1.6.1 完全平方公式 课件（共23张PPT）

第6节 完全平方公式
（第1课时）
第一章 整式的乘除
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.理解并掌握完全平方公式的推导和应用.（重点）
2.理解完全平方公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）
学习目标
(a+b)(m+n)
=
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式的乘法法则
am+an+bm+bn
新课导入
完全平方公式
知识点一
探究
(1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = .
(2) (m+2)2 = .
(3) (p－1)2 = (p－1) (p－1) = .
(4) (m－2)2 = .
p2+2p+1
m2+4m+4
m2－4m+4
p2－2p+1
探究新知
计算下列式子(a+b)2
(a+b)2 = (a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2
两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的 2 倍.
用自己的语言叙述这一公式！
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点：
首平方，尾平方，积的2倍中间放，符号看中央 .
1、积为( 二次三项式 )式；
2、积中的第一三项为（两数的平方）的和；
3、第二项是（ 两数）的积的2倍，且与整式乘法中间的符号相同。
1、积为( 二次三项式 )式；
2、积中的第一三项为（两数的平方）的和；
3、第二项是（ 两数）的积的2倍，且与整式乘法中间的符号相同。
1、积为( 二次三项式 )式；
2、积中的第一三项为（两数的平方）的和；
3、第二项是（ 两数）的积的2倍，且与整式乘法中间的符号相同。
1、积为( 二次三项式 )式；
2、积中的第一三项为（两数的平方）的和；
想一想
你能用图解释这一公式吗?
b
a
b
a
b
a
b
a
= + +
a2
ab
ab
b2
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2
议一议
（a – b）2 = ？你是怎样做的？
（a – b）2
= （a – b）（a – b）
= a2 – 2ab + b2
（a – b）2
= [a+（– b）]2
= a2 +2a（– b）+（– b）2
= a2 – 2ab + b2
（a – b）2 = a2 – 2ab + b2
用自己的语言叙述这一公式！
两个数的差的平方，等于这两个数的平方和减这两个数乘积的 2 倍.
(a+b)?
a
a
b
b
两数差的完全平方公式：
(a－b)?
ab
ab
b2
你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
做一做
两数和的完全平方公式：
两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍
两数差的完全平方公式：
两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍
上面两个公式称为完全平方公式.
例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x－3)2；(2) (4x+5y)2 ；(3) (mn－a)2 .
解： (1) (2x－3)2 = (2x)2－2·2x·3+32
=4x2－12x + 9；
(2) (4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2
=16x2 +40xy+ 25y2 ；
(3) (mn－a)2 = (mn)2－2·mn·a+a2
=m2n2－2amn+a2.
例题讲解
例2 计算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；
(2)(a－b)2·(a＋b)2；
(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)．
例题讲解
(1)原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)
＝4x2－4x＋1－9x2－6x－1
＝－5x2－10x；
(2)原式＝[(a－b)(a＋b)]2
＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4；
(3)原式＝－(x＋y)(x－y)(x2－y2)
＝－(x2－y2)2＝－(x4－2x2y2＋y4)
＝－x4＋2x2y2－y4.
解：
完全平方公式的应用
知识点二
例3 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.
解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab
＝13＋2×6＝25；
(a－b)2＝a2＋b2－2ab
＝13－2×6＝1.
例题讲解
1 若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于(　　)
A．9 B．－9
C．±9 D．±3
课堂练习
2 计算(－a－b)2等于(　　)
A．a2＋b2 B．a2－b2
C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2
3 若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a的值为(　　)
A．3 B．±3
C．6 D．±6
4 若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(　　)
A．2 B．1
C．－2 D．－1
5 小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是(　　)
A．5b B．5b2
C．25b2 D．100b2
6 已知 a + b = 10，ab = 21，求下列各式的值.
(1) a2 + b2； (2) (a – b)2.
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同
结果不同：
完全平方公式的结果是三项，
即 (a +b)2＝a2 +2ab+b2;
平方差公式的结果是两项，
即 (a+b)(a-b)＝a2-b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。
课堂小结
谢谢聆听