1.5.1 平方差公式 课件（共18张PPT）

第5节 平方差公式
（第1课时）
第一章 整式的乘除
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）
2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）
学习目标
多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
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+
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新课导入
平方差公式
知识点一
计算下列多项式的积：
(x+1)(x-1) =
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =
m2 - 4
4x2 - 1
x2 - 1
探究新知
(a+b)(a-b) =
猜想:
a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-b2
验证:
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
-ab
+ab
= a2-b2
a2
b2
(a+b)(a?b)=a2?b2
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.
公式变形:
(a–b)(a+b)=a2?b2
(b+a)(?b+a)=a2?b2
平方差公式：
注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．
平方差公式
(a+b)(a-b) = a2-b2
相同为a
相反为b
相同数的平方减去相反数的平方
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5－6x)；(2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n) .
解：(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2；
(2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ；
(3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 .
例题讲解
注意：
1.先把要计算的式子与公式对照;
2.哪个是a?哪个是b?
（a – b）（– a – b）=？等于什么？
（a – b）（– a – b）
= –（a – b） （a + b）
= –（a2 – b2）
= b2 – a2
想一想
例 2 利用平方差公式计算
（1）（ x – y）（ x + y）；
（2）（ab + 8）（ab – 8）.
例题讲解
解：
（1）（ x – y）（ x + y）；
= （ x）2 – y2；
= x2 – y2；
（2）（ab + 8）（ab – 8）.
= （ab）2 – 82
= a2b2 – 64
1 下列计算能运用平方差公式的是(　　)
A．(m＋n)(－m－n)
B．(2x＋3)(3x－2)
C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)
D. ( m2－ n3)(－ m2－ n3)
课堂练习
2 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(　　)
A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a)
C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)
3 下列运算正确的是(　　)
A．3x＋2y＝5xy B．(m2)3＝m5
C．(a＋1)(a－1)＝a2－1 D. ＝2
4 若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为(　　)
A．14 B．－14
C．45 D．－45
5 计算：
(1) (a+2) (a－2)； (2) (3a+2b) (3a－2b)；
(3) (－x －1) (1－x) ；(4) (－4k+3) (－4k－3).
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和 与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
课堂小结
谢谢聆听