最大，我们把点C0称为直线l上的最佳射门点，
∠AC0B
称为直线l上的最佳射门角.
最佳射门角的大小和直线l与AB的距离有关，由图可知，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角越大，射门进球的可能就越大，这与我们的踢足球的经验相吻合.
通过上面的知识，我们可以得到这样的结论：
如果⊙O过点AB，而直线AB的同侧的三点C1、C0、C2，分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有：
∠AC1B﹤∠AC0B﹤∠AC2B
简单的说：在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为：α
﹤
β
﹤
θ
设计意图：结合圆的知识，利用过三点作圆，对圆内角、圆周角、圆外角的大小比较，让实际问题转化为数学知识，让学生理解横向跑动时，射门角度增加，向前跑动时，射门角度最大
。
※当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置。
（1）作出过A、B、C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；
（2）当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；
（3）已知AB=m，BD=n，当点C在直线l上的最佳射门点时，求CD的长；
（4）向左平移直线l到直线l′，观察直线l上的最佳射门角与直线l上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.
设计意图：结合圆的知识，利用过三点作圆，让实际问题转化为数学知识，当圆与直线l相切时，射门角度最大，并利用相似知识进行计算。让学生理解直向跑动时，何时射门角最大
。以及直线l靠近球门时，最佳射门角度变大。
（三）能力提升
当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C时运动员的位置.
（1）∠ACB的大小是怎么变化的？
（2）直线l上还有没有最佳射门点？说明你的理由.
设计意图：让学生自己主动思考，并结合几何图形理解直线l垂直穿过球门AB时，射门角度增加。
（四）课时小结：
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么提示？
对老师说，你还有什么困惑？
设计意图：小结宗旨在于让学生反思自己的学习过程，总结归纳，提高学生的数学素养。
（五）作业
1.对运动员斜向跑动时进行相关探究，或自选一个问题进行探究.
2.与同学合作，将探究的结果写成小论文，并检验你得到的结论是否与足球运动的实际相符合.
设计意图：布置作业的目的在于让学生巩固自己所学的知识,能对新知进行灵活运用。让数学知识与实际想联系，激发学生学习兴趣。
六、板书设计
七、教案反思